Тематический план учебной дисциплины

№ раздела	Наименование раздела
1	Введение в анализ
2	Интегральное и дифференциальное исчисление
3	Элементы линейной алгебры
4	Комплексные числа
5	Основы теории вероятности и математической статистики
6	Дискретная математика

Методические указания по темам и вопросы для самоконтроля

Раздел 1 Введение в анализ

Содержание

Аргумент и функция. Область определения и область значений функции. Способы задания функции: табличный, графический, аналитический, словесный. Свойства функции: четность, нечетность, периодичность, монотонность, ограниченность. Основные элементарные функции, их свойства и графики.

Числовая последовательность и ее предел. Предел функции на бесконечности и в точке. Односторонние пределы. Основные теоремы о пределах функций. Два замечательных предела. Непрерывность элементарных функций.

Вопросы для самоконтроля

1. Дайте определение понятия функции.

2. Какие способы задания функции Вам известны?

3. Опишите графический способ задания функции.

4. Опишите табличный способ задания функции.

5. Опишите аналитический способ задания функции.

6. Что называется область определения функции?

7. Что называется областью значений функции?

8. При каком условии функция является четной, нечетной?

9. Какие функции называют функциями общего вида?

10. Какая функция называется возрастающей, убывающей?

11. В каком случае функция является ограниченной?

12. Какая функция называется периодической?

13. Что называется числовой последовательностью?

14. Сформулируйте определение предела числовой последовательности.

15. Что называется пределом функции?

16. Каким образом обозначают предел функции?

17. Сформулируйте теоремы о пределах.

18. Сформулируйте следствия из теорем о пределах.

19. Назовите первый замечательный предел.

20. Назовите второй замечательный предел.

21. Сформулируйте определение непрерывности функции?

22. Какие точки называют точками разрыва.

23. В каком случае точка называется точка разрыва первого рода?

24. В каком случае точка называется точка разрыва второго рода?

Раздел 2 Интегральное и дифференциальное исчисление

Содержание

Производная и ее приложение

Понятие производной функции. Геометрический и физический смысл производной. Производные основных элементарных и обратных функций. Производная сложной функции. Производная второго порядка.

Исследование функции с помощью производной (монотонность функции, экстремумы функции, выпуклость и точки перегиба графика функции) и построение графика.

Неопределенный интеграл

Первообразная и неопределенный интеграл. Основные свойства неопределенного интеграла. Таблица интегралов. Методы интегрирования: непосредственное интегрирование, метод замены переменной, метод разложения.

Определенный интеграл и его приложение

Задача о площади криволинейной трапеции. Понятие определенного интеграла. Свойства определенного интеграла. Формула Ньютона – Лейбница. Вычисление определенного интеграла. Вычисление площади плоских фигур.

Вопросы для самоконтроля

Производная и ее приложение

1. Сформулируйте определение производной.

2. Каков геометрический смысл производной?

3. Каков физический смысл производной?

4. Перечислите правила дифференцирования.

5. Назовите производные элементарных функций.

6. Сформулируйте определение производной второго порядка.

7. Каким образом вычисляют производную второго порядка?

8. Сформулируйте алгоритм исследования функции на монотонность с помощью производной.

9. Какие точки называют экстремумом функции?

10. Как определить экстремум функции с помощью производной?

11. Назовите необходимое условие существование экстремума функции.

12. Сформулируйте известные Вам достаточные условия экстремума.

13. Назовите алгоритм исследования на выпуклость с помощью производной.

14. Что такое точки перегиба?

15. Как определить точки перегиба с помощью производной

16. Расскажите схему исследования функции для построения график (с помощью производной).

Неопределенный интеграл

1. Что называется первообразной данной функции?

2. Чем различаются первообразные одной и той же функции?

3. Дайте определение неопределенного интеграла.

4. Перечислите свойства неопределенного интеграла.

5. Перечислите известные Вам формулы табличных интегралов.

6. Какие основные методы интегрирования Вам известны? Приведите примеры.

Определенный интеграл и его приложение

1. Сформулируйте определение определенного интеграла.

2. Перечислите свойства определенного интеграла.

3. Назовите формулу Ньютона-Лейбница.

4. Что называется криволинейной трапецией?

5. Назовите формулы вычисления площади криволинейной трапеции.