Лабораторная работа № мбф-6

«Определение параметров импульсных сигналов, используемых для электростимуляции»

Цель работы: Получить практические навыки работы с осциллоскопом НМ400. Используя осциллоскоп НМ400, генератор импульсных электрических колебаний Г5, дифференцирующие и интегрирующие цепи, получить практические навыки определения параметров импульсного сигнала.

Оборудование: осциллоскоп НМ400, генератор импульсных электрических колебаний Г5, дифференцирующие и интегрирующие цепи.

Теоретическая часть

1. Свободные электромагнитные колебания

В физике колебаниями называют процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости.

Электромагнитные колебания - это повторяющиеся изменения электрических и магнит-ных величин: заряда, тока, напряжения, а также электрического и магнитного полей.

Свободными (собственными) электромагнитными ко­лебаниями называют такие, которые совершаются без внешнего воздействия за счет первона­чально накопленной энергии.

Р ассмотрим колебательный контур, состоящий из резистора R, катушки индуктивности L и конденсатора С (рис.1); сопротивлением проводов и возможным излучением электромагнитных волн пренебрегаем. Конденсатор ключом К заряжается от источника напряжения, а затем разряжается на резистор и катушку индуктивности. При этом в контуре возникает ЭДС самоиндукции , которая, согласно закону Ома, будет равна сумме напряжений на элементах цепи: на резисторе U_R = IR и конденсаторе . Поэтому запишем (1)

Преобразуем это уравнение, поделив все члены на L и учитывая, что и :

(2)

Это есть дифференциальное уравнение свободных электромагнитных колебаний. Произведя замены:

(3)

получим уравнение

(4)

Незатухающие колебания. Если контур не содержит резистора (рис.2), то из (4) имеем:

(5)

Известно, что (5) является дифференциальным уравнением гармонического колебания, его решение имеет вид

(6)

где q_m — наибольший (начальный) заряд на обкладках конденсатора, ₀ — круговая частота собственных колебаний (собственная круговая частота) контура, ₀ — начальная фаза.

По гармоническому закону изменяется не только заряд на обкладках конденсатора, но и напряжение, и сила тока в контуре, соответственно:

Рис.2. (7)

(8)

где U_m и I_m — амплитуды напряжения и силы тока.

Графики зависимости заряда (напряжения) от времени и силы тока от времени.

Из (3) легко находится выражение для периода собственных колебаний (формула Томсона):

(9)

Затухающие колебания. При наличии резистора (рис.1) процесс в контуре описывается уравнением (4), которое аналогично уравнению для затухающих механических колебаний. При условии, что затухание не слишком велико, то есть получаем следующее решение: (10)

График этой функции имеет вид

Если затухание мало ( ), то   ₀. В этом случае логарифмический декремент затухания

(11)

Апериодический разряд конденсатора на резистор (силь­ное затухание). При сильном затухании или, используя (3),

(12)

Неравенство (12) выполняется, в частности, в контуре при отсутствии индуктивности (L  0). Для этого случая (разряд кон­денсатора на резистор) из (1) имеем

(13)

Интегрируя последнее уравнение, находим

(14)

Потенцируя второе из выражений (14), имеем

(15)

Рис.3.

Уравнение (15) описывает процесс разрядки конденсатора С на резистор R. При отсутствии индуктивности колебания не воз­никают (рис.3а). По такому закону изменяется и напряжение на обкладках конденсатора. Теоретически такой процесс, как это следует из (15), протекает бесконечно долго, однако принято длительность подобных процессов оценивать временем, в течение которого параметр, характеризующий процесс (в данном случае заряд и напряжение), уменьшится в е раз (постоянная времени,).

Выражение для постоянной времени можно получить из (15), если вместо q подставить , a t заменить на : откуда для контура с конденсатором и резистором постоянная времени равна  = RС. (16)

Можно показать, что зарядка конденсатора от источника постоянной ЭДС также происходит по экспоненциальному закону

(17)

График этой зависимости представлен на рис.3б.