Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное агентство по образованию

Саратовский государственный технический университет

МОЛЕКУЛЯРНАЯ ФИЗИКА

И ТЕРМОДИНАМИКА 1

Методические указания

к выполнению лабораторных работ

для студентов всех специальностей

всех форм обучения

Одобрено

редакционно-издательским советом

Саратовского государственного

технического университета

Саратов 2006

ВВЕДЕНИЕ

Методические указания к выполнению лабораторных работ состоят из описания пяти лабораторных работ по разделу «Молекулярная физика и термодинамика» курса общей физики:

1. «Определение коэффициента вязкости воздуха капиллярным методом»;

2. «Определение отношения теплоемкостей воздуха при постоянном давлении и объеме резонансным методом»;

3. «Определение теплоемкости твердых тел»;

4. «Определение теплоты парообразования воды»;

5. «Определение молярной массы и плотности газа методом откачки».

Каждая лабораторная работы содержит формулировку цели работы, основные теоретические положения, описание экспериментальной установки и методики измерений, порядок обработки результатов эксперимента и расчета погрешностей.

Выполнение предложенных работ способствует углубленному изучению основных понятий и фундаментальных законов молекулярной физики, а также приобретению навыков экспериментальных исследований в физическом практикуме студентами всех специальностей.

Лабораторная работа 1

Определение коэффициента вязкости газов капиллярным методом

Цель работы: изучение явления внутреннего трения воздуха, определение коэффициента внутреннего трения и плотности воздуха, расчет средней скорости теплового движения и длины свободного пробега молекул.

Основные теоретические положения

Явления переноса в жидкостях, твердых телах и газах подчиняются аналогичным дифференциальным уравнениям. Общее уравнение для явлений переноса можно вывести, исходя из положений молекулярно-кинетической теории. При выводе уравнения, описывающего явления переноса, будет использовано понятие градиента. Поясним смысл этого понятия.

Если какая-либо физическая величина возрастает в направлении, то скорость ее возрастания принято характеризовать отношением изменения этой величинык расстоянию, на котором это изменение произошло. При этом ось OX располагают в направлении максимального возрастания величины. Модуль градиента величиныможно определять по формуле:

. (1.1)

Рассмотрим общий случай. Пусть скалярная величина является функцией трех координат. Градиентом этой функции называется вектор, где символамиобозначены частные производные по координатам.

Подсчитаем число молекул, проходящих за промежуток времени через некоторую воображаемую площадку, помещенную в газе. По направлению осидвижетсявсех молекул, причемв положительном направлении оси ив противоположном. Пусть средняя скорость теплового движения молекул, их концентрация. Тогда за времячерез площадкупройдетвсех молекул, находящихся в объеме прямоугольного параллелепипеда с основаниеми высотой:

. (1.2)

Обозначим переносимую физическую величину . Тогда физическая величина, перенесенная в одном направлении через площадьза время,

. (1.3)

Такое же количество будет перенесено и в обратном направлении.

Предположим, что газ неоднороден по своим свойствам. Тогда в общем случае можно положить, что в разных местах объема различна и концентрация молекул и молекулы имеют неодинаковые значения физической величины. Тогда количество величины в единице объемабудет разным в разных местах объема. Слева отона равна, справа –. Пусть>, тогда будет иметь место преимущественный перенос физической величины слева направо, и будет перенесено

. (1.4)

Так как изменение физических характеристик частиц происходит только при их столкновении, расстояние, соответствующее разным значениям , должно быть равно– средней длине свободного пробега молекул. Средней длиной свободного пробега молекул называется средний путь, проходимый молекулой между столкновениями.

Будем считать, что на расстояниивправо и влево отзначениене менялось, а изменение отдопроизошло на расстоянии, равном 2.

Рис 1.1. Перенос величины вдоль оси x

Умножив и поделив выражение (1.4) на 2, получим:

. (1.5)

Отношениепредставляет собой модуль градиента величины; расстояние, на котором произошло изменение величины, равное 2, можно заменить на():

. (1.6)

Уравнение переноса запишется в окончательном виде:

. (1.7)

Знак «минус» поставлен в связи с тем, что перенос физической величины происходит в направлении, противоположном ее возрастанию. Градиент направлен справа налево, в направлении возрастания , а переноспроисходит слева направо.

В явлении внутреннего трения переносимой физической величиной является импульс молекулы , где– скорость направленного движения,– масса молекул.

Если концентрация молекул одинакова во всем объеме, то для входящих в уравнение (1.7) величин приращений можно записать: и.

Согласно второму закону Ньютона изменение импульса равно импульсу действующей силы, то есть . В данном случае– это сила взаимодействия между слоями газа, действующая в плоскости их соприкосновения, то есть сила внутреннего трения.

Учитывая связь между импульсом тела и силой, преобразуем формулу (1.7) к следующему виду:

. (1.8)

Сокращая это равенство на промежуток времени и учитывая, что плотность газа, получаем:

. (1.9)

Обозначим входящее в это выражение произведение трех величин следующим образом:

, (1.10)

тогда для силы получим выражение:

. (1.11)

Таким образом, сила внутреннего трения, возникающая в плоскости соприкосновения двух скользящих относительно друг друга слоев, пропорциональна градиенту скорости и площади соприкосновения слоев.

Формула (1.11) называется законом Ньютона. Величина , задаваемая формулой (1.10), называется коэффициентом внутреннего трения (коэффициентом динамической вязкости). Коэффициент вязкости численно равен силе внутреннего трения, возникающей на единице площади при градиенте скорости, равном единице.