1. Построить эпюры поперечных сил и изгибающих моментов

Балка 1

Вычисляем значения эпюр Q и M. Для этого будем рассматривать балку по пролетам слева.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q= 0 x = 0.2 (м),

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0.2 Q= 

x = 0.4 (м),

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

кН*м

кН*м

Балка 2

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=65 x = 0.2 (м), Q = 65 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=13;

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=5 x = 0.2 (м), Q = 5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=13;

X=0.2 M=1;

Участок 3.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=5 x = 0.2 (м), Q = 0 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=1;

X=0.2 M=-4;

Участок 4.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=0 x = 0.2 (м), Q = -5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=6;

X=0.2 M=1;

Rb

Касательные напряжения характерных участков:

По справочникам определим двутавр.

Берем двутавр №14. W_x = 81,7 cм³; h = 0,14 м; b = 0,073 м.

S_ш = 17,4 см² – площадь поперечного сечения.

Условие прочности по касательным напряжениям имеет вид:

τ_max = ≤ [τ]

[τ] = 80 МПа – допускаемое касательное напряжение.

Из эпюры поперечных сил:

Q_max = 40 · 10³ Н – максимальная поперечная сила.

Из справочника (двутавр №14):

S_x = 46,8 см³ = 46,8 · 10^-6 м³ – статический момент полусечения расположенного выше или ниже нейтральной оси.

I_x = 572 cм⁴ = 572 · 10^-8 м⁴ – момент инерции всего сечения относительно нейтральной линии.

b = d = 4,9 мм = 0,0049 м – толщина стенки двутавра.

τ_max = = 66,8 · 10⁶ Па = 66,8 МПа

τ_max = 66,8 МПа ≤ [τ] = 80 МПа

Построение эпюр нормальных и касательных напряжений в опасном сечении балки

Определим наибольшие нормальные напряжения в сечении балки с максимальным изгибающим моментом.

σ_max = ± M_max / W_x = ±(11,5 · 10³) / 0,0000817 = ± 140 МПа,

Из теории известно, что наибольшие нормальные напряжения при поперечном изгибе возникают в крайних волокнах сечения, в нейтральном слое напряжение равно нулю.

Наибольшие касательные напряжения по высоте сечения возникают на уровне нейтральной оси.

На нулевой линии на уровне нейтральной оси откладываем τ_max. Зная характер эпюры, даем ее полное изображение.

Балка 3

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

Участок 1.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=60 x = 0.3 (м), Q = 52.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=16.8;

Участок 2.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=-36.5 x = 0.6 (м), Q = -36.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=16.8;

X=0.2 M=-36.5;

Участок 3.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=60 x = 0.3 (м), Q = 52.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=0;

X=0.2 M=16.8;

Участок 4.

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Подставив численные значения получим значения эпюры в начале и конце участка.

x=0 Q=-36.5 x = 0.6 (м), Q = -36.5 (кН).

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

X=0 M=16.8;

X=0.2 M=-26.5;

Балка 4

Определяем реакции опор. Составляем систему уравнений.

; ;

;

Участок 1. 0≤x≤ l+m

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Q =

Подставив численные значения получим значения эпюры.

Q=8.33

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

M =

X=0 M=-10;

X=0.2 M=5;

Участок 2. 0≤x≤0.6

Составим уравнение эпюры Q для этого участка.

Q =

Подставив численные значения получим значения эпюры.

Q=8.33

Составим уравнение эпюры Mx для этого участка.

M =

X=0 M=10;

X=0.2 M=-5;