2.5. Электродинамические силы при переменном токе

Приведенные выше уравнения справедливы и для переменного тока, но в этом случае сила будет изменяться во времени (но не в пространстве) по определенному закону. Для расчетов аппаратов на электродинамическую стойкость важно знать максимальное значение этой силы.

Однофазная система переменного тока. Рассмотрим силы, действующие между двумя параллельными проводниками, с одинаковыми токами, изменяющимися по закону , где – амплитудное значение тока.

Тогда в соответствии с формулой (2.7) изменение силы во времени описывается формулой:

(2..15)

С учетом, что , где - действующее значение тока, а sin²wt=(1-cos2wt)/2 формула (16) преобразуется к виду:

(2.16)

Откуда очевидно, что электромагнитная сила имеет две составляющих:

постоянную, не изменяющуюся во времени, и переменную, изменяющуюся во времени (рис.2.3а).

Постоянная составляющая равна той, которая получается при том же значении постоянного тока, что и действующее значение переменного, а переменная пульсирует с удвоенной частотой по отношению к частоте тока.

Так как косинус угла принимает значения от +1 до -1, то сила будет изменяться от максимального значения ( ) до минимального ( ), не меняя своего знака.

Максимальное значение электромагнитной силы при переменном однофазном токе получается в два раза большим, чем при постоянном.

В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению , при переменном токе возникают ударные токи, которые в расчетах принимаются в 1,8 раза превышающими амплитуду установившегося значения тока короткого замыкания .

Это приводит к возрастанию электродинамических сил по сравнению с коротким замыканием на постоянном токе в 6,5 раза.

(2.17)

Рис.2.3. Электродинамические силы при переменном токе

Трехфазная система переменного тока.

Рассмотрим трехфазную систему переменного тока из трех параллельных проводников лежащих в одной плоскости (рис.2.3б.).

При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты на 120 электрических градусов. В отличие от однофазного тока при трехфазном токе сила меняется не только во времени, но и по знаку.

Сила достигает в определенные моменты времени максимальных значений отталкивания и притягивания:

Фаза 1.

Фаза 2.

Фаза 3.

Сумма сил, действующих в трехфазной системе при симметричном расположении проводников, в любой момент времени равна нулю.

Расчет электродинамической устойчивости проводится для средней фазы, испытывающей наибольшее значение сил. За расчетный ток берется .

Механический резонанс. Всякая упругая механическая система имеет так называемую собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия (деформирует ее каким-либо образом, не переходя предела упругости), а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний называется собственной частотой колебаний системы.

Если сила, выводящая механическую систему из равновесия, будет меняться с частотой, равной частоте собственных колебаний системы, то система будет раскачиваться со все возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что никакая конструкция не может противостоять такой все возрастающей деформации и разрушится.

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом.

Для избегания механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, частота собственных колебаний обратно пропорциональна квадрату пролета между изоляторами. То есть в этом случае частота собственных колебаний легко может изменяться за счет изменения пролета.

Вопросы для самопроверки:

• Дайте определение электродинамической стойкости электрического аппарата.

• Принцип определения модуля электродинамических сил с помощью закона Ампера?

• Принцип определения модуля электродинамических сил по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура?

• Как определяется направление вектора электродинамической силы?

• Как направлены электродинамические силы в простейших случаях?

• Для какой фазы производится расчет электродинамической устойчивости в трехфазной системе из трех параллельных проводников лежащих в одной плоскости?

токе.

Вопросы к экзамену:

2. Метод расчета электродинамических сил по закону Ампера.

3. Метод расчета электродинамических сил по изменению запаса магнитной энергии токоведущего контура.

4. Электродинамические силы в наиболее простых случаях.

5. Электродинамические силы при однофазном переменном токе.

6. Электродинамические силы при трехфазном переменном