10. Как вычисляется абсолютное удлинение стержня?

Из формул (2.2), (2.3) и (2.4), легко получить зависимость для абсолютного удлинения стержня:

. (2.5)

Выражение (2.5) иногда также называют законом Гука, но уже не для материала, а для всего стержня. Произведение , стоящее в знаменателе (2.5), характеризуетжесткость стержня при растяжении (сжатии).

11. Какие напряжения возникают в наклонных сечениях стержня, то есть в сечениях, которые не являются поперечными?

Начнем ответ со следующих рассуждений. Да, мы уже умеем определять нормальные напряжения, которые возникают в опасном поперечном сечении стержня. Но можем ли мы утверждать, что эти нормальные напряжения являются наибольшими и именно их значения следует использовать для оценки прочности стержня? Нам уже известно, что касательные напряжения в поперечном сечении стержня при растяжении (сжатии) не возникают. Но возникают ли они в наклонных сечениях?

Таким образом, нам необходимо научиться определять напряжения на любых площадках, проходящих через некоторую точку К тела и находить именно те площадки, на которых нормальные и касательные напряжения достигают наибольших значений.

Атеперь ответим на поставленный вопрос. Разрежемстержень, растягиваемый силами P, плоскостью, проходящей через точку К и наклоненной под углом к поперечному сечению (рис. 2.2, а). Отбросимправую часть стержня.

Внешняя нормаль к этомунаклонному сечению будет составлять с осью такой же угол . Действие отброшенной нами правой части стержня на левую часть заменим внутренними усилиями (рис. 2.2, б). Чтобы левая часть стержня находилась в равновесии, в каждой точке наклонного сечения стержня должно возникнуть продольное противодействующее усилие. Очевидно, что равнодействующая всех этих внутренних усилий N равна внешней силе P.

Будем считать, что внутренние усилия равномерно распределены по всей площади наклонного сечения . Тогдаполное напряжение в каждой точке наклонного сечения будет равно:

, (2.6)

где – нормальное напряжение, возникающее в этих же точках (в том числе и в точкеК), но в поперечном сечении стержня (рис. 2.1, в).

Разложим полное напряжение p, возникающее в некоторой точке К наклонного сечения, на две составляющие – нормальное икасательное напряжения (рис. 2.2,г). Они будут равны:

. (2.7)

Проследим, как будет меняться каждое из этих напряжений с изменением угла наклона сечения от нуля до .

При увеличении угла нормальное напряжение в точкеК будет постепенно уменьшаться от своего максимального значения до нуля. Касательное напряжение при этом будет сначала возрастать от нулевого до максимального значения при, а затем убывать. При углекасательное напряжение снова станет равным нулю.

Следовательно, наибольшеенормальноенапряжение действительно возникает в точкахпоперечногосечения стержня. Впродольномсечении оно равнонулю. Отсюда следует, что продольные волокна стержня не давят друг на друга.

Наибольшие касательныенапряжения возникают в сечениях, расположенных под угломк оси стержня. В поперечном и в продольном сечениях они равны нулю.