15. Вернемся к сдвигу. Чему в этом случае равны главные напряжения, и в каких направлениях они возникают?

Напомним, что при сдвиге в поперечных сечениях стержня возникают только касательные напряжения. По закону парности касательных напряжений. Напряженное состояние в точке является плоским. Пусть (рис. 6.8).

По формуле (6.4) найдем, что . Тогда

и .

По формуле (6.6) получим:

.

Следовательно, главные напряжения при чистом сдвиге равны:

.

Их направления показаны на рис. 6.8.

Наибольшие касательные напряжения равны:

.

Таким образом, чистый сдвиг можно рассматривать как простую комбинацию растяжения и сжатия под углом .

7. Прямой изгиб

Призматический стержень с прямолинейной осью, работающий на изгиб, называют балкой.

Балки являются одним из важнейших элементов всех строительных конструкций, а также многих конструкций, применяемых в машиностроении, кораблестроении и в других отраслях техники.

Первым вопрос о прочности балок поставил в 1638 г. Галилейв своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки». В 1826 г., то есть спустя почти два столетия, французский ученыйКлод ЛуиМари Анри Навье(1785 – 1836 гг.) практически завершил создание теории изгиба балок, которой мы пользуемся и по настоящее время.

1. Какая деформация называется изгибом?

Изгибом называется такой вид деформации, при котором первоначально прямолинейная ось стержня искривляется.

2. Какой изгиб называется прямым?

Если балка гнется прямо туда, куда ее гнут, то есть, если она изгибается по направлению действия внешней нагрузки, то такой изгиб называется прямым.

Прямойизгиб стержня будет иметь место в том случае, еслисиловаяплоскость совпадает с одной изглавныхплоскостей.Силовой плоскостью называется плоскость, в которой действуют внешние нагрузки, аглавной плоскостью– плоскость, которая проходит через продольную ось стержняzи одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (осьxили осьy).

3. А возможен, например, следующий случай: мы пытаемся гнуть балку вниз, а она вдруг начинает изгибаться не только вниз, но и вбок?

Да, такой случай возможен. Изгиб тогда называется косым. С этим случаем изгиба балки мы познакомимся подробнее в беседе 9. Косой изгиб возникнет в том случае, еслисиловаяплоскость не совпадает ни с одной изглавныхплоскостей.

4. А какой изгиб называется плоским?

Нередко в учебной литературе прямойизгиб называютплоским изгибом. Последний термин, на наш взгляд, является не совсем удачным. И вот почему. Термины «прямой изгиб» и «косой изгиб» также легко сопоставляются, как и отдельные слова «прямо» и «косо». Сопоставлять же термины «плоский изгиб» и «косой изгиб» неправомерно, как, собственно, и слова «плоский» и «косой». Слову «плоский», скорее всего, можно было бы противопоставить слово «пространственный».

5. Какие внутренние усилия возникают в поперечном сечении балки при прямом изгибе?

Рассмотрим, например, балку (рис. 7.1), нагруженную вертикальной сосредоточенной силойP. Для определениявнутренних силовых факторов, возникающих в некотором поперечном сечении, расположенном на расстоянииzот места приложения нагрузки, воспользуемсяметодом сечений. Продемонстрируемдваварианта использования этого метода, с которыми можно встретиться в учебной литературе.

Первыйвариант.

Разрежем балку в намеченном нами поперечном сечении на расстоянииzот левого конца (рис. 7.1,а).

Отбросиммысленно правую часть балки (или просто, для удобства, закроем ее листком бумаги).

Заменим действие отброшенной части на оставленную нами левую часть балки внутренними усилиями (силам упругости). Мы видим, что внешняя нагрузка пытается сместить видимую нами часть стержня вверх (иными словами, осуществитьсрез) с силой, равнойP, а такжеизогнутьее выпуклостью вниз, создавая момент, равный. Вследствие этой деформации, в поперечном сечении балки возникают внутренние силы, которые оказывают сопротивление внешней нагрузке, то есть противодействуют срезу и изгибу. Эти силы, очевидно, возникают во всех точках поперечного сечения балки и распределены они по сечению по неизвестному пока нам закону. К сожалению, сразу же определить эту бесконечную систему силневозможно. Поэтому мы сведем все эти силык центру тяжестирассматриваемого поперечного сечения и заменим их действие статически эквивалентными внутренними усилиями: перерезывающей силой иизгибающим моментом .

Как мы уже неоднократно отмечали, разрушение стержня в рассматриваемом сечении не произойдет, только в том случае, если эти внутренние усилия и сумеютуравновеситьвнешнюю нагрузку. Поэтому мы легко находим, что, а. Заметим, что именно благодаря этим внутренним усилиям и при разгрузке рассматриваемая нами часть балки опустится вниз и выпрямится.

Второй вариант.

По-прежнему, разрежем балку в интересующем нас месте на две части. Ноотбросимне правую, алевуючасть балки, нагруженную силойP.Заменим действие отброшенной части на оставленную нами правую часть стержнявнутренними усилиями. Эти усилия мы теперь найдем непосредственно, какдействие отброшенной левой части на правую часть. Для этого осуществим параллельный перенос силыPв центр тяжестирассматриваемого поперечного сечения балки (рис. 7.1,б). Согласно известной лемме из курса теоретической механики,сила, приложенная в какой-либо точке тела эквивалентна такой же силе, приложенной в любой другой точке этого тела, и паре сил, момент которой равен моменту данной силы относительно новой точки ее приложения.Следовательно, в поперечном сечении стержня мы должны приложить силуP и момент. Тогда перерезывающая сила ,а изгибающий момент.То есть мы получаем тот же самый результат.