Экспериментальная установка и методика измерений

В данной лабораторной работе коэффициент вязкости воздуха определяется капиллярным методом. В случаем протекания жидкости или газа в прямолинейной цилиндрической трубе (капилляре) при малых скоростях поток газа движется отдельными слоями, которые не смешиваются между собой. В этом случае слои представляют собой систему бесконечно тонких цилиндрических поверхностей, вложенных одна в другую и имеющих общую ось, совпадающую с осью трубы.

Вследствие хаотического теплового движения молекулы непрерывно переходят из слоя в слой и при столкновениях с другими молекулами обмениваются импульсами своего движения. Выделим в капилляре воображаемый цилиндрический объем радиусоми длиной, как показано на рис. 1.2. Обозначим давления на его торцахи. При установившемся течении сила давления на цилиндр

(1.12)

уравновесится силой внутреннего трения , которая действует на боковую поверхность цилиндра со стороны внешних слоев газа:

. (1.13)

Сила внутреннего трения опре Рис. 1.2. Определение объемного расходаделяется по закону Ньютона (1.11),

газа при его течении через капилляр в котором переменную следует

заменить на .С учетом того, что площадь боковой поверхности цилиндра равнаи скоростьуменьшается при удалении от оси трубы, можно записать:

. (1.14)

После подстановки выражений (1.12) и (1.14) в (1.13) получим:

. (1.15)

Разделим переменные в этом выражении: .

Проинтегрируем это равенство: , и получим:

, (1.16)

где C – постоянная интегрирования. Для определения C используем граничные условия: при скорость газа должна обращаться в ноль, поскольку сила внутреннего трения о неподвижную стенку капилляра тормозит смежный с ней слой газа. С учетом значенияC выражение (1.16) примет вид:

. (1.17)

Рассчитаем объемный расход газа, то есть объем газа, протекающий за единицу времени через поперечное сечение трубы. Через кольцевую площадку с внутренним радиусом и внешним радиусомежесекундно протекает объем газа. Тогда через капиллярную трубку радиусоми длинойпротекает объем газа:

, (1.18)

или . (1.19)

Формула (1.19) называется формулой Пуазейля. Она используется для экспериментального определения коэффициента вязкости газа.

В состав экспериментальной установки (рис.1.3) для определения коэффициента вязкости воздуха входят: компрессор для нагнетания воздуха в капилляр, реометр для измерения объемного расхода воздуха (расход устанавливается регулятором «воздух») и водяной манометр для определения разности давлений воздуха на концах капилляра. Геометрические размеры капилляра: длина 10,0 см, диаметр 0,90 мм.

Эксперимент осуществляется в следующем порядке.

1. Включите установку тумблером «Сеть». При этом загорится индикатор включения.

2. Тумблером «Вкл» на блоке 2 включите компрессор. Поворачивая регулятор «Воздух», установите расход воздуха (не более м^-3). Запишите показания реометра.

3. Измерьте разность высот столбов воды в коленах манометра , выразите ее в метрах и определите, Па.

4. Повторите измерения пп. 2-3 еще два раза.

5. Установите регулятор расхода воздуха на минимум, выключите установку.

Рис. 1.3. Экспериментальная установка для определения коэффициента вязкости газов:

1, 2 – измерительные блоки; 3 – подставка; 4 –капилляр; 5 – реометр; 6 –манометр

Обработка результатов эксперимента и расчет погрешностей

1. Найдите среднее значение объемного расхода воздуха и среднее значение показаний манометра.

2. Используя эти значения, определите коэффициент вязкости воздуха:

. (1.20)

3. Вычислите среднюю скорость теплового движения молекул воздуха и плотность воздуха по формулам:

и, (1.21)

где Па,кг/моль;T – температура в лаборатории.

4. Вычислите среднюю длину свободного пробега молекул:

. (1.22)

5. Рассчитайте погрешность определения коэффициента вязкости по формуле: , (1.23)

в которой погрешность измерения разности высот столбов воды в коленах манометра определяется по методике расчета погрешностей прямых измерений в соответствии с (П1) – (П3).

6. Погрешность определения средней длины свободного пробега молекул воздуха находится по формуле:

. (1.24)

Лабораторная работа 2