Задачи для самостоятельного решения

1. Электролампы изготовляют на трех заводах. Первый производит 40% общего количества всех электроламп, второй 32% и третий 28%. Продукция первого завода содержит 75% стандартных ламп, второго 78%, а третьего 85%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность того, что купленная в магазине лампа окажется стандартной.

2. При передаче сообщения сигналами “точка” и “тире” эти сигналы встречаются в отношении 7/4. Статистические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 1/3 сообщений “точка” и 5/11 сообщений “тире”. Найти вероятность того, что произвольный из принятых сигналов не искажен.

3. Рабочий обслуживает три станка, на которых обрабатываются однотипные детали. Вероятность изготовления бракованной детали на первом станке равна 0,05, на втором – 0,04, на третьем – 0,03. Изготовленные детали складываются в один ящик. Производительность первого станка в 3 раза больше производительности второго станка, а третьего – в 2 раза меньше второго. Определить вероятность того, что наудачу взятая деталь будет бракованной.

4. В лаборатории имеется 12 автоматических машин и 8 полуавтоматов. Вероятность того, что за время выполнения некоторого задания автомат не выйдет из строя, равна 0,94. Для полуавтоматов эта вероятность равна 0,85. Студент выполняет задание на машине выбранной наудачу. Найти вероятность того, что до конца выполнения задания машина не выйдет из строя.

5. На трех станках А, В, С изготовляют 10000 деталей. Известно, что изготовленная на станке А с вероятностью 0,02 деталь будет бракованной. Для станков В и С эти вероятности соответственно равны 0,04 и 0,03. Однажды, когда на станке А было изготовлено 3700 деталей, на станках В и С соответственно 3200 и 1100 деталей, одну деталь взяли на контроль и она оказалась бракованной. Какова вероятность того, что эта деталь была изготовлена на станке С?

6. Два автомата производят одинаковые детали, которые поступают на общий конвейер. Производительность первого автомата втрое выше производительности второго. Первый автомат в среднем производит 79% деталей отличного качества, а второй – 86%. Наудачу взятая с общего конвейера деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь произведена первым автоматом.

7. Заготовки для сборки поступают из двух бункеров: 60% из первого и 40% из второго. При этом заготовки первого бункера имеют плюсовые допуски в 10% случаев, а второго в 5%. Какова вероятность того, что взятая наудачу деталь имеет плюсовой допуск?

8. Три автомата изготовляют детали, которые поступают на конвейер. Производительности первого, второго и третьего автоматов соотносятся как 4:5:7. Вероятность того, что деталь изготовлена первым автоматом отличного качества 0,95, для второго и третьего автоматов эти вероятности соответственно равны 0,92 и 0,88. Найти вероятность того, что наудачу взятая с конвейера деталь будет отличного качества.

9. Вероятности того, что во время работы цифровой электронной машины произойдет сбой в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, в остальных устройствах относится как 4:3:5. Вероятности обнаружения сбоя в арифметическом устройстве, в оперативной памяти, и остальных устройствах соответственно равны 0,85; 0,88; 0,92. Найти вероятность того, что возникший в машине сбой будет обнаружен.

10. Технологический процесс был расстроен, и в силу этого в среднем 18% продукции было забраковано. Каждая деталь из этой продукции поступила на контроль, который был не совершенным: если деталь была хорошей, то контроль пропускал ее с вероятностью 0,85, если деталь была бракованной, то на контроле ее браковали с вероятностью 0,72. Предположим, что покупатель наугад выбирает одну деталь из большой партии проконтролированной продукции. Какова вероятность того, что купленная деталь будет бракованной?

11. Известно, что 92% шарикоподшипниковых изделий вырабатывают ресурс в исправном состоянии. Признак А – повышение температуры масла выше нормальной на 30°С – встречается у исправных подшипников только в 6% случаев. Требуется определить вероятность исправного состояния подшипника при появлении признака А.

12. На фабрике, изготовляющей некоторые изделия, первая машина производит 25%, вторая 35%, третья 40% всех изделий. В их продукции брак составляет соответственно 5, 4 и 3%. Случайно выбранное изделие оказалось с дефектом. Какова вероятность изготовления этого изделия второй машиной?

13. Колхоз может получить трактор с одного из трех тракторных заводов. Вероятность того, что этот трактор будет изготовлен на первом заводе равна 0,3; на втором – 0,2 и на третьем – 0,5. Вероятность изготовления первым заводом трактора отличного качества – 0,85, вторым – 0,7 и третьим – 0,75. Найти вероятность того, что полученный колхозом трактор будет отличного качества.

14. Две машинистки печатали рукопись. Первая напечатала 1/3 всей рукописи, вторая – остальное. Вероятность того, что первая машинистка сделает ошибку, равна 0,15, для второй – 0,1. При проверке были обнаружены ошибки. Найти вероятность того, что ошиблась первая машинистка.

15. В сборочный цех завода детали поступают из двух цехов: из первого – 70%, из второго – 30%, причем 10% деталей из первого цеха и 20% – из второго, отличного качества. Определить вероятность того, что взятая наугад деталь не будет отличного качества.

16. Имеется 5 партий радиоламп: 3 партии по 8 штук, в каждой из которых 6 стандартных и 2 нестандартных, и 2 партии по 10 штук, в каждой из которых 7 стандартных и 3 нестандартных. Из одной, взятой наудачу партии, случайным образом выбирается одна деталь. Определить вероятность того, что эта деталь будет стандартной.

17. В двух одинаковых коробках лежат товары: в первой – два изделия первого сорта и одно второго, во второй – три изделия первого сорта и два второго. Наудачу берется коробка и из нее изделие. Определить вероятность того, что это изделие первого сорта.

18. В шести одинаковых ящиках по 10 деталей, причем в трех ящиках по 8 деталей, в двух – по 6 деталей и в одном – 5 деталей первого сорта. Наудачу выбираем одну деталь. Определить вероятность того, что эта деталь будет первого сорта.

19. Электролампы изготавливаются на трех заводах. Первый завод изготовляет 45% общего количества электроламп, второй – 40%, третий – 15%.Продукция первого завода содержит 70% стандартных ламп, второго – 80%, третьего – 90%. В магазин поступает продукция всех трех заводов. Какова вероятность, что купленная в магазине лампа окажется стандартной?

20. Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,7, у второго – 0,6. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся первый охотник?

21. Телеграфное сообщение состоит из сигналов “точка” и “тире”. Статистические свойства помех таковы, что искажается в среднем 2/5 сообщения “точка” и 1/3 сообщений “тире”. Известно, что среди передаваемых сигналов “точка” и “тире” встречаются в отношении 5:3. Определить вероятность того, что принят передаваемый сигнал, если: а) принят сигнал “точка”; б) принят сигнал “тире”.

22. Вероятность изготовления детали с дефектом на некотором предприятии равна 0,04. Какова вероятность приема детали системой контроля, если в этой системе вероятность приема годной детали равна 0,98, а вероятность приема дефектной – 0,05?

23. На сборку поступают детали с двух автоматов. Первый дает в среднем 0,2% брака, второй – 0,1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата поступили 2000 деталей, а со второго – 3000.

24. Сборщик получает в среднем 60% деталей с завода №1, 25% -с завода №2, 15% – с завода №3. Вероятность того, что деталь первого завода отличного качества равна 0,72, для деталей второго и третьего заводов эти вероятности соответственно равны 0,79 и 0,85. Наудачу взятая сборщиком деталь оказалась отличного качества. Найти вероятность того, что эта деталь изготовлена на заводе №1.

25. В первом ящике содержится 20 деталей, из них 15 стандартных; во втором 30 деталей, из них 24 стандартных. Найти вероятность того, что случайным образом извлеченная из наугад взятого ящика деталь стандартна.

26. В магазин поступают часы, изготовляемые на трех заводах. Первый завод производит 40%, второй 30%, третий 30%. 50% часов, выпускаемых первым заводом, спешат. На втором заводе часов с таким дефектом 40%, на третьем 70%. Какова вероятность, что купленные Вами часы спешат?

27. В двух ящиках имеются детали: в первом 15, из них 2 нестандартные, во втором –10, из них 1 нестандартная. Из первого ящика наудачу взята деталь и переложена во второй ящик. Найти вероятность того, что наудачу извлеченная из второго ящика деталь стандартная.

28. На сборку попадают детали из трех автоматов. Известно, что первый автомат дает 0,5% брака, второй 0,7%, третий 1%. Найти вероятность попадания на сборку бракованной детали, если с первого автомата на сборку поступило 1000 деталей, со второго – 2000 и с третьего 3000.

29. По самолету производится три выстрела. Вероятности попадания при первом выстреле 0,5, при втором 0,6, при третьем 0,7. При одном попадании самолет будет сбит с вероятностью 0,4, при двух 0,8, при трех – наверняка. Какова вероятность, что самолет будет сбит?

30. В ящике 15 теннисных мячей, из которых 10 новых. Для первой игры берут наугад 3 мяча, которые после игры возвращают в ящик и считают неновыми. Для второй игры также берут три мяча. Найти вероятность того, что все мячи, взятые для второй игры, новые.