Вычитание

Пример 2.6 Вычтем единицу из чисел 10₂, 10₈ и 10₁₆

Двоичная: 102-12	Восьмеричная: 108-18	Шестнадцатеричная: 1016-116

Пример 2.7

Вычтем единицу из чисел 100₂, 100₈ и 100₁₆.

Двоичная: 1002-12	Восьмеричная: 1008-18	Шестнадцатеричная: 10016-116

Пример 2.8 Вычтем число 59,75 из числа 201,25.

Десятичная: 201,252 – 59,752	Двоичная: 11001001,012 – 111011,112

Восьмеричная: 311,28 – 73,68	Шестнадцатеричная: С9,416 – 3В,С16

Ответ: 201,25₁₀ - 59,75₁₀ = 141,5₁₀ = 10001101,1₂ = 215,4₈ = 8D,8₁₆.

Проверка. Преобразуем полученные разности к десятичному виду:

10001101,1₂ = 2⁷ + 2³ + 2² + 2⁰ + 2^-1 = 141,5;

215,4₈ = 2 ^*8² + 1 ^* 8¹ + 5 ^* 8⁰ + 4 ^* 8^-1 = 141,5;

8D,8₁₆ = 8 ^* 16¹ + D ^* 16⁰ + 8 ^* 16^-1 = 141,5.

Пример 2.9 Вычесть из двоичного числа 101₂ двоичное число 11₂.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 3 2 1

_- 1 0 1₂

1 1₂

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1 формируется следующим образом: 1₂ – 1₂ = 0₂;

б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку 0 < 1 и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 3. Тогда разряд 2 рассчитывается как 10₂ – 1₂ = 1₂;

в) третий разряд формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, в разряде остался 0.

Таким образом:

_- 1 0 1₂

1 1₂

1 0₂.

Проверим результат. Для этого определим полные значения слагаемых и результата. Имеем:

101₂ = 5; 11₂ = 3; 10₂ = 2.

Поскольку 5 – 3 = 2, вычитание выполнено верно.

Пример 2.10 Вычесть из шестнадцатеричного числа 97₁₆ шестнадцатеричное число 7В₁₆.

Запишем алгебраические слагаемые в столбик в порядке «уменьшаемое – вычитаемое» и пронумеруем разряды, присвоив младшему разряду номер 1:

номера разрядов: 2 1

_- 9 7₁₆

7 В₁₆

Процесс образования результата по разрядам описан ниже:

а) разряд 1 формируется следующим образом: поскольку 7₁₆ < В₁₆ и непосредственное вычитание невозможно, занимаем для уменьшаемого единицу в старшем разряде 2. Тогда 17₁₆ – В₁₆ = 23 – 11 = 12 = С₁₆;

б) разряд 2 формируется следующим образом: поскольку единица была занята в предыдущем шаге, разряд 2 уменьшаемого стал равным 8₁₆. Тогда разряд 2 рассчитывается как 8₁₆ – 7₁₆ = 1₁₆.

Таким образом:

_- 9 7₁₆

7 В₁₆

1 С₁₆.

Для проверки результата используем данные из примера 3.17.

Таким образом, вычитание выполнено верно.