14. По какой формуле вычисляется потенциальная энергия деформации при кручении вала?

При кручении, как и при других видах деформации стержня, работа внешней силы (скручивающего момента) расходуется на создание в деформируемом теле определенного запаса энергии (потенциальнойэнергиидеформации), которая определяется по формуле (см. также беседу 15):

.

6. Напряженное состояние в точке тела

С понятием о напряженном состоянии в точке теламы уже встречались. В первой беседе мы обращали внимание Читателя на то, чтонельзя говорить о напряжении в точке тела, не указывая положение площадки, на которой оно возникает, поскольку на различных площадках, проходящих через данную точку тела, могут возникнутьразныенапряжения. Изучали мы напряженное состояние и в точке центрально растянутого (сжатого) стержня.

Ввиду того, что понятие онапряженном состоянии в точке телаявляется одним из ключевых понятий в курсе сопротивления материалов, считаем необходимым остановиться на этом вопросе более подробно.

1. Что понимается под напряженным состоянием в точке тела?

Напряженным состоянием в точке тела называют совокупность нормальных и касательных напряжений, возникающих на всевозможных площадках, проходящих через данную точку.

Для краткости при дальнейшем продолжении беседы о напряженном состоянии в точке тела мы будем пользоваться для этого понятия сокращенным обозначениемНС.

2. Какова цель изучения этой темы?

Для оценки прочности материала нас в первую очередь интересуют наибольшие значения нормальных и касательных напряжений, возникающих в данной точке тела. В дальнейшем мы установим, что для их определения нам необходимо знать нормальные и касательные напряжения на любых трех взаимно перпендикулярных площадках, проходящих через данную точку тела.

Кроме того, нам необходимо знать и направления «действия» этих наибольших нормальных и касательных напряжений или, иными словами, на каких площадках, проходящих через данную точку, тела они возникают.

Здесь и далее кавычкинами будут использоваться потому, что внутренние усилия не являются активными силами.

3. С чего начинается изучение нс в некоторой точке тела?

Оно начинается с того, что в окрестности исследуемой точки, например точкиК (рис. 6.1), из нагруженного тела, находящегося в равновесии,мысленно вырезается элементарный параллелепипед со сторонами,и. Ввиду малости этого параллелепипеда можно считать, чтоНС во всех его внутренних точкаходинаково (то естьоднородно) и совпадает сНС в непосредственно исследуемой точкеК. Поэтому мы будем предполагать, что как по граням, так и по любым другим сечениям элементарного параллелепипеда нормальные и касательные напряжения распределяютсяравномерно.

Эти предположения позволяют нам исследовать закон изменения напряжений по наклоннымсечениям элементарного параллелепипеда, считая, что эти сечения проходят через исследуемую нами точкуК.

4. Какие различают видыНс в точке тела?

В дальнейшем мы увидим, что в окрестности любой точки деформированного твердого тела всегдаможно выделить элементарный параллелепипед, ориентированный в пространстве таким образом, чтопо его граням будут возникать только нормальные напряжения.

В зависимости от того, испытывает ли такой параллелепипед «растяжение» («сжатие») в одном, в двух или в трех направлениях (рис. 6.2), различают линейное (одноосное),плоское (двухосное)иобъемное (трехосное)НС.

Слинейным НСмы уже сталкивались при изучении центрального растяжения (сжатия).

В задачах сопротивления материалов наиболее часто встречается плоскоеНС. Его характерным признаком является полное отсутствие нормальных и касательных напряжений на двух параллельных гранях параллелепипеда.

Именно этому случаю НС мы и уделим в дальнейшем основное внимание. В частности, мы будем полагать, что напряжения не возникают на гранях элементарного параллелепипеда с нормалью x. Тогда вместо объемного параллелепипеда с целью упрощения, мы будем на рисунках показывать плоский элемент, то есть проекцию параллелепипеда на плоскость . При этомштриховкой мы будем указывать внутреннюю область этого элемента.

Объемное НС в курсе сопротивления материалов практически не изучается.