elm-01
.pdf
~
E
~
E
ãäå |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
~ ~ |
~ |
~ |
|
|
||
|
dΦ = E dS = |E| · |dS| cos α, |
|
|||||
~ |
|
|
|
|
|
|
|
ПотокdS черезвекторвсювдольповерхность:нормали к площадке dS. |
|||||||
|
|
|
|
ΦS = |
~ ~ |
|
|
|
|
|
|
S E dS |
|
||
|
|
|
|
|
|
~ |
~ |
|
|
S |
|
|
|
E |
|
|
|
~ |
|
dS |
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
dS |
|
α |
|
|
Анал гия с потоком жидкости:времениα |
ëè |
|
|||||
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ |
|
|
||
|
|
|
|
E |
|
|
|
жидкости, то |
|
|
|
~ |
|
||
|
|
|
E с орость |
||||
площадку |
dΦ объ¼м жидкости, протекающей через |
||||||
|
|
dS в единицу |
|
|
. |
|
|
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
24/30
• величинеНапряж¼нность электр ческого поля по абсолютной
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|E| есть плотность силовых линий. |
||||||||||||
• Количестворадиуса |
силовых линий, пронизывающих с еру |
|||||||||||
r |
зарядомповерхностиq центре: плотность линий |
|||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
ñ åðû 4πr |
2, |
|||||
|E| × площадь |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
~ |
2 |
|
1 q |
2 |
|
q |
|
|
|||
|
|E|4πr |
|
= |
4πε0 |
|
r2 |
4πr |
|
= |
ε0 |
. |
|
• зарядэтоготочечнымКоличествозарядповерхностиàрядом,ловыхне зависит. зависитлинийîòполя,толькоîðìûсоздаваемогоотокружающейвеличины
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
25/30
• величинеНапряж¼нность электр ческого поля по абсолютной
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|E| есть плотность силовых линий. |
||||||||||||
• Количестворадиуса |
силовых линий, пронизывающих с еру |
|||||||||||
r |
зарядомповерхностиq центре: плотность линий |
|||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
ñ åðû 4πr |
2, |
|||||
|E| × площадь |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
~ |
2 |
|
1 q |
2 |
|
q |
|
|
|||
|
|E|4πr |
|
= |
4πε0 |
|
r2 |
4πr |
|
= |
ε0 |
. |
|
• зарядэтоготочечнымКоличествозарядповерхностиàрядом,ловыхне зависит. зависитлинийîòполя,толькоîðìûсоздаваемогоотокружающейвеличины
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
25/30
• величинеНапряж¼нность электр ческого поля по абсолютной
~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|E| есть плотность силовых линий. |
||||||||||||
• Количестворадиуса |
силовых линий, пронизывающих с еру |
|||||||||||
r |
зарядомповерхностиq центре: плотность линий |
|||||||||||
~ |
|
|
|
|
|
ñ åðû 4πr |
2, |
|||||
|E| × площадь |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
~ |
2 |
|
1 q |
2 |
|
q |
|
|
|||
|
|E|4πr |
|
= |
4πε0 |
|
r2 |
4πr |
|
= |
ε0 |
. |
|
• зарядэтоготочечнымКоличествозарядповерхностиàрядом,ловыхне зависит. зависитлинийîòполя,толькоîðìûсоздаваемогоотокружающейвеличины
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
25/30
• |
S |
~ ~
ΦS = S E dS
~
• |E| есть плотность силовых линий.
• Следовательно,оверхность поток вектора через замкнутую
ïронизывающихS равенэту поверхность:количествусиловых линий,
~ ~ |
q |
E dS = Nñèë.ëèí = |
ε0 |
S
• ВможетНаобщемоснованиибытьвидеобпринципаîбщенавыражаетнасуперпозициислучайтеоремусистемыэтаауссазарядов.ормула.
ТесуперпозицииПринципрема аусса
Потокинтегральнвект ~
Числолиний,исходящихточсиловыеТеоремаÄèвектораауссаîðìвергенциячногоерсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
26/30
• |
S |
~ ~
ΦS = S E dS
~
• |E| есть плотность силовых линий.
• Следовательно,оверхность поток вектора через замкнутую
ïронизывающихS равенэту поверхность:количествусиловых линий,
~ ~ |
q |
E dS = Nñèë.ëèí = |
ε0 |
S
• ВможетНаобщемоснованиибытьвидеобпринципаîбщенавыражаетнасуперпозициислучайтеоремусистемыэтаауссазарядов.ормула.
ТесуперпозицииПринципрема аусса
Потокинтегральнвект ~
Числолиний,исходящихточсиловыеТеоремаÄèвектораауссаîðìвергенциячногоерсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
26/30
• |
S |
~ ~
ΦS = S E dS
~
• |E| есть плотность силовых линий.
• Следовательно,оверхность поток вектора через замкнутую
ïронизывающихS равенэту поверхность:количествусиловых линий,
~ ~ |
q |
E dS = Nñèë.ëèí = |
ε0 |
S
• ВможетНаобщемоснованиибытьвидеобпринципаîбщенавыражаетнасуперпозициислучайтеоремусистемыэтаауссазарядов.ормула.
ТесуперпозицииПринципрема аусса
Потокинтегральнвект ~
Числолиний,исходящихточсиловыеТеоремаÄèвектораауссаîðìвергенциячногоерсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
26/30
• |
S |
~ ~
ΦS = S E dS
~
• |E| есть плотность силовых линий.
• Следовательно,оверхность поток вектора через замкнутую
ïронизывающихS равенэту поверхность:количествусиловых линий,
~ ~ |
q |
E dS = Nñèë.ëèí = |
ε0 |
S
• ВможетНаобщемоснованиибытьвидеобпринципаîбщенавыражаетнасуперпозициислучайтеоремусистемыэтаауссазарядов.ормула.
ТесуперпозицииПринципрема аусса
Потокинтегральнвект ~
Числолиний,исходящихточсиловыеТеоремаÄèвектораауссаîðìвергенциячногоерсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eив
26/30
Теорема аусса |
|
|
|
|
|
|
Принцип |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Тесуперпозициирема аусса |
|
||||
|
|
|
|
|
|
ðимыэтой |
|
|
|
|
~ |
âåрхностиз замкнутуюалгебраическойвекторазарядов,наповерхностьряж¼нностидел¼ннойсуммезаключ¼нныхпроизвольнойэлектрическогона внутополя |
|
|
|
ðàé Eâ |
|||||||
поравчерПоток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оремынциальнаауссазарядаиз |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
вектсиловыхлинии |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
îðìвергенциячногоер |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Потокточисходящихлиний,Числоаусса |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
интегральнТеоремасиловые |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Äè |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вектора |
|
|
|
|
|
|
|
|
ε0: |
|
|
|
27/30 |
|
||
~ ~ |
1 N |
qi = |
1 |
|
ρdV |
|
|
|
|||
E dS = |
ε0 |
i |
ε0 |
|
|
|
|
|
|
||
S |
|
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
• областьПусть поверхность S охватывает заряженную
V , объ¼мной плотностью заряда
ρ(x, y, z) = dq/dV .
•Суммарныйзаряда области можно запзаписатькак
ïëq =тностиhρiV , ãäå hρi .есть среднее значение объ¼мной
• Òåîрему аусса в этом случае можно |
|
êàê |
|||||||
~ ~ |
q |
= |
hρiV |
|
1 |
|
~ ~ |
hρi |
|
E dS = |
ε0 |
ε0 |
V |
E dS = |
ε0 |
||||
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
ТесуперпозицииПринципрема аусса
~
Числолиний,исходящихточПотоксиловыеТеоремаинтегральнÄèвектораауссаîðìвергенциячногоервектсиловыхлинииоремынциальнаауссазарядаизрай Eв
28/30