37

5 . Кручение

5. Кручение

В этой беседе нам предстоит познакомиться с основами теории кручения стержней круглогопоперечного сечения. Круглый стержень, испытывающий деформациюкручения, принято называтьвалом.

Кручение элементов конструкции и деталей машин встречается очень часто. Одним из наиболее характерных случаев является кручение вала машины. На кручение работают оси локомотивов, стержень винтовой цилиндрической пружины и т. д.

1. Какой вид деформации стержня называется кручением?

Мысленно закрепим, например, левый конец стержня круглого поперечного сечения в стену и приложим к его правому концу внешний момент, вращающий относительно оси стержня z. Этот внешний момент мы будем называть скручивающим моментом и обозначать его . Такая нагрузка вызовет в стержнедеформацию кручения, которая характеризуется тем, что одно поперечное сечение поворачивается на некоторый угол относительно другого сечения. Если угол поворота мал, то можно предположить, что расстояние между этими сечениями останется прежним. В поперечных сечениях стержня, при такой деформации, возникнет только одно внутреннее усилие – крутящий момент, который мы будем обозначать .

Угол, на который повернется крайнее правое поперечное сечение стержня относительно неподвижного левого сечения, называется углом закручиваниястержня и обозначается буквой.

2. Как строится эпюра крутящих моментов?

Крутящий момент, возникающий в поперечном сечении стержня, определяется методом сечений. Как уже отмечалось в первой беседе, он равен алгебраической сумме скручивающих моментов, приложенных к любой из частей стержня (иными словами, действующих по одну сторону от рассматриваемого сечения стержня). Эпюра крутящих моментов представляет собой график, показывающий изменение крутящего момента по длине вала . При построении эпюры крутящих моментов обычно используется следующее правило знаков:

Скручивающий момент, вращающий рассматриваемую часть стержня против хода часовой стрелки при взгляде на поперечное сечение, вызывает в этом сечении положительный крутящий момент (который, в свою очередь, противодействуя этому скручивающему моменту, будет направлен по ходу часовой стрелки).

3. Как определяется скручивающий момент по мощности, передаваемой валом, и по частоте вращения?

Скручивающий момент вычисляется по следующей формуле:

, (5.1)

где – скручивающий момент, Н·м.;N– мощность, Вт;– угловая частота вращения вала, рад/c.

Если измеряется в оборотах в минуту, то формула (5.1) принимает вид:

.

4. Какие допущения положены в основу теории кручения круглых стержней?

Считается, что при малыхуглах закручиваниявала:

• поперечные сечения, плоские и перпендикулярные к его оси до деформации, остаются плоскими (не коробятся) и перпендикулярными к оси вала и после деформации (гипотеза Бернулли);

• радиусы поперечных сечений при деформации не искривляются и не изменяют своей длины;

• длина вала в результате закручивания также не изменяется.

Таким образом, поперечное сечение вала ведет себя при кручении, как жесткий диск, и тогда деформацию кручения можно рассматривать, как результат сдвига (скольжения) одного поперечного сечения относительно другого.Следовательно,в точках поперечного сечения вала возникают только касательные напряжения.

Теория кручения, основанная на перечисленных допущениях, хорошо подтверждается многочисленными опытными данными. Одним из первых исследователей, экспериментально изучавших кручение круглых стержней, был французский ученый Шарль Огюстен Кулон (1736 – 1806 гг.).