3. Определение тенденции развития (тренда) нестационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия

Исходными данными являются статистические наблюдения наработок до отказа изделия АТ, представленные в виде ранжированного ряда (табл. П1.2 Приложения 1).

Для определения тенденций развития процесса используют параметр по-тока отказов в виде линейной функции ω(t)= α∙t + β, где α, β – коэффициенты, t – переменная случайная величина, ч.нар.

Характеристики модели для нестационарного процесса представлены в табл. 4.

Таблица 4

Характеристики модели процесса эксплуатации восстанавливаемых изделий (нестационарный процесс)

Характеристики	Математическое выражение
Параметр потока отказов			ω(t)= α∙t + β
			t
Средняя наработка до первого	t		( u ) du	dt
отказа		ср	e 0
			0

9

			Продолжение табл. 4
Вероятность безотказной работы			t2
			( t )dt
в интервале (t1, t2)	P (t , t	2	)e t1
	1

Для определения коэффициентов α и β используют метод наименьших квадратов.

Расчет производится в следующем порядке:

1. ранжированный ряд наработок до отказа {t_i} делится на К интерва-

лов, равных между собой; величина интервала обозначается t, ч.нар.;

2. определяется значение ω^*_i для каждого интервала по выражению:

• ⁿ i

2. n t_i ^,

где n_i – количество наблюдений случайной величины на i-ом интервале; n – общее количество наблюдений случайной величины;

3) строится гистограмма интервальной оценки ω^*_i (нестационарный процесс) – рис. 4;

4 )	определяется середина каждого интервала tiср				t i	ti 1	;
					2
5)	определяется «вес» наблюдений γi для каждого					интервала, при
	K
условии	i1 , К – количество интервалов:
	i 1
	i	ni	ti	;
		K
		ni	ti

1. 1

6. определяются коэффициенты α и β:

K

*

K

* )(

K

t

i ср

(

i

i

t

iср

)

i

i

i

i 1

i

1

i 1

;

K

) 2

K

)2

i

(t

(

t

icp

i icp

i

1

i

1

K

*

K

ticp ;

i

i

i

i 1

i

1

7. полученная зависимость ω(t)= α∙t + β отражается на рис. 4.

10

ω^*_i

ω(t)

…

t1 ср

t, ч нар.

t2 ср

tК ср

Рис. 4. Гистограмма интервальной оценки ω^*_i (нестационарный процесс)

Результаты моделирования представляют по форме табл. 5.

Таблица 5

Результаты моделирования нестационарного процесса эксплуатации восстанавливаемого изделия

	ω(t)= α∙t + β			tзад, ч. нар.		Прогнозируемое
						значение
	ω(t)=					ω(tзад)=
Примечание: tзад -		по табл. П3.1 (Приложение 3).
Выводы по результатам моделирования должны содержать:
1)	оценку полученного значения параметра потока отказов:
				ω(tзад	10-5;
2)	предложения по уменьшению ω(tзад).

11