4. Что называется осевым моментом сопротивления при изгибе?

В том случае, когда поперечное сечение балки симметричноотносительно нейтральной оси, нормальные напряжения в точках, наиболее удаленных от нее (при), определяются по формуле:

.

Геометрическую характеристику поперечного сечения балки, равную

и называют осевым моментом сопротивления при изгибе. Он измеряется в единицах длины в кубе (как правило, всм³).

Тогда наибольшие нормальные напряжения равны

. (7.6)

Заметим, что формула (7.6) по внешнему виду напоминает формулу (5.9) для наибольших касательных напряжений при кручении стержня. И здесь буквенное обозначение W, выбранное для обозначения осевого момента сопротивления при изгибе, очень похоже на перевернутую буквуM, что также способствует лучшему запоминанию очень важной формулы (7.6).

5. Чему равны моменты сопротивления при изгибе для балок прямоугольного и круглого поперечных сечений?

Для прямоугольного поперечного сечения моменты сопротивления при изгибе (см. рис. 4.4) равны:

,

а для круглого поперечного сечения:

.

Заметим, что для катанных профилей, таких, например, как швеллер, двутавр и уголок, значения моментов сопротивления балки при изгибе (а также другие геометрические характеристики) определяются по сортаментам, которые приводятся в приложениях практически к каждому учебнику по сопротивлению материалов.

6. Чему равны нормальные напряжения при поперечном изгибе балки?

В отличие от чистогоизгиба, припоперечномизгибе в сечении балки помимо изгибающего момента возникает и перерезывающая сила. Поэтому в поперечном сечении наряду с нормальными напряжениями возникают и касательные напряжения.

На основании закона парности касательные напряжения возникают и в продольных сечениях балки. Вследствие этого при поперечном изгибе отмечаются сдвиги продольных слоев балки относительно друг друга.

Таким образом, при поперечном изгибе гипотеза плоских сечений нарушается, поскольку поперечные сечения балкиискривляются(рис. 7.9).

Однако теоретические и экспериментальные исследования показали, что если балка является достаточнодлинной, то влияние искривления поперечного сечения на значения нормальных напряжений невелико.

Поэтому влиянием сдвигов на закон распределения нормальных напряжений при изгибе пренебрегают и нормальные напряжения вычисляют по той же самой формуле (7.6).

7. По какой формуле вычисляются касательные напряжения при поперечном изгибе?

Вырежем из балки прямоугольного поперечного сечения (рис. 7.10, а) элемент длиной и дополнительным продольным сечением рассечем его на две части (рис. 7.10,б).

Рассмотрим равновесие верхней части, в поперечных сечениях которой из-за отличия изгибающих моментов возникаютразныесжимающие напряжения. Для того, чтобы эта часть балки находилась в равновесии (то есть, выполнялось условие равновесия) в ее продольном сечении должна возникнуть касательная сила. Тогда

.

Отсюда

, (7.7)

где интегрирование ведется только по отсеченной части площади поперечного сечения балки .

Эта часть площади (см. рис. 7.10, в) нами заштрихована.

В формуле (7.7) – статический моментотсеченной (заштрихованной) части площади поперечного сечения относительно нейтральной оси x.

Будем предполагать, что касательные напряжения , возникающие в продольном сечении балки, равномерно распределены по ее ширинев месте сечения, то есть. Тогда.

Или, учитывая формулу (7.7), будем иметь:

.

Но, согласно формуле Шведлера – Журавского,, а. Тогда, окончательно,касательные напряжения , возникающие в точкахпоперечного сечении балки, находящихся на расстоянии y от нейтральной оси x, определяются по следующей формуле:

. (7.8)

Эта формула впервые была получена в 1855 г. Дмитрием Ивановичем Журавским и поэтому носит его имя.