1.3. Формы представления выборки из генеральной совокупности:

• в не группированном виде (как в примерах 1 и 2);

• в упорядоченном виде, в виде вариационного ряда: . В данном случае x_i – член вариационного ряда или варианта (часто называют порядковой статистикой);

• в группированном виде. Такая форма представления выборки связана с разбиением области задания случайной величины X на k интервалов группирования. При этом известны только количество элементов , попавших в j-й интервал, и последовательность границ интервалов разбиения.

Лекция 2. Статистическое распределение

При систематизации данных выборочных обследований используются статистические дискретные и интервальные ряды распределения.

2.1. Статистическое дискретное распределение. Полигон

Пусть из генеральной совокупности извлечена выборка, причем x₁ наблюдалось n₁ раз, x₂ - n₂ раз, x_k -n_k раз и - объем выборки.

Наблюдаемые значения x_i – варианты, последовательность вариант, записанная в возрастающем порядке – вариационный ряд. Число наблюдений варианты n_i называют частотой, а ее отношение к объему выборки – относительной частотой .

Определение. Статистическим (эмпирическим) распределением выборки называют последовательность вариант x_i и соответствующих им частот n_i или относительных частот w_i .

Статистическое распределение выборки удобно представлять в форме таблицы распределения частот, называемой статистическим дискретным рядом распределения:

x1	x2	…	xm
n1	n2	…	nm

При этом сумма всех частот равна объему выборки:

или в виде таблицы распределения относительных частот:

x1	x2	...	xm
w1	w2	...	wm

(сумма всех относительных частот равна единице )

Пример 1. При измерениях в однородных группах обследуемых получены следующие выборки: 71, 72, 74, 70, 70, 72, 71, 74, 71, 72, 71, 73, 72, 72, 72, 74, 72, 73, 72, 74 (частота пульса). Составить по этим результатам статистический ряд распределения частот и относительных частот.

Решение. 1) Статистический ряд распределения частот:

xi	70	71	72	73	74
ni	2	4	8	2	4

2) Объем выборки: n=2+4+8+2+4=20. Найдем относительные частоты, для чего разделим частоты на объем выборки . Напишем распределение относительных частот:

xi	70	71	72	73	74
wi	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

Контроль: .

Полигоном частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки с координатами . Для построения полигона частот на оси абсцисс откладывают варианты х₂, а на оси ординат – соответствующие им частоты n_i.

Полигоном относительных частот называют ломаную, отрезки, которой соединяют точки с координатами . Для построения полигона относительных частот на оси абсцисс откладывают варианты х_i, а на оси ординат соответствующие им частоты w_i.

П ример 2. Построим полигон частот и полигон относительных частот по данным примера 1.