3.3. Практическая работа № 12 «Нахождение числовых характеристик случайной величины»

Пример 1. Интегральная функция распределения непрерывной случайной величины, определенной на интервале , имеет вид .

1) Найти плотность распределения, математическое ожидание, дисперсию и квадратичное отклонение случайной величины; 2) Построить графики функций F(x), f(x).

Р ешение.

Пример 2. Дан следующий вариационный ряд:

i	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
xi	1	1	2	2	4	4	4	5	5	5

Задание: 1) построить полигон частот;

2) вычислить математическое ожидание, дисперсию, среднее квадратичное отклонение, моду, медиану;

3) построить функцию распределения.

Решение. 1) Дана выборка объема n = 10. Составим таблицу распределения частот:

xi	1	2	4	5
ni	2	2	3	3

Тогда, график полигона частот:

2)

Мода равна варианту, имеющему наибольшую частоту: - две моды;

Медиана равна среднему варианту выборки: ;

3) Чтобы найти функцию распределения, составим таблицу вероятностей:

xi	1	2	4	5
pi	0,2	0,2	0,3	0,3

Тогда функция распределения:

Домашнее задание № 14 «Элементы математической статистики»

1) Из очень большой партии деталей извлечена случайная выборка объема 50; интересующий нас признак Х представлен следующим вариационным рядом: 22, 47, 26, 26, 30, 28, 28, 31, 31, 31, 32, 32, 33, 33, 33, 33, 34, 34, 34, 34, 34, 35, 35, 36, 36, 36, 36, 36, 37, 37, 37, 37, 37, 37, 38, 38, 40, 40, 40, 40, 40, 41, 41, 43, 44, 44, 45, 45, 47, 50. Найти статистический интервальный ряд распределения, построить гистограмму частот и относительных частот;

2) Выборка объема N = 100 представлена вариационным рядом

xi	1	0	1	2	3	4	5
ni	3	2	11	25	31	23	5

Требуется: 1. Построить полигон относительных частот; 2. Найти математическое ожидание и среднее квадратичное отклонение;

3) Дан следующий вариационный ряд X: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 4, 5, 5, 5. Требуется: 1. Построить полигон распределения; 2. Вычислить дисперсию, моду, медиану; 3. Построить функцию распределения.