Домашнее задание № 13 «Решение простейших задач по комбинаторике и теории вероятностей»
1) Сколькими способами можно в группе из 21 студентов выбрать старосту, заместителя старосты и физорга?
2) Порядок выступлений 9 участников конкурса определяется жеребьевкой. Сколько вариантов жеребьевки при этом возможно?
3) В семье двое детей. Найдите вероятность, что старший ребенок – мальчик.
4) В урне 4 белых и 6 черных шаров. Из урны по очереди извлекаются 2 шара. Найти вероятность того, что вынутые шары одного цвета.
5) Игральную кость бросают два раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпало не менее 10 очков.
6) Игральная кость брошена 6 раз. Найти вероятность того, что ровно 3 раза выпадет «шестерка».
7) Аудитор обнаруживает финансовые нарушения у проверяемой фирмы с вероятностью 0,9. Найти вероятность того, что среди 4 фирм-нарушителей будет выявлено больше половины.
Ответы: 1) 7980; 2) 362880; 3) 0,5; 4) 0,52; 5) 0,1(6); 6) 0,053; 7) 0,9477
Тема 5.1. Элементы математической статистики
Лекция 1. Основные задачи и основные понятия математической статистики
1.1. Основные задачи
«Математическая статистика – это часть прикладной математической дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика», которая изучает случайные явления, использует одинаковые с теорией вероятностей методы и понятия и основана на аксиоматике А.Н.Колмогорова…»
Первая задача математической статистики - определение способов сбора и группировки статистической информации.
Вторая задача - разработка методов анализа статистических данных, адекватных целям исследования.
1.2. Основные понятия
Количество всех,
подлежащих обследованию объектов –
,
где i
меняется от 1 до N.
Допустим, что каждому объекту
i
соответствует значение xi.
Тогда:
Совокупность всех возможных значений N называется генеральной совокупностью;
N – объем генеральной совокупности;
Если количество реально наблюдаемых объектов из N равно n, значения
- выборка
их генеральной совокупности, n
– объем выборки.
Выборка из генеральной совокупности должна обладать следующими свойствами:
каждый элемент xi выбран случайно;
все xi имеют одинаковую вероятность попасть в выборку;
выборка должна быть репрезентативной (представительной), т.е. значение n должно быть настолько велико, насколько это позволяет решить задачу с требуемым качеством.
Принято считать, что при n > 60 выборка большая (репрезентативная), а при N < 60 – малая. Однако, это деление условно. Возможны ситуации, когда выборка может считаться одновременно и репрезентативной и малой. (Например, при исследовании уникального дорогостоящего оборудования).
Пример 1. Количество зарегистрированных малых предприятий торговли продуктами питания в городе Санкт-Петербурге равно 7438. Для исследования предприятий по объему товарооборота взято 254 предприятия. В данном случае N = 7438 – объем генеральной совокупности, n = 254 – объем выборки из генеральной совокупности.
Пример 2. Исследование ежедневного простоя на некоторой стройке из-за отсутствия строительных материалов в течение 10 дней представлено в виде: 1,3 0,7 2,8 2,3 1,4 0,25 0,8 2,4 0,45 1,15 часов.