elm-01
.pdf
• областьПусть поверхность S охватывает заряженную
V , объ¼мной плотностью заряда
ρ(x, y, z) = dq/dV .
•Суммарныйзаряда области можно зап сать как
ïëq =тностиhρiV , ãäå hρi .есть среднее значение объ¼мной
•Теорему аусса в этом случае можно записать как
~ ~ |
q |
= |
hρiV |
|
1 |
~ ~ |
hρi |
E dS = |
ε0 |
ε0 |
V |
E dS = |
ε0 |
||
S |
|
|
|
|
|
S |
|
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
28/30
• областьПусть поверхность S охватывает заряженную
V , объ¼мной плотностью заряда
ρ(x, y, z) = dq/dV .
•Суммарныйзаряда области можно запзаписатькак
ïëq =тностиhρiV , ãäå hρi .есть среднее значение объ¼мной
• Òåîрему аусса в этом случае можно |
|
êàê |
|||||||
~ ~ |
q |
= |
hρiV |
|
1 |
|
~ ~ |
hρi |
|
E dS = |
ε0 |
ε0 |
V |
E dS = |
ε0 |
||||
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
28/30
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x, y, z) |
|
V → 0 hρi → ρ(x, y, z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
~ ~ |
~ |
|
|||||||
ãäå |
|
lim |
|
|
|
|
E dS = div E, |
|
||||||
|
|
V →0 V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
называют дивергенцией вектора ~ |
||||||||||||||
div E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E. |
• С уч¼том этого, получим: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
~ ~ |
hρi |
|
||||||
|
|
|
V |
E dS = |
ε0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
V →0 |
|
~ |
|
ρ |
||||||||
|
|
−−−→ |
div E = |
|
ε0 |
. |
|
|||||||
• диЭта еренциальноймулавыражаеторметеорему. аусса в
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
29/30
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x, y, z) |
|
V → 0 hρi → ρ(x, y, z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
~ ~ |
~ |
|
|||||||
ãäå |
|
lim |
|
|
|
|
E dS = div E, |
|
||||||
|
|
V →0 V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
называют дивергенцией вектора ~ |
||||||||||||||
div E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E. |
• С уч¼том этого, получим: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
~ ~ |
hρi |
|
||||||
|
|
|
V |
E dS = |
ε0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
V →0 |
|
~ |
|
ρ |
||||||||
|
|
−−−→ |
div E = |
|
ε0 |
. |
|
|||||||
• диЭта еренциальноймулавыражаеторметеорему. аусса в
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
29/30
• |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x, y, z) |
|
V → 0 hρi → ρ(x, y, z) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
~ ~ |
~ |
|
|||||||
ãäå |
|
lim |
|
|
|
|
E dS = div E, |
|
||||||
|
|
V →0 V |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
называют дивергенцией вектора ~ |
||||||||||||||
div E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E. |
• С уч¼том этого, получим: |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
~ ~ |
hρi |
|
||||||
|
|
|
V |
E dS = |
ε0 |
|||||||||
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
V →0 |
|
~ |
|
ρ |
||||||||
|
|
−−−→ |
div E = |
|
ε0 |
. |
|
|||||||
• диЭта еренциальноймулавыражаеторметеорему. аусса в
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
29/30
• ункцию координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если компоненты вектора ~ |
|
|
|
|
|
|||
• к ординатах как: |
|
|
E заданы в декартовых |
, |
||||
можно найти, по ормуле, |
||||||||
òî дивергенцию Ex |
(x, y, z) |
Ey |
(x, y, z) Ez(x, y, z) |
|
||||
~ |
|
∂Ex |
∂Ey |
|
∂Ez |
|
||
div E = |
|
∂x |
+ |
∂y |
+ |
∂z |
. |
|
• Определимнаблавекторныйоператор ди еренциальный
~
. В декартовых координатах:
~ |
|
∂ |
= ~ex |
∂x |
|
~ |
~ ~ |
|
• Тогда: div E = E.
∂∂
+~ey ∂y + ~ez ∂z .
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
30/30
• ункцию координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если компоненты вектора ~ |
|
|
|
|
|
|||
• ординатах как: |
|
|
E заданы в декартовых |
, |
||||
можно найти, по ормуле, |
||||||||
òî дивергенцию Ex |
(x, y, z) |
Ey |
(x, y, z) Ez(x, y, z) |
|
||||
~ |
|
∂Ex |
∂Ey |
|
∂Ez |
|
||
div E = |
|
∂x |
+ |
∂y |
+ |
∂z |
. |
|
• Определимнаблавекторныйоператор ди еренциальный
~
. В декартовых координатах:
~ |
|
∂ |
= ~ex |
∂x |
|
~ |
~ ~ |
|
• Тогда: div E = E.
∂∂
+~ey ∂y + ~ez ∂z .
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
30/30
• ункцию координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если компоненты вектора ~ |
|
|
|
|
|
|||
• ординатах как: |
|
|
E заданы в декартовых |
, |
||||
можно найти, по ормуле, |
||||||||
òî дивергенцию Ex |
(x, y, z) |
Ey |
(x, y, z) Ez(x, y, z) |
|
||||
~ |
|
∂Ex |
∂Ey |
|
∂Ez |
|
||
div E = |
|
∂x |
+ |
∂y |
+ |
∂z |
. |
|
• Определимнаблавекторныйоператор ди еренциальный
~
. В декартовых координатах:
~ |
|
∂ |
= ~ex |
∂x |
|
~ |
~ ~ |
|
• Тогда: div E = E.
∂∂
+~ey ∂y + ~ez ∂z .
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
30/30
• ункцию координат. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Если компоненты вектора ~ |
|
|
|
|
|
|||
• ординатах как: |
|
|
E заданы в декартовых |
, |
||||
можно найти, по ормуле, |
||||||||
òî дивергенцию Ex |
(x, y, z) |
Ey |
(x, y, z) Ez(x, y, z) |
|
||||
~ |
|
∂Ex |
∂Ey |
|
∂Ez |
|
||
div E = |
|
∂x |
+ |
∂y |
+ |
∂z |
. |
|
• Определимнаблавекторныйоператор ди еренциальный
~
. В декартовых координатах:
~ |
|
∂ |
= ~ex |
∂x |
|
~ |
~ ~ |
|
• Тогда: div E = E.
∂∂
+~ey ∂y + ~ez ∂z .
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
30/30