3. Закон Ома для электрических цепей постоянного тока

Носителями тока в металлах являются свободные электроны. Наряду со свободными электронами, в металлах имеются положительные заряды – ионы, расположенные в узлах кристаллической решетки и не принимающие участие в переносе тока. При отсутствии внешнего электрического поля, свободные электроны движутся хаотически, и ток в металле равен нулю. При наличии электрического поля они приобретают дополнительное упорядоченное движение (дрейф) против поля, создавая электрический ток.

Электроны движутся не свободно, а испытывают соударение с ионами кристаллической решетки, что тормозит их поступательное движение.

Сопротивление проводника – противодействие проводника направленному движению зарядов, т.е. электрическому току [3, ст. 17-18].

Закон Ома для участка цепи. Георгом Омом (1826 г.) экспериментально было установлено, что сила тока на участке цепи (рис. 1.2) прямо пропорциональна напряжению, приложенному к концам этого участка, и обратно пропорциональна его сопротивлению (1.9) [3, ст. 18]:

	, А (1.9)
Рис. 1.2. Участок цепи	где, R – сопротивление, Uаb – напряжение на участке цепи а-b

Закон Ома можно сформулировать и относительно тока (1.10) [5, ст. 16]:

I=Ug; (1.10)

где G – проводимость, величина обратная сопротивлению и определяется по формуле (1.5).

Геометрической интерпретацией закона Ома является вольт-амперная характеристика (ВАХ). Для линейного элемента она имеет вид прямой (рис. 1.3) [5, ст. 16]:

Рис. 1.3. Вольт-амперная характеристика [5, ст. 16].

Закон Ома для полной цепи. Сила тока в цепи прямо пропорциональна действующей в цепи ЭДС и обратно пропорциональна сумме сопротивлений цепи и внутреннего сопротивления (1.12):

, А; (1.12)

где E – ЭДС источника напряжения,

R – сопротивление всех внешних элементов цепи,

r – внутреннее сопротивление источника напряжения.

Сопротивление проводника зависит от материала, из которого изготовлен проводник, его размеров и геометрической формы, а также от температуры (1.13):

, (1.13)

где ρ – удельное сопротивление, т.е. сопротивление проводника единичной длины с единичной площадью сечения;

l – длина проводника;

S – площадь поперечного сечения [1].

4. Законы Кирхгофа

Два правила Кирхгофа полностью определяют электрическое состояние цепи и дают основу для их расчетов.

I – й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в любом узле электрической цепи равна нулю (1.14) [1, ст. 12; 2, ст. 11].

; (1.14)

Т. е. в любом узле цепи сумма приходящих токов равна сумме уходящих токов (рис. 1.4) (1.15):

(1.15)

Рис. 1.4. Электрический узел

Если ток направлен в узел, то перед ним в уравнении ставится « + », если ток направлен от узла, то « – » [2, ст. 11].

II – й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений для любого замкнутого контура равняется алгебраической сумме ЭДС контура.

Рассмотрим простейшую цепь с последовательным соединением проводников, приведенную на рисунке 1.5. В представленной схеме известны все сопротивления и ЭДС. Через все сопротивления проходит один и тот же ток. Суммарное сопротивление схемы равняется сумме всех

Рис. 1.5. Цепь с последовательным соеди-нением проводников

сопротивлений: , [6].

По закону Ома, ЭДС в результирующей цепи равняется произведению силы тока на результирующее сопротивление(1.16):

; (1.16)

где , и т.д. и в результате чего мы получаем второй закон Кирхгофа (1.16):

; (1.17)

При смешанном соединении проводников, представленном на рисунке 1.6, преобразование схемы производят в следующем порядке. Сначала преобразуют сопротивления, соединенные параллельно (R₃ и R₄), а затем производят преобразования для сопротивлений, соединенных последовательно (1.18):

Рис. 1.6. Цепь со смешанным соединением проводников

(1.18)