Определение натуральной величины отрезка

Если отрезок является отрезком общего положения, то на плоскость проекций он проецируется с искажением. Причем длина проекции отрезка всегда меньше самого отрезка ( рисунок 22)

Рисунок 22 Рисунок 23

Для определения натуральной величины отрезка общего положения надо построить прямоугольный треугольник один катет, которого совместить с одной из проекций отрезка, второй катет взять равным разнице координат (если один катет А₁В₁, то второй катет равен разнице координат Za-Zb, если один катет А₂В₂, то разница координат Ya-Yb) (рисунок 23)

Упражнение. Найти натуральную величину отрезков (рисунок 24)

Рисунок 24

Теорема о проецировании прямого угла

Для определения расстояний в задачах необходимо уметь строить прямые углы с прямыми, с плоскостями. А если рассматривать прямоугольный треугольник , то при проецировании его на плоскость проекций искажаются длины сторон, а следовательно и углы. В начертательной геометрии есть единственное положение прямого угла, которое позволяет строить прямые углы на чертеже. Это условие оговаривается теоремой о проецировании прямого угла.

Теорема о проецировании прямого угла

Если одна сторона прямого угла параллельна плоскости проекций, вторая сторона не перпендикулярна плоскости, то на данную плоскость проекций угол проецируется в натуральную величину.

Упражнение. Прямые n и m пересекаются под прямым углом. Построить m2 (рисунок 25)

Упражнение. Найти расстояние от точки до прямой ( рисунок 26).

Рисунок 25

Рисунок 26

Комплексный чертеж плоскости.

Задание плоскости на чертеже.

Плоскость на чертеже задается теми же геометрическими элементами, что и в пространстве, а именно:

1. Чертежом трех точек. ( только задаются не сами точки, а их проекции)

2. Чертежом прямой и точки, на ней не лежащей

3. Чертежом двух параллельных прямых

4. Чертежом двух пересекающихся прямых

5. Любой плоской фигурой (треугольником, параллелограммом и т.д.)

Рисунок 27

Классификация плоскостей

Плоскости по своему положению по отношению к плоскостям проекций делят на плоскости общего положения и плоскости частного положения – параллельные и перпендикулярные плоскостям проекций.

Разберем плоскости частного положения и их свойства.

Плоскости уровня – это плоскости параллельные одной из плоскостей проекций.

Горизонтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная горизонтально плоскости проекций, а следовательно все точки этой плоскости имеют одинаковую координату Z.

Т.к. эта плоскость параллельна П₁, то она перпендикулярна плоскости проекций П₂, а значит проецируется на нее в прямую, а плоскость П₁ в натуральную величину. Пример этих плоскостей на рисунке28

Рисунок 28

Фронтальная плоскость уровня – это плоскость параллельная фронтальной плоскости проекций П₂, а следовательно все ее точки имеют одинаковые координаты Y и на плоскость П₂ проецируются в натуральную величину.

Т.К. эта плоскость параллельна плоскости проекций П₂, то она перпендикулярна плоскости П₁, а значит проецируется на нее в прямую.

Пример таких плоскостей на рисунке 29.

Рисунок 29

Плоскости проецирующие – плоскости перпендикулярные одной из плоскостей проекций.

Горизонтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₁, а значит на П₁ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 30

Фронтально проецирующая плоскость – это плоскость перпендикулярная плоскости проекций П₂, а значит на П₂ она проецируется в прямую. Примеры на рисунке 31

Рисунок 30

Рисунок 31

У всех этих плоскостей есть одно важное свойство – они перпендикулярны одной из плоскостей проекций, а, следовательно, проецируются на нее в прямую. Это значит, что любая точка, любая прямая, любая плоская фигура, лежащие в этих плоскостях, на одну из плоскостей проекций проецируются в прямую, совпадающую с проекцией плоскости.

Это свойство используется при решении задач.