12. Устойчивость стержней

Устойчивость конструкции – это ее способность сохранять определенную форму равновесия под действием заданной нагрузки.Если конструкция такой способностью не обладает, то ее форма равновесия считается неустойчивой. Для устойчивого положения равновесия характернымалые следствия при небольших начальных возмущениях, а для неустойчивого положения равновесия –большие следствия.

1. Что понимается под устойчивостью сжатого стержня?

Прежде всего, заметим, что, говоря об устойчивости сжатогостержня, мы будем подразумевать устойчивость егопрямолинейнойформы равновесия.

Все, что говорилось ранее о сжатии стержней применительно лишь к коротким стержням. Такие стержни, выполненные из хрупкого материала, разрушаются под углом, вследствие сдвига, а из пластичного материала вовсе не разрушаются, и их можно сжать, практически, в лепешку.

Иначе ведут себя при сжатии длинныестержни. Опыт, который можно провести, например, с ученической линейкой, показывает, что при некотором значении сжимающей силыпрямолинейнаялинейка внезапноизгибается, теряя при этом способность нести нагрузку.

Под устойчивостью сжатого стержня понимается его способность сохранять прямолинейную форму равновесия.

2. Какое положение равновесия называется: устойчивым, безразличным и неустойчивым?

Рассмотрим длинный стержень (рис. 12.1), нагруженный осевой сжимающей силой P. Пока нагрузка на стержень невелика, егопрямолинейноеположение равновесия являетсяустойчивым, поскольку, получивмалоебоковое отклонение от вертикали (малоевозмущение), он под действием упругих силбыстровозвращаетсяв первоначальное положение равновесия (рис. 12.1,а).

По мере увеличения нагрузки стержень это делает все медленнее и медленнее. И, наконец, при некоторой нагрузке (рис. 12.1,б) он «замирает» в близком,слегкаотклоненном,изогнутомположении. В этом случае говорят, что первоначальноепрямолинейноеположение равновесия являетсябезразличным,поскольку наряду с прямолинейной формой равновесия стержня возможна и близкая к нему, изогнутая, форма равновесия.

При дальнейшем, даже весьма малом, увеличении нагрузки прямолинейноеположение равновесия становитсянеустойчивым, так как слегка отклоненный от вертикали стерженьбудет продолжать изгибаться, пока не займет положение равновесия, которому соответствуют ужезначительные прогибы (рис. 12.1,в).

1. Что называетсяпотерей устойчивости стержня?

Переход стержня из устойчивого в неустойчивое положение равновесия называется потерей устойчивости. На практике потеря устойчивости стержня сопровождаетсякачественнымизменением вида деформации:деформация сжатия внезапно переходит в деформацию изгиба.

2. Какая нагрузка называется критической?

Нагрузка, превышение которой вызывает потерю устойчивости прямолинейной формы равновесия стержня, называется критической. Она обозначается. Из изложенного выше примера следует, что.

Можно утверждать, что достижение сжимающей нагрузкой критического значения равносильно разрушению стержня, так как неустойчивая прямолинейная форма равновесия неминуемо будет утрачена (стержень изогнется), что, в свою очередь, приведет к практически неограниченному росту напряжений.