Кафедра теоретической электротехники и электрических машин лаборатория теоретической электротехники Руководство к лабораторной работе № 107 «исследование резонанса напряжений»

Программа работы.

1. Настройка цепи в резонанс изменением емкости при постоянном значении частоты и выбранном значении индуктивности L.

2. Установка заданного значения затухания d резонансного контура.

3. Исследование зависимостей тока и напряжений , на зажимах катушки (вариометра) и конденсатора от индуктивности L вариометра при постоянной частоте и постоянном значении напряжения U на зажимах цепи.

4. Исследование зависимостей напряжений , и на зажимах цепи, на зажимах вариометра и на зажимах конденсатора от индуктивности L вариометра при постоянной частоте и постоянном значении тока в цепи.

5. Построение снятых характеристик в относительных координатах.

6. Составление отчета.

Цель работы.

Исследование резонанса напряжений имеет целью ознакомить студентов с характером резонансных кривых в простейшей последовательной цепи и показать, что при резонансе в последовательной цепи напряжения на зажимах катушки и конденсатора могут в несколько раз превысить напряжение на зажимах всей цепи.

Основные теоретические положения.

Условие резонанса в простейшей последовательной цепи (рис. 1) выражается в виде равенства нулю реактивного сопротивления x этой цепи .

В этом случае полное сопротивление достигает своего наименьшего значения, равного активному сопротивлению R, а ток в цепи, если напряжение на зажимах цепи не изменяется, принимает наибольшее значение.

Условия резонанса в цепи можно достичь, изменяя частоту приложенного напряжения, индуктивность катушки или емкость конденсатора. В лаборатории при исследовании резонанса в последовательной цепи настройка в резонанс осуществляется подбором емкости. Величина индуктивности , при которой наступает резонанс – задана. В резонансном режиме величина этой индуктивности связана с величиной емкости следующим соотношением:

Из векторной диаграммы напряжений, построенной на рис. 2 при условии резонанса в цепи, видно, что напряжения и на зажимах катушки и конденсатора могут превосходить, и иногда весьма значительно, напряжение на зажимах всей цепи. Поэтому резонанс при последовательном соединении носит название резонанса напряжений. Из диаграммы следует, что повышение напряжения на зажимах катушки и конденсатора при резонансе по сравнению с напряжением на зажимах всей цепи имеет место при условии:

или

Так как , то оба эти условия приводят к одному, а именно , где величина , имеющая размерность сопротивления, носит название волнового сопротивления цепи.

Используя условия резонанса, нетрудно показать, что волновое сопротивление равно индуктивному сопротивлению катушки или емкостному сопротивлению конденсатора в момент резонанса:

Отношение – называется добротностью контура, а отношение – называется затуханием цепи.

Таким образом, условие повышения напряжений при резонансе можно записать в виде:

или

Заметим, что затухание d представляет собой при резонансе отношение напряжения U на зажимах всей цепи к напряжению или на зажимах индуктивности или емкости. Действительно:

Рассмотрим характер зависимостей тока и напряжений на отдельных участках схемы от величины индуктивности L катушки, при изменении ее в обе стороны от резонансного значения .

При постоянном значении напряжения U на зажимах цепи ток в ней, определяющийся выражением

при резонансе имеет максимальное значение, вследствие полной компенсации индуктивного сопротивления катушки емкостным сопротивлением конденсатора.

При отклонении индуктивности от резонансного значения ток будет уменьшаться, причем при увеличении индуктивности до бесконечности ток будет стремиться к нулю, а при уменьшении индуктивности до нуля ток будет падать до значения, определяемого оставшимся активным сопротивлением цепи и сопротивлением конденсатора (рис. 3).

Кривая зависимости напряжения на конденсаторе от индуктивности катушки будет, очевидно, подобна кривой тока (рис. 3), так как , где – сопротивление конденсатора, в процессе опыта остается неизменным.

Для выяснения зависимости напряжения на зажимах катушки от ее индуктивности следует обратиться к анализу выражения .

Из этого выражения следует, что при увеличении индуктивности L от значения, равного нулю, напряжение также будет возрастать от нуля, причем это возрастание будет определяться как возрастанием тока I (первый множитель), так и увеличением индуктивности (второй множитель). При подходе к резонансу возрастание тока будет замедляться, вместе с чем будет замедляться и возрастание напряжения . При резонансе ток достигает максимума, т.е. в области, весьма близкой к резонансу, можно считать ток не изменяющимся. Напряжение же на зажимах катушки будет продолжать возрастать за счет увеличения индуктивности.

При дальнейшем увеличении индуктивности ток начинает падать, и характер изменения будет зависеть от того, какой из множителей, первый или второй, будет изменяться быстрее. При незначительном увеличении индуктивности от резонансного значения, кривая тока падает, и преобладающее значение имеет возрастание L (кривая продолжает возрастать). Дальше от точки резонанса уменьшение тока происходит быстрее, чем увеличение индуктивности, и кривая начинает падать. Таким образом, максимум кривой будет смещен от точки резонанса в сторону больших значений индуктивности. При увеличении L до бесконечности значение напряжения будет стремиться к напряжению на зажимах всей цепи. Это следует из того, что при увеличении индуктивности до бесконечности ток будет падать до нуля, и напряжения на активном сопротивлении и конденсаторе будут стремиться к нулю.

Рассмотренные нами зависимости представлены на рис. 3, причем кривые, как это обычно принято при исследовании резонанса, построены в относительных координатах, т.е. все токи и напряжения отнесены соответственно к величинам тока в цепи и напряжения на зажимах всей цепи в момент резонанса.

Величину индуктивности катушки относят к ее резонансному значению .

В ряде случаев представляют интерес зависимости напряжений на зажимах цепи, катушки и конденсатора от индуктивности L при неизменном значении тока I в цепи. Рассмотрим эти зависимости.

Напряжение на зажимах конденсатора в этом случае, очевидно, будет оставаться постоянным, так как , где – неизменное сопротивление конденсатора.

Напряжение на зажимах катушки, как следует из выражения , будет линейно возрастать с увеличением индуктивности L.

Наконец, напряжение U на зажимах цепи, определяемое выражением

Будет зависеть от индуктивности катушки, так же, как зависит от нее полное сопротивление цепи. При резонансе напряжение U будет иметь минимум, а при отклонении индуктивности L от резонансного значения напряжение будет возрастать.

В частности, при увеличении L до бесконечности будет возрастать и напряжение U. При уменьшении индуктивности до нуля напряжение падает до величины, определяющейся оставшимся в цепи активным сопротивлением и сопротивлением конденсатора.

Рассмотренные зависимости в относительных координатах представлены на рис. 4.

Практические указания к выполнению работы.

1. Для исследования резонанса напряжений собирают схему согласно рис.5. В качестве катушки с переменной индуктивностью используется вариометр–устройство, состоящее из неподвижной и подвижной соосных катушек. Подвижная катушка с помощью винтового устройства (выполненного из неферромагнитного материала) может выводиться за пределы неподвижной катушки. Так как подвижная и неподвижная катушки могут быть включены согласно или встречно, то выведение подвижной катушки за пределы неподвижной катушки сопровождается уменьшением (при согласном включении) или увеличением (при встречном включении) индуктивности вариометра.

Выводы подвижной катушки и выводы секций неподвижной катушки подведены к переключателю режимов работы вариометра, имеющему 4 основных положения:

п.1. а) – подвижная катушка (П.к.) введена (ручка повернута влево до отказа) и включена встречно; индуктивность вариометра .

б) – П.к. выведена (ручка повернута вправо до отказа) и включена встречно; индуктивность вариометра .

п.2. а) – П.к. выведена и включена согласно; индуктивность вариометра примерно равна .

б) – П.к. введена и включена согласно; индуктивность вариометра .

п.3. а) – П.к. введена и включена встречно; индуктивность вариометра примерно равна .

б) – П.к. выведена и включена встречно; индуктивность вариометра .

п.4. а) – П.к. выведена и включена согласно; индуктивность вариометра примерно равна .

б) – П.к. введена и включена согласно; индуктивность вариометра .

Все элементы схемы должны быть выбраны на ток до 2,5 А и напряжение до 220 В.

Настройку цепи в резонанс осуществляют подбором емкости в положении переключателя режимов работы вариометра п.2б. Точная настройка осуществляется вариометром. Контроль настройки в резонанс осуществляется фазометром, а при отсутствии фазометра – по амперметру. При подходе к резонансу ток в цепи возрастает. Грубо резонанс можно установить, уравнивая напряжения на зажимах вариометра и емкости.

Это условие не является, однако, точным вследствие того, что катушка помимо индуктивного сопротивления обладает еще и некоторым активным сопротивлением.

2. После того, как резонанс в цепи будет достигнут, следует, ориентируясь по приборам, установить с помощью реостата заданное (по указанию преподавателя) затухание d резонансного контура.

3. Снятие характеристик при постоянном значении напряжения U на зажимах цепи осуществляется плавным изменением индуктивности вариометра.

О величине индуктивности L вариометра можно судить по отношению напряжения на ее зажимах к току I. Рекомендуется сначала снять одну ветвь резонансных кривых, идя, например, в сторону уменьшения (п.2б – п.2а – п.1б – п.1а), а затем, вернувшись предварительно к резонансу, снять вторую ветвь кривых, увеличивая постоянно индуктивность вариометра (п.2б – п.3а – п.3б – п.4а – п.4б). Особое внимание следует уделить нахождению максимума кривой , который, как указывалось выше, сдвинут от резонанса в сторону больших значений индуктивности.

4. Снятие характеристик при постоянном значении тока в цепи можно начать с того, что при максимальном значении индуктивности (п.4б) изменением напряжения установить в цепи ток, равный половинному значению тока при резонансе. Затем, уменьшая индуктивность, поддерживать ток неизменным, изменяя соответствующим образом напряжение на зажимах цепи.

5. Характеристики, снятые в пунктах 3 и 4, необходимо пересчитать в относительные величины (дать соответствующие таблицы) и построить на двух графиках, алогично рис. 3 и рис. 4.

6. Отчет составляется в соответствии с требованиями правил и методических указаний к выполнению работ и составлению отчетов.

7. Таблица результатов измерений и расчетов при исследовании резонанса напряжений изменением индуктивности (емкости) при .

№№ п. п.	Измерения				Расчеты
	I
	А	В	В		–	–	–	–	–

8. Таблица результатов измерений и расчетов при исследовании резонанса напряжений изменением индуктивности (емкости) при .

№№ п. п.	Измерения				Расчеты
	U
	В	В	В		–	–	–	–	–

ЛИТЕРАТУРА

Л.А. БЕССОНОВ – Теоретические основы электротехники, 1973 г.135, 137 – 140.