8. По каким формулам вычисляются экстремальные нормальные напряжения в исследуемой точке тела?

Эти напряжения определяются по следующим формулам:

(6.5)

которые, кстати, похожи на формулы (4.9), по которым вычисляются значения главных центральных моментов инерциипоперечного сечения стержня.

Отметим важную закономерность, которая вытекает из выражения (6.5):

,

Следовательно, при плоском НС сумма нормальных напряжений, возникающих на любых двух взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через некоторую точку тела, остается постоянной.

9. Чему равны касательные напряжения на площадках, на которых возникают экстремальные нормальные напряжения?

Из сопоставления формул (6.3) и (6.4) видно, что касательные напряжения на этих площадках равны нулю.

10. Какие площадки, и какие напряжения называются главными?

Площадки, проходящие через исследуемую точку, на которых касательные напряжения отсутствуют, называются главными площадками, а возникающие на этих площадках нормальные напряжения – главными напряжениями.

11. Как обозначают главные напряжения?

В общемслучае нагружения (при объемномНС) среди бесчисленного множества площадок, проходящих через некоторую точку тела, всегда можно найтитривзаимно перпендикулярные главные площадки. Следовательно, в окрестности любой точки деформированного твердого телавсегдаможно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, чтопо его граням будут возникать только нормальные (главные) напряжения(см. рис. 6.2).

Главные напряжения обозначаются через .Индексы расставляются лишь после того, как эти напряжения вычислены, при этом должно выполняться следующее неравенство:

.

Таким образом, –наибольшее(по алгебраической величине), а–наименьшеенормальное напряжение, возникающее в исследуемой точке тела.

В частном случае нагружения может получиться так, что все три главных напряжения в исследуемой точке тела равны между собой. Тогда любаяплощадка, проведенная через эту точку, является главной.

В заключение отметим, что именно по значениям главных напряжений дается оценка прочности материала в исследуемой точке деформированного твердого тела (см. далее беседу 8).

12. При плоском НС на грани элементарного параллелепипеда с нормалью х полностью отсутствует не только касательное, но и нормальное напряжение. Тогда получается, что эта площадка тоже является главной?

Да. И главное напряжение на этой площадке равно нулю.Иногдатакую площадку называютнулевой главной площадкой.

13. Пусть, например, для случая плоского НС по формулам (6.5) мы нашли, что экстремальные напряжения в исследуемой точке тела равны МПа, аМПа. Как в этом случае расставить индексы у главных напряжений?

В этом случае МПа, МПа, МПа.

Если же, например, получилось, что МПа, а МПа, то тогда МПа, МПа, МПа.

14. По какой формуле вычисляются наибольшее касательные напряжение в исследуемой точке тела, и на какой площадке оно возникает?

Максимальное для данной точки касательное напряжениевозникает на площадке, расположенной под угломк главным площадкам (рис. 6.7), на которых «действуют» напряженияи. Егоабсолютноезначение вычисляется по следующей формуле:

.

Напомним, что по закону парности касательных напряжений такие же касательные напряжения, возникают и на площадках, перпендикулярных к этой площадке.

В общем случае нагружения на площадках, на которых возникают наибольшие касательные напряжения, возникают и нормальные напряжения. Последние равны половине суммы главных напряжений и .

Если же, в частном случае, на площадках, где возникают наибольшие касательные напряжения, нормальные напряжения отсутствуют, то эти площадки называются площадками чистого сдвига.