5. Какую форму имеет ядро сечения для прямоугольного и для круглого поперечных сечений стержня?

Для прямоугольника ядро сечения имеет форму ромба (рис. 10.3,а), а для круглого сплошного стержня – круг (рис. 10.3,б).

11. Изгиб с кручением

Сочетание деформаций изгиба и кручения очень часто встречается в машиностроении. Например, коленчатый вал воспринимает значительные скручивающие моменты и, кроме того, работает на изгиб. Оси моторных вагонов электропоезда, а также трамвайного вагона работают на изгиб с кручением.

Разберем тему этой беседы на конкретном примере. Рассмотрим вал диаметра d (рис. 11.1), на который насажены зубчатое колесо диаметроми шкив ременной передачи диаметром. Пусть на зубчатое колесо действует окружная силаи радиальная сила, а на шкив – силы натяжения ветвей ремняи.

Приведем все эти силы к оси вала. При параллельном переносе силыдобавляется скручивающий момент, а при переносе сили– скручивающий момент.

При равномерномвращении вала (то есть при) должно выполняться условие, из которого следует, что

.

Подшипники, на которые опирается вал, рассматриваются нами как пространственные шарнирныеопоры.

1. Какие эпюры нам понадобятся для расчета вала?

При расчете на изгиб с кручением считается, что касательные напряжения от кручения намного больше, чем касательные напряжения от изгиба. Поэтому последними напряжениями пренебрегают и, соответственно, отпадает необходимость в построении эпюр поперечных сил и. Таким образом, нам необходимо построить эпюру крутящих моментови две эпюры изгибающих моментови.

Ординаты эпюр изгибающих моментов откладывают в соответствующей плоскости изгиба вала со стороны сжатых волокон.

2. Какое сечение вала является опасным?

Для вала постоянногосечения опасным является то сечение, гдеодновременновозникают наибольшие крутящий моменти результирующий изгибающий момент(см. также далее вопрос 4). В рассматриваемом нами примере опасным является либо поперечное сечение, расположенное чуть правее точкиС, либо сечение, расположенное чуть левее точкиD(в зависимости от того, какой из изгибающих моментов будет больше:или).

3. Какие точки поперечного сечения будут опасными?

Опасными являются те две точки опасного поперечного сечения, в которых одновременно и нормальные напряжения от изгиба, и касательные напряжения от кручения имеют наибольшие значения. Эти точки расположены вблизи контура поперечного сечения вала. Поскольку валы, как правило, изготавливают изпластичногоматериала обе эти точкиравноопасны.

4. Как записывается условие прочности?

Расчет прочности при изгибе с кручением производится по третьейили почетвертой (энергетической) гипотезам прочности. В упомянутых опасных точках имеет место плоское напряженное состояние.

Эквивалентное напряжение по третьейгипотезе прочности определяется по формуле:

.

Тогда условие прочности по этой гипотезе принимает вид:

,

где –эквивалентныймомент по гипотезенаибольших касательных напряжений, а.

Если же расчет вала вести по четвертой (энергетической) гипотезе прочности, то придем к следующему условию:

,

в котором –эквивалентныймомент почетвертой (энергетической) гипотезе прочности.

Вернемся теперь вновь к вопросу об определении опасногопоперечного сечения вала. После введения понятияэквивалентногомомента, мы можем сказать, чтоопасным является то сечение, в котором эквивалентный момент будет наибольшим.