6. Как формулируется третья гипотеза прочности?

Согласно этой гипотезе, которую называют также гипотезой наибольших касательных напряжений, причиной разрушения материала являются наибольшие касательные напряжения.

Иными словами, максимальное касательное напряжение для заданного объемного НС и эквивалентного ему линейного НС одинаковы, то есть

.

Напомним, что в случае объемного НС наибольшее касательное напряжение определяется по формуле:

. (8.2)

Эквивалентное напряжение при одноосном растяжении равно

. (8.3)

С учетом формул (8.2) и (8.3), условие прочности по третьей гипотезе прочности принимает вид:

.

Недостатком этой гипотезы является то, что она не учитывает второго главного напряжения .

Опыты показывают, что для пластичных материалов гипотеза наибольших касательных напряжений дает удовлетворительные результаты. Ошибка от пренебрежения влиянием не превышает обычно 10 – 15 %.

Третья гипотеза прочности впервые была высказана французским ученым Шарлем Кулоном. Критерий наибольших касательных напряжений был предложен им в 1773 г. Условие наступления пластического состояния впервые выдвинул в 1868 г. французский инженер Анри Эдуард Треска (1814 – 1885 гг.). Затем это условие было математически сформулировано Сен-Венаном.

7. В чем заключается смысл энергетической (четвертой) гипотезы прочности?

Энергетическая гипотеза прочности строится на предположении о том, что количество удельной потенциальной энергии изменения формы, накопленной к моменту наступления предельного состояния материала, одинаково как при сложном НС, так и при простом одноосном растяжении.

Необходимо обратить внимание читателя на то, что в этой гипотезе речь идет не обо всей удельной потенциальной энергии деформации, а лишь о той ее части, которая накапливается за счет изменения формы кубика с ребром равным единице. В общем случае полная удельная потенциальная энергия деформации может быть представлена как сумма энергий, связанных с изменением объема кубика и изменением его формы.

Условие прочности по четвертой гипотезе прочности приведем без вывода:

.

Очевидным достоинством этой теории является то, что эквивалентное напряжение определяется значениями всех трех главных напряжений.

Энергетическая гипотеза прочности хорошо согласуется с опытными данными для пластичных материалов. Для них она приводит к несколько лучшим результатам, чем гипотеза наибольших касательных напряжений.

Идею энергетического критерия прочности впервые предложил в 1856 г. английский ученый Джеймс Клерк Максвелл (1831 – 1879 гг.). В 1885 г. ее развил итальянский ученый Эудженио Бельтрами (1835 – 1900 гг.). В 1904 г. польский ученый Максимилиан Тытус Губер (1872 – 1950 гг.) и в 1911 г. немецкий ученый Рихард Мизес (1883 – 1953 гг.) завершили разработку этой теории прочности.

8. Как формулируется гипотеза прочности Мора?

Согласно этой гипотезе, которую в 1900 г. предложил немецкий ученый Отто Христиан Мор (1835 – 1918 гг.), два напряженных состояния равноопасны, если для соответствующих главных напряжений исоблюдается соотношение:

. (8.4)

Тогда условие прочности по гипотезе прочности Мора имеет вид:

. (8.5)

Из формулы (8.5) видно, что данная гипотеза прочности не учитывает влияния второго главного напряжения .

В (8.4) и (8.5) коэффициент представляет собой отношение предельных напряжений, соответствующих одноосным растяжению и сжатию, то есть этот коэффициент равен:

для хрупких материалов

;

для пластичных

.

Гипотеза прочности Мора может быть рекомендована для хрупких материалов. Для пластичных материалов она тождественна третьей гипотезе прочности.