8

Лабораторная работа №2 Решение двойственных задач линейного программирования с использованием microsoft excel

Целью работы является приобретение навыков по­строения математических моделей двойственных задач линейного программи­рования и их решения в среде Microsoft Excel.

1. Порядок выполнения лабораторной работы

Для выполнения лабораторной работы необходимо:

1. повторить теоретический материал, относящийся к данному занятию;

2. по номеру своего варианта выбрать условие задачи (см. лаб. раб. №1) и постро­ить математическую модель двойственной задачи;

3. решить двойственную задачу линейного программи­рования с помощью надстройки Поиск решений в среде Excel (см. п.2);

4. после выполнения всех пунктов задания необходимо защитить отчет по работе.

Отчет по лабораторной работе должен занимать 5-7 страниц и содержать:

• титульный лист;

• постановку экономической задачи (исходные данные вари­анта);

• экономико-математическую модель с необходимыми коммен­тариями по ее элементам с указанием всех единиц измерения;

• протокол решения задачи, куда должны входить:

а) фрагмент исходного рабочего листа Excel;

б) диалоговое окно Поиск решения;

в) отчет по устойчивости и результаты его анализа c ответами на вопросы:

• Какие ресурсы в решенной задаче являются дефицитными?

• На сколько максимально можно увеличить запасы дефицитных ресурсов, сохранив при этом оптимальное решение?

• Как изменится целевая функция задачи, если один из дефицитных ресурсов максимально увеличить?

• Какие изделия являются эффективными в решаемой задаче? Показать с помощью теневых цен.

г) предложения (рекомендации) лицу, ответственному за приня­тие решений, по оптимальному управленческому поведению.

Отчет оформляется в установленные преподавателем сроки.

2. Инструкция по использованию microsoft excel при решении двойственных задач линейного программирования

Рассмотрим в качестве примера решение средствами Microsoft Excel двойственной задачи к задаче о коврах:

В распоряжении фабрики имеется определенное количество ресурсов: рабочая сила (труд), сырье и оборудование. Фабрика может выпускать ковры четырех видов. Данные о запасах ресурсов, количестве единиц каждого ресурса, необходимых для производства одного ковра каждого вида, и доходах, получаемых предприятием от единицы каждого вида ковров, приведены в таблице:

Ресурсы	Запасы ресурсов	Нормы расходов ресурсов на единицу изделия
		Ковер Тип 1	Ковер Тип 2	Ковер Тип 3	Ковер Тип 4
Труд, чел.- дн.	80	7	2	2	6
Сырье, кг	480	5	8	4	3
Оборудование, станко - час	130	2	4	1	8
Цена ед. изделия, тыс. руб.		3	4	3	1

Требуется найти такой план выпуска продукции, при котором стоимость выпущенной продукции будет максимальной.

Экономико-математическая модель двойственной задачи имеет вид:

Z= 80∙y₁ + 480∙ y₂ + 130∙ y₃ → min (1)

при ограничениях:

7∙ y₁ + 5 ∙y₂ + 2 ∙y₃ ≥ 3 , (2)

2∙ y₁ + 8∙ y₂+ 4∙y₃ ≥ 4, (3)

2∙ y₁ + 4∙ y₂+ 1∙y₃ ≥3, (4)

6∙ y₁ + 3∙ y₂+ 8∙y₃ ≥1, (4)

y₁ ³ 0, y₂ ³ 0, y₃ ³ 0 , (5)

где y₁ – теневая цена ресурса «труд»;

y₂ - теневая цена ресурса «сырье»;

y₃ - теневая цена ресурса «оборудование».