2. Правила перевода чисел из одной системы счисления в другую

Правило 1. Для перевода целого десятичного числа А в систему счисления с основанием q необходимо число А делить на основание q до получения целого остатка, меньшего q. Полученное частное следует снова делить на q до получения целого остатка, меньшего q, и т.д. до тех пор, пока последнее частное не будет меньше q. Тогда десятичное число А в системе счисления с основанием q следует записать в виде последовательности остатков деления в порядке, обратном их получению, причем старший разряд дает последнее частное.

Правило 2. Для перевода десятичной дроби в систему счисления с основанием q следует умножить это число на основание q. Целая часть произведения будет первой цифрой числа в системе счисления с основанием q. Затем, отбросив целую часть, снова умножить на основание q и т.д. до тех пор, пока не будет получено требуемое число разрядов в новой системе счисления или пока перевод не закончится.

Ответ: 0,3610=0,0010112

Ответ: 0,3610=0,2708

Ответ: 0,3610=0,С16 (1210=С16)

Правило 3. Смешанные числа десятичной системы счисления переводятся в два приема: отдельно целая часть по своему правилу и отдельно дробная часть по своему правилу. Затем записывается общий результат, у которого дробная часть отделяется запятой.

75,36₁₀=1001011,01011₂

Правило 4. Для перевода числа из системы счисления с основанием q в десятичную систему счисления следует использовать форму записи числа в виде (3).

a_n-1 q^n-1 + a_n-2 q^n-2 + ... + a₁ q¹ + a₀ q⁰ + a_-1 q^-1 + ... + a_-m q^-m,

где a_i — цифры системы счисления; n и m — число целых и дробных разрядов, соответственно.

Правило 5. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 3 разряда справа налево (на триады), а затем в каждой триаде двоичный код заменить восьмеричной цифрой.

10101001,10111₂ = 010  101  001, 101 110₂ = 251,56₈

2 5 1 5 6

325,42₈ = 3 2 5, 4 2₂ = 11010101, 100010₂

Правило 6. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой восьмеричной цифры отвести 3 двоичных разряда, а затем выполнить перевод восьмеричных цифр в двоичные коды.

011 010 101 100 010

Правило 7. Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему необходимо последовательность двоичных цифр разбить на группы по 4 разряда справа налево (на тетрады), а затем в каждой тетраде двоичный код заменить шестнадцатеричной цифрой.

10101001,10111₂ = 1010  1001, 1011 1000 = А9,В8₁₆

А 9 В 8

А 9 В 8

Правило 8. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в двоичную, следует для каждой шестнадцатеричной цифры отвести 4 двоичных разряда, а затем выполнить перевод шестнадцатеричных цифр в двоичные коды.

1А3,F₁₆ = 1 А 3, F = 110100011, 1111₂

0001 1010 0011, 1111

1А3,F₁₆ = 1 А 3, F = 110100011, 1111₂

Правило 9. Чтобы перевести целое число из шестнадцатеричной системы счисления в восьмеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в восьмеричную систему счисления.

110 100 011, 111 100₂

Правило 10. Чтобы перевести целое число из восьмеричной системы счисления в шестнадцатеричную систему, следует сначала это число перевести в двоичную систему счисления, а затем полученное двоичное число перевести в шестнадцатеричную систему счисления.

135,14₈ = 1 3 5, 1 4 = 001011101,001100 1111₂

001 011 101, 001 100

0 0101 1101,0011 00

5 D, 3