12. Как проверяется прочность балки при изгибе, и как подбираются размеры ее поперечного сечения?

Проверка прочности балки осуществляется, как правило, только по наибольшим нормальным напряжениям. Эти напряжения, как мы уже знаем, возникают в крайних волокнах того поперечного сечения балки, в котором «действует» наибольший по абсолютному значению изгибающий момент . Его значение мы определяем по эпюре изгибающих моментов.

При поперечном изгибе в балке наряду с нормальными напряжениями возникают и касательные напряжения, но они в подавляющем числе случаев невелики, и при расчете на прочность учитываются, в основном, только для балок двутаврового профиля, о чем мы будем говорить особо.

Условие прочности балки при изгибе по нормальным напряжениям имеет вид:

, (7.10)

где допускаемое напряжение принимается таким же, как и при растяжении (сжатии) стержня из такого же материала.

Помимо проверки прочности, по формуле (7.10) может быть произведен иподбор размеров поперечного сечениябалки. При заданном допускаемом напряжениии известном максимальномабсолютномзначении изгибающего момента требуемый момент сопротивлениябалки при изгибе определяется из следующего неравенства:

.

Необходимо иметь в виду следующее очень важное обстоятельство. При изменении положения поперечного сечения балки по отношению к действующей нагрузке ее прочность может существенно изменится, хотя площадь поперечного сечения F и останется прежней. Пусть, например, балка прямоугольного поперечного сечения с отношением сторон расположена по отношению к силовой плоскости таким образом, что ее высотаh перпендикулярна к нейтральной оси x. В этом случае отношение моментов сопротивления балки при изгибе равно

.

То есть такая балка в три раза прочнее той же самой балки, но повернутой на .

Напомним, что в выражении для момента сопротивления балки прямоугольного поперечного сечения при изгибе в квадрате стоит тот ее размер, который перпендикулярен нейтральной оси.

Следовательно, сечение балки необходимо располагать таким образом, чтобы силовая плоскость совпадала с той из главных центральных осей, относительно которой момент инерции минимален. Или, что то же самое, необходимо добиваться того, чтобы нейтральной осью являлась ось, относительно которой главный момент инерции поперечного сечения максимален. В этом случае говорят, что балка испытывает изгиб в плоскости наибольшей жесткости.

Сказанное выше еще раз подчеркивает важность темы «Определение положения главных центральных осей инерции поперечного сечения стержня», к которой студенты относятся, как правило, поверхностно.

Для тонкостенных балок, в частности для балок двутаврового профиля, проверка прочности производится следующим образом:

• в точках наиболее удаленных от нейтральной оси прочность проверяется по формуле (7.10);

• в точках, где полка соединяется со стенкой, то есть в тех точках, где велики и нормальные, и касательные напряжения, – по главным напряжениям:

,

или же применяется одна из формул гипотез прочности (см. далее беседу 8);

• в точках, расположенных на нейтральной оси, – по наибольшим касательным напряжениям:

.