- •Конспекты лекций по математике с примерами решения задач и заданиями для самостоятельной работы для студентов заочной формы обучения
- •15.02.12 «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)»
- •Раздел 1. Комплексные числа
- •1.1. Понятие комплексного числа
- •1.2. Операции над комплексными числами
- •1.3. Число « I » - мнимая единица
- •1.4. Алгебраическая форма комплексного числа
- •2.1. Действия
- •В озведение в степень:
- •2.2. Практическая работа № 1 «Действия с комплексными числами в алгебраической форме»
- •3.1. Полярные координаты
- •3.2. Геометрическая интерпретация комплексного числа
- •3.3. Тригонометрическая форма комплексного числа
- •3.4. Действия с комплексными числами в тригонометрической форме
- •Заключение
- •Домашнее задание № 1 «Действия с комплексными числами»
- •Раздел 2. Элементы линейной алгебры
- •Тема 2.1. Матрицы и определители
- •1.1. Понятие матрицы
- •1.2. Виды матриц
- •1.3. Операции над матрицами
- •Свойства матриц одинакового размера
- •1.4. Решение примеров
- •2.1. Определители 2-го и 3-го порядков
- •2.2. Свойства определителей
- •2.3. Ранг матрицы
- •3.1. Обратная матрица
- •3.2. Практическая работа № 2 «Матрицы и определители»
- •Домашнее задание № 2 «Матрицы и определители»
- •Тема 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений
- •1.2. Метод Крамера
- •1.3. Практическая работа № 3 «Решение слу методом Крамера»
- •2.1. Матричный метод решения слу
- •2.2. Метод Гаусса
- •Домашнее задание № 3 «Системы линейных уравнений»
- •Раздел 3. Введение в математический анализ
- •Тема 3.1. Функция одной переменной
- •1.1. Функция
- •1.2. Способы задания функции
- •1.4. Виды функций
- •1.4.1. Числовая последовательность
- •1.4.2. Основные элементарные функции
- •1.4.3. Сложная функция
- •1.4.4. Обратная функция
- •2.1. Степенная функция
- •Вид графика:
- •2.3. Показательная и логарифмическая функции
- •2.4. Тригонометрические функции
- •Домашнее задание № 4 «Функции и их свойства»
- •Тема 3.2. Пределы и непрерывность
- •1.1. Числовая последовательность
- •1.2. Свойства последовательностей.
- •1.3. Предел последовательности
- •Правила вычисления пределов:
- •1.4. Бесконечно малые и бесконечно большие функции
- •1.5. Практическая работа № 4 «Числовые последовательности»
- •2.1 Предел функции в точке
- •2.2. Односторонние пределы
- •2.3. Непрерывность функции в точке
- •2.4. Виды разрывов
- •2.5. Свойства непрерывных функций
- •2.6. Асимптоты графика функции
- •2. Горизонтальные и наклонные
- •3.1. Основные теоремы о пределах
- •3.2. Практическая работа № 5 «Вычисление пределов»
- •Домашнее задание № 5 «Вычисление пределов»
- •Часть 1.
- •Часть 2.
- •4.1. Эквивалентные б.М.Ф. И б.Б.Ф.
- •4.2. Замечательные пределы
- •Задание для самостоятельной работы
- •4.3. Замечательные пределы в экономике
- •Раздел 4. Дифференциальное и интегральное исчисление
- •Тема 4.1. Производная и ее приложения
- •1.2. Техника дифференцирования
- •Домашнее задание № 6 «Дифференцирование функций»
- •Часть 1. Найдите производные функций
- •Часть 2. Найдите значение производной функции:
- •2.2. Физический смысл первой и второй производной
- •2.3. Геометрический смысл первой и второй производной
- •2.4. Задачи
- •Задание для самостоятельной работы
- •3.1. Схема исследования функции
- •3.2. Практическая работа № 6 «Исследование функции при помощи производной»
- •Домашнее задание № 7 «Исследование функций при помощи производной»
- •Тема 4.2. Дифференциал
- •1.1. Дифференциал
- •1.2. Дифференциал сложной функции
- •Задание для самостоятельной работы
- •1.4. Геометрический смысл дифференциала
- •Домашнее задание № 8 «Применение дифференциала к приближенным вычислениям»
- •Тема 4.3. Неопределенный интеграл
- •1.1. Первообразная
- •1.2. Неопределенный интеграл
- •1.3. Основные свойства неопределенного интеграла
- •Домашнее задание № 9 «Непосредственное интегрирование»
- •3.1. Интегрирование методом замены переменной (метод подстановки)
- •3.2. Практическая работа № 8 «Методы интегрирования»
- •Домашнее задание № 10 «Интегрирование методом подстановки»
- •4.1. Вывод формулы
- •4.2. Типовые задачи
- •4.3. Решение примеров
- •Домашнее задание № 11 «Интегрирование по частям»
- •Тема 4.4. Определенный интеграл
- •1.1. Определенный интеграл как предел интегральных сумм
- •1.2. Геометрический смысл определенного интеграла
- •1.3. Свойства определенного интеграла
- •2.1. Формула Ньютона – Лейбница
- •2.2. Практическая работа № 9 «Вычисление определенного интеграла»
- •Домашнее задание № 12 «Вычисление определенного интеграла»
- •3.1. Вычисление площадей
- •3.2. Практическая работа № 10 «Вычисление площадей плоских фигур»
- •Задание для самостоятельной работы
- •Часть 2.
- •Задание для самостоятельной работы
- •5.1. Физические задачи
- •5.2. Производная и интеграл в экономике
- •Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики
- •Тема 5.1. Основные понятия комбинаторики и теории вероятностей
- •1.1. Основные понятия комбинаторики
- •1.2. Событие
- •2.1. Сложение и умножение вероятностей
- •2.2. Практическая работа №11 «Решение задач на вычисление вероятности случайных событий»
- •2.3. Схема независимых испытаний (схема Бернулли)
- •Домашнее задание № 13 «Решение простейших задач по комбинаторике и теории вероятностей»
- •Тема 5.1. Элементы математической статистики
- •1.1. Основные задачи
- •1.2. Основные понятия
- •1.3. Формы представления выборки из генеральной совокупности:
- •2.1. Статистическое дискретное распределение. Полигон
- •2.2. Статистический интервальный ряд распределения. Гистограмма
- •3.1. Случайные величины и законы распределения
- •3.2. Числовые характеристики случайной величины
- •3.3. Практическая работа № 12 «Нахождение числовых характеристик случайной величины»
- •Домашнее задание № 14 «Элементы математической статистики»
- •Раздел 6. Основы дискретной математики
- •1.1. Введение. Предмет дискретной математики
- •1.2. Алгебра логики
- •1.3. Логические операции
- •2.1. Логические формулы
- •2.2. Логические функции
- •Задание для самостоятельной работы
- •2.3. Логические схемы
- •3.1. Понятие предиката
- •3.2. Логика предикатов
- •3.3. Логические операции над предикатами
- •Цепочка эквивалентных бесконечно малых
- •Замечательные пределы
Министерство образования и науки Челябинской области
государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение
«Симский механический техникум»
УТВЕРЖДАЮ:
Заместитель директора по УПР:
_______________/И.Г. Степанова/
31.08.2016
Заместитель директора по УПР:
_______________/И.Г. Степанова/
31.08.2017
Заместитель директора по УПР:
_______________/______________/
«____»____________20______
Заместитель директора по УПР:
_______________/______________/
«____»_____________20__
Конспекты лекций по математике с примерами решения задач и заданиями для самостоятельной работы для студентов заочной формы обучения
основной профессиональной образовательной программы (ОПОП)
по специальностям СПО 15.02.08 «Технология машиностроения»
15.02.12 «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)»
2017
Методические рекомендации предназначены для закрепления теоретических знаний и практических навыков при изучении дисциплины ЕН.01 «Математика», необходимых для формирования общих и профессиональных компетенций будущих специалистов специальностей 15.08.02 «Технология машиностроения», 15.02.12 «Монтаж, техническое обслуживание и ремонт промышленного оборудования (по отраслям)».
Организация-разработчик: государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение «Симский механический техникум»
Разработчик:
Новикова Н А., преподаватель первой квалификационной категории
Разделы и темы |
Стр. |
Раздел 1. Комплексные числа |
5 |
Лекция 1. Понятие комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного числа |
5 |
Лекция 2. Действия с комплексными числами в алгебраической форме |
6 |
Лекция 3. Тригонометрическая форма комплексного числа |
8 |
Раздел 2. Элементы линейной алгебры |
12 |
Тема 2.1. Матрицы и определители |
12 |
Лекция 1. Понятие матрицы. Виды матриц. Операции над матрицами |
12 |
Лекция 2. Определитель квадратной матрицы. Свойства определителей |
13 |
Лекция 3. Обратная матрица |
15 |
Тема 2.2. Системы линейных алгебраических уравнений (СЛУ) |
16 |
Лекция 1. Решение СЛУ методом Крамера |
16 |
Лекция 2. Матричный метод и метод Гаусса |
17 |
Лекция 3. Использование систем линейных уравнений при решении экономических задач |
19 |
Раздел 3. Введение в математический анализ |
20 |
Тема 3.1. Функция одной переменной |
20 |
Лекция 1. Функция. Способы задания. Свойства. Виды функций |
20 |
Лекция 2. Свойства и графики элементарных функций |
22 |
Тема 3.2. Пределы и непрерывность |
25 |
Лекция 1. Числовая последовательность и ее предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции |
25 |
Лекция 2. Предел функции в точке и на бесконечности. Непрерывность функции |
28 |
Лекция 3. Основные теоремы о пределах. Вычисление пределов |
30 |
Лекция 4. Замечательные пределы |
31 |
Раздел 4. Дифференциальное и интегральное исчисление |
33 |
Тема 4.1. Производная и ее приложения |
33 |
Лекция 1. Дифференцирование функций |
33 |
Лекция 2. Физический и геометрический смысл первой и второй производной |
35 |
Лекция 3. Исследование функций при помощи производной. Построение графиков |
37 |
Тема 4.2. Дифференциал |
39 |
Лекция 1. Дифференциал. Определение и геометрический смысл |
39 |
Лекция 2. Применение дифференциала к приближенным вычислениям |
41 |
Тема 4.3. Неопределенный интеграл |
42 |
Лекция 1. Первообразная и неопределенный интеграл. Свойства неопределенного интеграла |
42 |
Лекция 2. Методы интегрирования. Непосредственное интегрирование |
44 |
Лекция 3. Методы интегрирования. Метод подстановки |
46 |
Лекция 4. Методы интегрирования. Интегрирование по частям |
48 |
Тема 4.4. Определенный интеграл |
51 |
Лекция 1. Определение, геометрический смысл и свойства определенного интеграла |
51 |
Лекция 2. Вычисление определенного интеграла |
52 |
Лекция 3. Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление площадей |
55 |
Лекция 4. Геометрическое приложение определенного интеграла. Вычисление объемов |
57 |
Лекция 5. Дифференциальное и интегральное исчисление в прикладных задачах |
58 |
|
|
Разделы и темы |
Стр. |
Раздел 5. Основы теории вероятностей и математической статистики |
60 |
Тема 5.1. Основные понятия комбинаторики и теории вероятностей |
60 |
Лекция 1. Основные понятия комбинаторики. Событие. Вероятность события |
60 |
Лекция 2. Сложение и умножение вероятностей. Схема независимых испытаний |
61 |
Тема 5.1. Элементы математической статистики |
64 |
Лекция 1. Основные задачи и основные понятия математической статистики |
64 |
Лекция 2. Статистическое распределение |
65 |
Лекция 3. Случайные величины и законы распределения. Числовые характеристики случайной величины |
68 |
Раздел 6. Основы дискретной математики |
71 |
Лекция 1. Введение. Алгебра логики. Логические операции |
71 |
Лекция 2. Логические формулы и логические функции. Составление таблиц истинности. Логические схемы |
73 |
Лекция 3. Логика предикатов. Логические операции над предикатами |
76 |
|
|
Справочный материал |
78 |
Формулы сокращенного умножения и разложение квадратного трехчлена |
|
Известные рекуррентные соотношения, цепочка эквивалентных, замечательные пределы |
|
Справочный материал по тригонометрии |
|
Таблица производных элементарных функций |
|
Таблица основных интегралов |
|
Таблица факториалов |
|
Треугольник Паскаля |
|