Расчет процесса получения сгущенного молока с сахаром

Таблица 8

№ п/п	Название и физические свойства веществ, участвующих в процессе	Графическая интерпретация процесса
	1	2	3	4	5
1	Точное название вещества	Натуральное молоко	Выпаренная вода	Сахар свекловичный	Сгущенное молоко с сахаром
2	Масса веществ, кг/сут	Ҳ	Ү	Z	1000
3	Содержание жира, %	Жм	0	0	8
4	Содержание абсолютно сухого остатка, %	12	0	87	30
5	Содержание свекловичного сахара, %	0	0	100	15

Математическая модель процесса

Ҳ -Ү - Z=1000 (24)

Ж_м Ҳ - 0 + 0=8 1000 (25)

12Ҳ- 0 + 87 Z= 30 1000 (26)

0-0+100Z=15 1000 (27)

Обратим внимание читателя на то, что уравнение (27) в полученной системе оказалось с одним неизвестным. Из него сразу получаем значение Z= 150кг

Дальнейший ход решения комментарий не требует.

Ҳ= 1412,5 кг; Z= 150 кг;

Ү= 562,5кг; Ж_м = 5,66 %.

Но не все так прозрачно, как кажется на первый взгляд. Чтобы у читателя не сложилось «несерьезное» отношение к решению систем 3-х; 4-х и более уравнений сообщим, что пример 4 подобран специально. Его особенность в том, что коэффициенты при неизвестных Ҳ_; Ү; Z в трех уравнениях из четырех равны нулю. Однако чаще всего при решении подобных задач все коэффициенты при неизвестных отличны от нуля.

Пример 5. Суточный рацион коровы, скармливаемый в виде кормосмеси 24 кг/сут, состоит из сена, корнеплодов, сенажа и комбикорма. Характеристика этих кормов имеет следующие показатели - таблица 9.

Рассчитать количество сена, корнеплодов, сенажа и комбикорма, необходимого для получения кормосмеси, содержащей 23 г/кг протеина, 4.1 МДж/кг обменной энергии и 0,37 к.ед/кг питательности (таблица 10).

Характеристика кормов

Таблица 9

№ п/п	Показатели	Сено	Корнеплоды	Сенаж	Комбикорм	Кормосмесь
	1	2	3	4	5	6
1	Содержание протеина, г/кг	82	13	39	1,4	24
2	Содержание обменной энергии, МДж/кг	4,6	1,25	3,6	10,2	4,1
3	Питательность к.ед/кг	0,47	0,13	0,3	0,95	0,37

Заполняем таблицу № 10.

Расчет состава кормосмеси

Таблица 10

№ п/п	Название и физические свойства кормов	Графическая интерпретация
	1	2	3	4	5	6
1	Название корма	сено	корнеплоды	сенаж	комбикорм	кормосмесь
2	Масса кормов, кг	Ҳ	Ү	Z	K	24
3	Содержание протеина, г/кг	82	13	39	1,4	23
4	Питательность, к.ед/кг	0,47	0,13	0,3	0,95	0,37
5	Содержание обменной энергии МДж/кг	4,6	1,25	3,6	10,2	4,1

Математическая модель кормосмеси имеет следующий вид:

Ҳ+Ү+Z+ K = 24 (28)

82 Ҳ+ 13Ү+ 39Z+ 1,4K= 23 24 (29)

0,47 Ҳ + 0,13 Ү + 0,3 Z+ 0,95 K= 0,37 24 (30)

4,6 Ҳ+ 1,25 Ү+ 3,6 Z+ 10,2 K= 4,1 24 (31)

Выполнив умножение в правой части уравнений, получим окончательный вид математической модели:

Ҳ+Ү+Z + K= 24

82Ҳ+13Ү+39Z+1,4K= 552

0,47 Ҳ + 0,13 Ү+ 0,3 Z+ 0,95 K= 8,88

4,6 Ҳ+ 1,25 Ү+ 3,6 Z+ 10,2 K= 98,4

Решив данную систему получим:

Ҳ = 0,04кг; Z = 11,22кг

Ү = 8,06кг; K = 4,7кг.

Результаты расчетов показывают, что сено в рацион можно не включать.

Пример 6. Из суточной нормы кормления свиноматки на долю зерновых кормов (ячмень) приходится 4,5 кормовых единиц (к.ед./гол.). Питательность абсолютно сухого ячменя равна 1,24 к.ед./кг. Сколько голов N свиноматок может прокормить 1га посевов ячменя в течение года, если урожайность зерна на нем составляет 3000 килограмм на гектар при влажности зерна 15%. Алгоритм решения

1. Вычисляется количество абсолютного сухого зерна, получаемого с 1 га посевов. Для этого заполняем таблицу 11. Расчет количества абсолютно сухого ячменя, получаемого с 1га посевов.

Таблица 11

№	Название и физические характеристики веществ	Графическая интерпретация процесса получения кормосмеси
	1	2	3	4
1.	Точное название вещества	Сырое зерно	Испарившаяся вода	Абсолютно сухое зерно
2.	Масса, кг/га	3000	Ҳ	Ү
3.	Содержание абсолютно сухого вещества, %	85	0	100

Математическая модель получения абсолютно сухого ячменя:

3000 – Ҳ = Ү (32)

85 3000 = 100Ү (33)

Из уравнения (33) находим

Ү

2. Определяется количество абсолютно сухого ячменя, требующееся на одну свиноматку в течении года - G год/гол.

3. Определяется количество свиноматок, которое можно прокормить в течение года урожаем ячменя с одного гектара

, т.е. 2 головы/га

Подводя итог сказанному, можно сделать следующий вывод - самым главным и в большинстве случаев самым легким этапом в расчете процессов при обработке продукции растениеводства и животноводства является этап получения математической модели процесса в форме системы «n» уравнений с «n» неизвестными. Очевидность и легкость этого этапа зачастую вызывает у читателя невнимательность, поспешность и, как следствие, составление неверной математической модели процесса со всеми вытекающими из этого последствиями. Действительные трудности и большой объем вычислительных операций вызывает решение систем двух, трех и более уравнений с соответствующим числом неизвестных. На компьютерах можно решать системы из нескольких десятков уравнений с соответствующим числом неизвестных. Для решения таких систем используют либо метод Крамера (с помощью определителей), либо метод Гаусса, заключающийся в последовательном исключении неизвестных. Для решения на ЭВМ систем линейных уравнений пользуются готовыми пакетами прикладных программ. Однако, читатель должен ясно представлять себе алгоритм программ, работающих в компьютере. Кроме того, решать систему двух, трех уравнений с соответствующим числом неизвестных на персональном компьютере все равно, что «стрелять из пушки по воробьям». Поэтому мы сочли уместным напомнить читателю некоторые сведения из линейной алгебры по использованию методов Гаусса и Крамера при решении систем линейных уравнений с помощью простых микрокалькуляторов.