6.2. Скобочные формулы

От объединённой матрицы необходимо перейти к объединённому графу. Логическое выражение можно представить графом, если оно имеет вид

Q Yi V QYj

Это представление очевидно (см. рис.4)

1

0

Q

Yi

Yj

Рис.4. Фрагмент графа, соответствующий логическому

выражению

Приведём наши логические выражения в строках объединённой матрицы к указанному виду, для чего построим скобочные формулы.

Рассмотрим первую строку:

Y0 p1p2Y1 V p1p2Y1 V p1p2Y1 V p1p2Y1

Подчёркнутое слагаемое тождественно равно нулю, поскольку комбинация р1р2 в данной строке вообще не используется, и поэтому добавка логического нуля логической суммы не изменяет. После такого доопределения легко выполнить следующие преобразования.

Y0 (p1(p2 V p2) V p1(p2 V p2))Y1 = (p1 V p1)Y1 = Y1

Рассмотрим последующие строки, используя где надо, соответствующие доопределения.

Y1p1p2x1Y2Vp1p2Y2Vp1p2x2Y3Vp1p2x2Y5Vp1p2x1Yk=

p1(p2x1Y2 V p2x2Y3 V p2x2Y5 V p2x1Yk) V p1p2Y2 =

p1(p2(x1Y2 V x1Yk) V p2(x2Y3 V x2Y5)) V p1p2Y2 =

p1(p2(x1Y2 V x1Yk) V p2(x2Y3 V x2Y5)) V p1p2Y2 V p1p2Y2=

p1(p2(x1Y2 V x1Yk) V p2(x2Y3 V x2Y5)) V p1Y2;

Y2 p1p2Y3 V p1p2Y3 V p1p2Yk = p1(p2Y3 V p2Yk) V p1Y3;

Y3 p1p2Y2 V x3p1p2Y2 V p1p2x3Y4 V p1p2Yk =

p1(p2Y2 V p2Yk) V p1p2(x3Y2 V x3Y4) V p1p2(x3Y2 V x3Y4) =

p1(p2Y2 V p2Yk) Vp1(x3Y2 V x3Y4) ;

Y4 Yk (p1p2 V p1p2 V p1p2 V p1p2) = Yk ;

Y5Y4.

Теперь мы можем построить объединённый граф, содержащий в себе три исходных графа при минимуме операторных и условных вершин. Граф представлен на рис.5. Если положить, что р1р2 = 00, то объединённый граф будет в точности соответствовать первому графу, если положить р1р2 = 01, то второму графу, и если р1р2 = 10, то третьему графу, что служит проверкой правильности объединения.

6.3. Синтез управляющего автомата с жёсткой логикой

При синтезе управляющего автомата используют размеченный граф. В нашем случае мы отмечаем выход каждой вершины только один раз. Но при этом выход вершины Y0 и вход вершиныYkотмечаем одинаково через а0, чтобы автомат по завершении работы вновь возвращался в исходное состояние. Таким образом, мы получим пять состояний (см. рис. 4.). Данные состояния должны быть закодированы трёхразрядным кодом, и в памяти автомата необходимо иметь как минимум три триггера с раздельными входами. Поскольку трёхразрядный код позволяет закодировать восемь состояний, то в данном случае он будет избыточным, что позволяет провести его минимизацию. Используем карту Карно на восемь позиций.

V1V2

V3 0 0 0 1 1 1 1 0

a0	a1	a2	d
a3	a4	d	d

Cучётом доопределения свободными позициямиd, получим следующие коды состояний:

a0 - v2v3

a1 - v1v2v3

a2 - v1v2

a3 - v2v3

a4 -v2v3

Данные коды получены в предположении, что переходы из состояния в состояние совершаются с одинаковой частотой.

a0

Рис.4. Объединённый графY0

Y1

a1

p1

1

1

p2

0

Y2

0

1

0

x1

a2

p1

p2

x2

1

1

Y3

1

0

Y5

0

a3

1

a4

p2

0

p1

0

1

x3

1

0

Y4

a0

Yk

П

&

амять автомата будет состоять из трёх триггеров и включать в себя преддешифратор обратной связи (см. рис.5).

v1

v1

v2

v2

v3

v3

v1

v2

v3

v1

v2

v2

v3

v2

v3

т1

т2

т3

R1

S1

R2

S2

R3

S3

v2

v3

a0

&

a1

a2

a3

a4

&

&

&

Рис. 5. Преддешифратор обратной связи УА

Составим таблицу переходов для управляющего автомата по виду размеченного графа.

Переходы управляющего автомата.

Таблица 3.

Исх. состоян.	Код	Сост. перехода	Код	Функ-ция воз- бужде-ния	Усло-вие перехо да	Управ-ляющий сигнал
1	2	3	4	5	6	7
a4	v2v3	a0	v2v3	R2R3	--	Y4
1	2	3	4	5	6	7
a3	v2v3				p1p2
					p1x3	Y4
a1	v1v2v3				p1p2x1
a2	v1v2				p1p2
a0	v2v3	a1	v1v2v3	R1S2R3		Y1
a1	v1v2v3	a2	v1v2	S1S2	p1	Y2
					p1p2x1	Y2
a3	v2v3				p1p2	Y2
					p1x3	Y2
a1	v1v2v3	a3	v2v3	R2S3	p1p2x2	Y3
a2	v1v2				p1	Y3
					p1p2	Y3
a1	v1v2v3	a4	v2v3	S2S3	p1p2x2	Y5

В таблице переходов учтено доопределение функций возбуждения. Узлов граф не содержит. В таблице учтены все пути на графе из состояния в состояние, содержащие операторную вершину. Исключение сделано для путей в состояние а0, которые могут и не содержать операторную вершину. Если путь не содержит операторной вершины, то для автомата это означает холостой ход, при котором управляющий сигнал не вырабатывается. При переходе в состояние а0 автомат должен вернуться в исходное состояние и переключить для этого элементы памяти, даже без выработки управляющего сигнала. Теперь мы можем построить комбинационную схему управляющего автомата. Поскольку таблица содержит 14 строчек, нам потребуется 14 ключей - логических схем «И». Но схема «И» для дешифрации состояния а0 будет иметь всего один вход и поэтому её можно опустить. Поскольку одни и те же управляющие сигналы Yвырабатываются во многих местах комбинационной схемы, то для их объединения потребуются логические схемы «ИЛИ». Но при этом получится, что схемы «ИЛИ» дляY1 иY5 будут иметь всего один вход, и поэтому эти схемы можно также опустить.

Функции возбуждения должны подключаться к соответствующим входам триггеров памяти автомата. Поскольку таких подключений получается несколько, нам потребуется для входов триггеров использовать так же логические схемы «ИЛИ». Но для первого триггера эти дополнительные схемы не потребуются. Функции возбуждения компонуются из управляющих сигналов Y. Но при переходе в состояние а0 управляющий сигнал может не вырабатываться, поэтому нам приходится добавлять на соответствующие входы триггеров сигналы с соответствующих ключей (см. рис.6).

a4 Y41 1, 2, Y1, Y2, Y3, Y4, Y5

Y1(R1)

a

р1

&

3 a1

1

&

R1

p1 Y21

Y31

p2

1

p2 Y22 S1

Y2 Y41

a

p1

x3

R2

&

1

3 & x2 Y23

Y42 S1 Y3

Y24 Y4

&

a2 1

a

&

1

2 2

p1

p2

2 Y32 3

Y31

p1

S2

1

Y32 Y3 Y1

a

p1

p2

&

1 a2

p1

p2

&

3 Y33 Y33 Y2

Y5

1

a

&

1

p1

Y21 a1

p1

p2

x2

&

R3

1

Y41 Y1

a

&

1 Y5 Y4 Y4

Y42

p1

p2

x1

Y22 1

2

3

&

a3 Y5

a

p1

x3

S3

1

3 Y3

p1

p2

Y24

Y23

Y5

Рис.6. Комбинационная схема УА.

a0 Y1 a0, a1, a2, a3, a4

Таким образом, управляющий автомат преобразует входное двоичное слово {ХР} в выходное двоичное слово {Y} в зависимости от своих внутренних состояний. Задавая то или иное входное слово, мы всякий раз будем получать последовательность операторов из одного из заданных графов, что и служит проверкой правильности синтеза автомата.

Комбинационную схему необходимо состыковать с памятью автомата, замыкая соответствующие шины.