Лабораторная работа №1.

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ .

Краткие теоретические сведения.

В импульсных устройствах широко применяются линейные электрические цепи первого порядка, состоящие из резисторов и конденсаторов. Они используются в качестве разделительных, дифференцирующих (укорачивающих), интегрирующих (ускоряющих) цепей. Простейшие RC-цепи представлены на рис. 1.1.

Рисунок 1.1

Переходной процесс в такой цепи будет описываться дифференциальным уравнением первого порядка:

где - постоянная времени, z(t)- напряжение (ток) внешнего источника.

Общее решение уравнения можно представить в виде где - частное решение указанного уравнения; - общее решение однородного уравнения

Как известно, = где А произвольная постоянная, - корень характеристического уравнения Следовательно, = и

x(t) = +

Для случая, когда источник, действующий в цепи при t≥0, является источником постоянного напряжения (тока) и следовательно, z(t)= , частное решение тогда будет постоянным. Если принять в выражении для x(t) t= , получим Таким образом, x(t) = + При t =0, найдем А= и

.

Исходя из этого, при нулевых условиях, напряжения на резисторе и конденсаторе изменяются по экспоненциальным законам:

Временные диаграммы представлены на рис. 1c,d Длительность установления зависит от величины (при отсчете на 5%-ных уровнях) или при отсчете на 10%-ных уровнях.

Р

Рисунок 1.2

ассмотрим теперь реакции RC-цепи при воздействии на ее вход прямоугольных импульсов (рис. 1.2 а). С этой целью представим с помощью двух перепадов напряжений (рис. 1.2 b) и методом наложения определим форму напряжений и .

На рис. 1.2 c,d приведены построенные указанным методом временные диаграммы напряжений и при различных соотношениях между постоянной времени цепи и длительностью входного импульса . Из рис.1. 2 c следует, что при малых по сравнению с значении форма напряжения на емкости оказывается близкой к форме входных импульсов . При / >0,03 длительность фронта напряжения равная 3 , оказывается меньшей , и форма входного импульса может считаться практически прямоугольной. При увеличении / длительность фронта растет и при / >0,3 напряжение не успевает за время возрасти до стационарного значения. Форма оказывается при этом близкой к пилообразной. При дальнейшем увеличении / амплитуда напряжения уменьшается.

Из рис.1.2 d следует, что при больших значениях / форма напряжения на резисторе оказывается близкой к форме . При этом наблюдается завал вершины импульса и отрицательный выброс после его окончания. Уровни завала и отрицательного выброса уменьшаются при увеличении отношения / . При малых значениях отношения / напряжение представляет собой два импульса остроконечной формы, начала которых совпадают по времени с перепадами входного напряжения и имеют полярность этих перепадов. Амплитуда импульсов становится равной амплитуде входного напряжения Е, а длительность 3 (или 2,2).

Дифференцирующая цепь. Из приведенного рассмотрения видно, что при малой постоянной времени << на резисторе RC-цепи получаются два импульса остроконечной формы и чередующейся полярности, начала которых совпадают по времени с перепадами входного напряжения, амплитуда входных импульсов равна перепаду входного напряжения Е, а их длительность = 3RC. При малых << (рис.3).

Рисунок 1.3

Таким образом, такая RC-цепь выполняет задачу укорачивания импульсов. Заметим, что укорачивающую RC-цепь называют также дифференцирующей. Это объясняется тем, что при t< , когда входное напряжение постоянно, выходное напряжение в большей части интервала равно нулю.

Вообще говоря, диффе-ренцирующей цепью называют цепь (или устройство), предназначенную для получения выходного напряжения :

= /dt

Если выполняется условие / <<1, то можно при-близительно считать спра-ведливым это выражение. Чем меньше , тем точнее RC-цепь выполняет функции дифференцирующей.

Применение обычного усилителя после дифференцирующей цепи позволяет увеличить амплитуду выходного напряжения, но нелинейность характеристик транзисторов, нестабильность коэффициентов усиления и инерционность транзисторов приводят к снижению точности дифференцирования. Более точные результаты получаются при использовании в качестве дифференциаторов операционных усилителей.

Интегрирующая цепь. Из приведенного выше рассмотрения (рис.1. 2) ясно что, чем больше постоянная времени RC-цепи ( >>), тем большую длительность имеет импульс, формируемый на конденсаторе С (рис.4). Другими словами, при >> длительность выходного импульса будет значительно больше входного >> . Поэтому говорят, что RC-цепь с большой постоянной времени является расширяющей цепью.

Р

Рисунок 1.4

асширяющую цепь часто называют также интегрирующей, это обусловлено тем, что при t выходное напряжение (напряжение на конденсаторе С RC-цепи) нарастает почти по линейному закону (так как >> ), если входное напряжение постоянно; при t выходное напряжение спадает медленно и в течение относительно длительного времени остается постоянным и приблизительно равным тому значению, которое было достигнуто за время .

Вообще говоря, интегрирующей цепью (интегратором) называют цепь (или устройство), предназначенную для выполнения операции интегрирования, т.е. для получения выходного напряжения , пропорционального интегралу от входного :

=

где 1/ – коэффициент пропорциональности.

Если выполняется условие >>, то можно приблизительно считать справедливым это выражение. Чем больше постоянная времени , тем точнее RC-цепь выполняет функции интегрирования. Однако с увеличением уменьшается амплитуда выходных импульсов. Для обеспечения высокой точности интегрирования при больших амплитудах выходного сигнала применяются операционные усилители.

Другие применения RC-элементов. RC-цепи применяются также в качестве основных компонентов элементов задержки, в качестве разделительных цепей (не пропускающих постоянной составляющей напряжения от одного каскада к другому), в качестве цепей связи между каскадами (например, для ускорения переходных процессов) и т.д.