3.5.3. Анализ и синтез динамических характеристик замкнутых систем стабилизации скорости

Введение обратных связей в систему уп­равления изменяет структуру системы, ока­зывает влияние на ее устойчивость и характер переходных процессов по сравнению с ра­зомкнутой системой.

Передаточная функция разомкнутой си­стемы управления, как правило, может быть представлена в виде

Здесь полином Р (р) не имеет корней с по­ложительной вещественной частью. Динами­ческие характеристики замкнутой системы зависят от порядка п полинома Р (р). В большинстве практических случаев передаточная функция разомкнутой системы может быть сведена к функции, описываемой полиномом второго или третьего порядка. Введение жестких обратных связей приводит к изменению значения свободного члена полинома.

В тех случаях, когда разомкнутая САУ с характеристическим полиномом второго порядка соответствует колебательному звену, передаточную функ­цию замкнутой САУ также можно описать ко­лебательным звеном. По сравнению с разом­кнутой системой увеличивается свободный член характеристического полинома. Это из­меняет корни характеристического уравнения.

Разомкнутая сау

Замкнутая сау

Из условия апериодического характера переходных процессов, записанного для ра­зомкнутой () и замкнутой САУ [], видно, что с ростом значения kk_0C увеличивается склонность си­стемы к колебательному процессу. Однако при любых значениях kk_0C замкнутая си­стема остается устойчивой, так как у обоих корней характеристического уравнения ве­щественная часть отрицательна.

Из сравнения передаточных функций ра­зомкнутой и замкнутой систем с характери­стическим полиномом третьего порядка видно, что, как и в двух предыдущих случаях, вве­дение отрицательной обратной связи увели­чило свободный член характеристического по­линома замкнутой системы по сравнению с разомкнутой.

Устойчивость замкнутой системы можно оценить, используя критерий Гурвица, со­гласно которому замкнутая система устой­чива, если

a₁ а₂ > a₃ (1 + kk_oc) .

Отсюда следует, что при увеличении k k_oc замкнутая САУ третьего порядка может стать неустойчивой.

Тот же вывод можно сделать и в отноше­нии систем четвертого и более высоких по­рядков.

Если разомкнутую систему замкнуть гибкой обратной связью по производной вы­ходного параметра с передаточной функцией W _о.с (p) = Т_о.сp, то передаточная функция замкнутой САУ

При сопоставлении передаточных функ­ций разомкнутой и замкнутой систем можно убедиться, что в характеристическом полиноме переда­точной функции замкнутой САУ коэффициент при р стал больше на величину kT_ос р.

В САУ второго порядка введение обрат­ной связи затягивает протекание переходного процесса и способствует демпфированию колебаний, что видно из условия апериодиче­ского характера переходных процессов: (а₁ +kТ_ос)² ≥ 4а₂ .

Если в разомкнутой САУ переходные процессы имеют колебательный характер, то подбором соответствующей постоянной вре­мени T _ос можно добиться апериодического характера переходных процессов.

В системах более высокого порядка однозначно определить, как влияет отри­цательная обратная связь по производной, невозможно. Следует отметить, что при до­статочно большой величине Т_ос в системе третьего порядка могут возникнуть колеба­ния, а в системах четвертого порядка и выше при достаточно большом значении kT_оc система может стать неустой­чивой при введении отрицательной обратной связи по производной.

Если охватывать САУ обратной связью по k-й производной выходной координаты, то введение такой обратной связи позволяет изменять коэффициент при p^k характеристи­ческого полинома, что дает возможность, вводя соответствующие обратные связи, по­лучать желаемую передаточную функцию САУ.

При исследовании динамических характеристик систем стабилизации с целью упрощения (понижения порядка характеристического полинома) статический преобразователь часто принимают безынерционным с коэффициентом передачи k_п, а суммирующий усилитель практически всегда считают безынерционным звеном с коэффициентом усиленияk_у.

Если использовать при анализе структурную схему, приведенную на рис. 3.10, то передаточная функция разомкнутой системы будет иметь вид:

.

Значения коэффициентов а₃, а₂, а₁, а₀ систем с отрицательными связями по скорости, напряжению и току и положительной связью по току приведены в табл. 3.1.

При введении отрицательной обратной связи по скорости увеличивается сво­бодный член в характеристическом уравне­нии по сравнению с разомкнутой системой. Это повышает колебательность системы и при больших значениях k_у может привести к не­устойчивости системы. В этом случае

.

Запись характеристического уравнения в виде

позволяет сделать вывод, что коэффициенты а₃, а₂ и а₁ уменьшаются по сравнению с их значениями в разомкнутой системе, а это повышает колебательность системы.

При использовании отрицатель­ной обратной связи по напряжению двигателя она рас­сматривается в виде комбинированной связи: отрицательной по ЭДС преобразователя и по­ложительной по току якоря двигателя и его производной. При М_с = 0 связь по току якоря может быть рассмотрена как гибкая связь по первой производной скорости дви­гателя. Тогда при введении отрицательной обратной связи по напряжению увеличивается сво­бодный член а₀ в характеристическом уравне­нии. Увеличиваются также коэффициенты а₂ и а_1, но в меньшей степени, чем а₀. Это повышает колебательность переходных про­цессов.

Замкнутая система с отрицательной об­ратной связью по напряжению при больших значениях k_у может оказаться неустойчивой, так как может оказаться, что:

Отрицательная связь по напряжению может рассматриваться как сумма отрицательных обратных связей по скорости и ее первой и второй производным.

При введении положительной обратной связи по току повышается склонность к колебаниям и си­стема оказывается неустойчивой при

.

При отрицательной обратной связи по току повы­шается запас устойчивости системы, так как все коэффициенты положительные и

.

При ударном приложении нагрузки в си­стеме возникает переходный про­цесс изменения момента и скорости двигателя, определяемый возмущающим воздействием по нагрузке. Характер изменения графиков мо­мента и скорости двигателя при ударном при­ложении нагрузки может быть колебательным или апериодическим. При скачкообразном увеличении статического момента на ΔМ_С = М_с2 — M_c1 момент двигателя повышается на ΔМ = М₁ - М₂, а скорость снижается на статическое падение скорости Δω_с = ω₁ - ω₂ до скорости ω₂, соответствующей новому установившемуся значению стати­ческого момента М_С2. Переходный процесс при колебательном характере изменения мо­мента характеризуется максимальным зна­чением момента M_max, перерегулированием ΔM_maх/ΔM_c и временем достижения макси­мума момента t_max,, а процесс изменения ско­рости — динамическим падением скорости Δω_дин, перерегулированием Δω_дин/Δω_с и вре­менем достижения Δω_дин - t_дин.

Дифференциальные уравнения системы электропривода в этом случае записываются в следующем виде

Для исключения влияния задающего воздействия (при Δu₃ = 0) дифференциаль­ные уравнения записываются в конечных при­ращениях:

Дифференциальное уравнение системы электропривода для различных обратных связей в конечных приращениях при воз­мущающем воздействии по нагрузке имеет вид:

а) для момента двигателя

б) для скорости двигателя

где

Значение коэффициентов a₃, a_{2 ,} a₁ следует принять из табл. 3.1.

Для исследования динамических режимов электропривода при возмущающем воздей­ствии по нагрузке может использоваться структурная схема электропривода, приве­денная на рис. 3.9, в которой условно показаны связи по скорости, напряжению и току. После вынесения М_с на вход системы структурная схема упрощается, а возмуща­ющее воздействие по нагрузке рассматривается в виде Δ и _{М с}, значение которого опре­деляется звеном статического момента (см. рис. 3.10). При этом передаточная функция системы электропривода в конечных прира­щениях имеет следующий вид:

Из общего уравнения могут быть полу­чены передаточные функции системы с любой связью исключением всех коэффициен­тов, кроме этой связи.

При таком анализе падения скорости при приложении нагрузки не виден процесс изменения момента двигателя. При необхо­димости этого структурная схема приводится к виду, где в качестве входного принимается возмущающее воздействие по нагрузке ΔМ_С, а в качестве выходного — изменение мо­мента двигателя ΔМ. Особенно это целесооб­разно делать при синтезе системы электро­привода частотным методом, который легко позволяет выбрать корректирующие устрой­ства, обеспечивающие требуемое качество пе­реходных процессов в системе электропри­вода при возмущающем воздействии по на­грузке. Переда­точную функцию в данном случае можно представить:

Это уравнение может быть записано для каждой связи отдельно или их комбина­ций оставлением в нем коэффициентов исполь­зуемой связи.

Запись передаточной функции может быть сделана в общем виде с использованием коэффициентов, приведенных в табл.1, для каждой связи отдельно или их комбина­ций

Анализ изменения скорости и момента СУЭП при изменении задающего напряжения и при ударном приложении нагрузки можно производить по структурным схемам, приведенным на рис. 3.9 с использованием прикладных программ структурного моделирования, например, РSM, разработанной на кафедре ЭПиАПУ.

Требуемое ка­чество переходных процессов при возмуща­ющем воздействии по нагрузке обеспечивается введением в систему электропривода кор­ректирующих устройств, синтез которых удобно выполнять частотным методом с по­мощью ЛАЧХ . При этом сле­дует учитывать, что система электропривода с выходным параметром в виде приращения момента ΔМ является аста­тической.

При синтезе корректирующих устройств системы электропривода при возмущении по нагрузке следует учитывать синтез коррек­тирующих устройств при управляющих воз­действиях, которые часто являются противо­положными. Поэтому в этих случаях при­нимают компромиссные решения.