2.2. Метод расчета электродинамических сил по закону Ампера

Согласно закона Био-Савара-Лапласа вектор элементарной магнитной индукция от элемента проводника длиной с током в произвольном элементе проводника длиной , равен (рис.2.1а):

, (2.2)

 где  - вектор, по модулю равный длине элемента проводника и совпадающий по направлению с током ;   - радиус-вектор, который проведен из элемента  проводника в элемент ; - модуль радиуса-вектора  ; -магнитная проницаемость воздуха.

Р ис.2.1. К расчету электродинамических сил по закону Ампера

Направление  перпендикулярно  и  , т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с направлением касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу правого винта: направление вращения винта дает направление , если поступательное движение винта совпадает с направлением тока в элементе. 

Аналогично электрическому, для магнитного поля выполняется принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого токами различных элементов проводника, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током различных элементов проводника в отдельности: 

  (2.3)

Модуль вектора  задается выражением 

, (2.4)

где α – угол между векторами и .

Индукция в элементе , создаваемая током, проходящим по всему проводнику длиной :

(2.5)

Согласно закона Ампера на элемент проводника длиной с током i₁, расположенного в магнитном поле с индукцией , действует элементарный вектор электродинамической силы (рис.2.1б).

Направление элементарного вектора силы Ампера определяется по правилу левой руки: вектор магнитной индукции входит в ладонь под любым углом, четыре пальца направлены вдоль тока, большой отогнутый палец покажет направление вектора силы.

Модуль вектора  задается выражением 

, (2.6)

где - угол между векторами и по кратчайшему расстоянию между ними.

Полная электродинамическая сила, действующая на проводник длиной

, (2.7)

где С – коэффициент контура, зависящий только от геометрических размеров проводников и их взаимного расположения.

По формуле (7) определяется суммарная величина электродинамической силы взаимодействия данных проводников или контуров с токами, т. е. равнодействующая электродинамических сил. Точки приложения этой силы зависят от характера распределения электродинамические сил по длине проводников, обусловленного их конфигурацией и взаимным расположением.

Если проводники расположены в одной плоскости, то вектор индукции перпендикулярен этой плоскости (β=90°), формула (7) упрощается:

(2.8)