Лабы по сопротивлению материалов / Определение модуля упругости при плоском изгибе двухопорной балки

Министерство образования и науки России

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Комсомольский-на-Амуре государственный

технический университет»

Факультет электротехнический

Кафедра «МАКП»

Отчёт по лабораторной работе №5

по дисциплине «ПМ»

Тема: «Определение модуля упругости при плоском изгибе двухопорной балки»

Студент: А. А.Калинин

Группа: 9ЭЛ-1

Преподаватель: Н. В. Попенко

2012

Цель работы: Определение модуля упругости при плоском изгибе двухопорной балки.

Выполнение работы.

Установка для определения прогибов показана на рисунке 1.

Рисунок 1 – Экспериментальная установка.

Балка 1 прямоугольного поперечного сечения установлена на опорах А и В, укрепленных на станине 2. Нагрузка к балке прикладывается через серьги 3, имеющие площадки, на которые устанавливаются гири 4. Прогибы балки измеряются индикаторами 5, 6, 7, установленными на штативах. Основания штативов находятся на станине.

Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов приведены на рисунке 2.

Рисунок 2 - Расчетная схема и эпюра изгибающих моментов.

Справедливо соотношение:

,

где -перемещение балки по оси x;

M_{x –} изгибающий момент;

E – модуль упругости;

- радиус кривизны;

- момент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси x (нейтральная ось при изгибе балки проходит через центр тяжести поперечного сечения).

Рассмотрим участок, где М_х = -Р∙а = сonst, = сonst. Тогда:

. (1)

Рисунок 3 – Определение .

С помощью рисунка 3 находим :

L/2 = ∙ sin, f = -∙cos;

sin= L/(2f), cos= (-f∙).

Воспользовавшись основным тригонометрическим тождеством, получим:

L²/(4f²) +(² -2f+f²)/ ² = 1.

После раскрытия скобок, сокращения и домножения на ²/(2f) получимL²/(8f)+f/2 L²/(8f).

Mомент инерции поперечного сечения относительно нейтральной оси x:

=, где b и h – размеры сечения.

Подставив полученные значения , , М в формулу (1), получим:

E = .

Формула для расчета по экспериментальным данным:

E = ,

где - приращение нагрузки,

- приращение координаты.

Экспериментальные данные – в таблице 1.

b = 45 мм, h = 7 мм, L = 1,5 м, а = 0,15 см.

n – номер эксперимента.

n = 1:

E = Па,

n = 2,3,4,5:

E = Па,

n = 6:

E = Па,

Е_ср = , Е_ср = ГПа.

Таблица 1 - Экспериментальные данные.

n	P, H	P, H	f, мм	f, мм	E, Па
1	10	10	0,93	0,93	352,68
2	20	10	1,88	0,95	345,25
3	30	10	2,83	0,95	345,25
4	40	10	3,78	0,95	345,25
5	50	10	4,73	0,95	345,25
6	60	10	5,67	0,94	348,92

Вывод.

Определение модуля упругости при плоском изгибе двухопорной балки произведено.