7. Что происходит с продольным и поперечными размерами стержня при растяжении (сжатии)? Связана ли поперечная деформация с продольной деформацией стержня?

Пусть в результате деформации первоначальная длина стержня lстанет равнойl₁. Изменение длины

называется абсолютным удлинением стержня. Оно измеряется в единицах длины, например, в сантиметрах (см).

Отношение абсолютного удлинения стержня к его первоначальной длине называется относительным удлинениемилипродольной деформацией. Этабезразмернаявеличина обозначается(эпсилон) и вычисляется по формуле

. (2.3)

При растяжении продольная деформация считается положительной, а при сжатии – отрицательной.

Поперечные размеры стержня в результате деформирования также изменяются, при этом при растяжении они уменьшаются, а при сжатии – увеличиваются. Если материал является изотропным, то его поперечные деформации во всех направлениях равны между собой: .

Опытным путем установлено, что при растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций отношение поперечной деформации к продольной является постоянной для данного материала величиной.

Абсолютная величина этого отношения

называется коэффициентом поперечной деформации или коэффициентом Пуассона – по имени французского ученого Симеона Дени Пуассона (1781 – 1840 гг.). Для различных материалов коэффициент Пуассона изменяется в следующих пределах: . Например, для пробки, для каучука, для стали, а для золота.

8. Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?

Для большинства материалов в пределах упругих деформаций между напряжением и продольной деформациейсуществуетлинейная зависимость

. (2.4)

Напряжение пропорционально деформации – так формулируется в настоящее время закон Гука.

Впервые он был опубликован в виде анаграммы ceiiinosssttuv в 1676 г. английским ученым Робертом Гуком. При правильной расстановке букв анаграмма читается следующим образом: «Uttensio,sicvis». В переводе это означает: «Каково удлинение, такова и сила».

Заметим, что к такому же заключению в 1686 г., независимо от Гука, пришел и французский ученый Эдме Мариотт (1620 – 1684 гг.).

Коэффициент пропорциональности E, стоящий в формуле (2.4) называется модулем продольной упругости или модулем Юнга – по имени английского ученого Томаса Юнга (1773 – 1829 гг.). Его значение для данного материала может быть установлено только опытным путем. В справочниках обычно приводятся его среднее значение.

Иногда модуль Юнга называют и «модулем упругости первого рода». Однако использование этого термина в настоящее время не рекомендуется.

Необходимо отметить, что существуют материалы (например, чугун) только с некоторым приближением можно считать подчиняющимися закону Гука. А такие материалы, как кожа и ткани, и вовсе ему не подчиняются

Но даже и те материалы, которые подчиняются закону Гука, перестают ему следовать при достижении деформации определенного значения.

9. Что характеризует модуль продольной упругости? в каких единицах он измеряется?

Из формулы (2.4) видно, что чем больше модуль Юнга, тем меньше (при том же значении напряжения) деформация материала. Следовательно, модуль продольной упругости характеризует жесткость материала при растяжении (сжатии). Из этой же формулы видно, что модуль Юнга измеряется в тех же единицах, что и нормальное напряжение .

Так, например, для всех марок сталей МПа, для алюминиевых сплавовМПа, для пленки скорлупы яйцаМПа, а для алмазаМПа.

К сожалению, само название – модуль продольной упругости – провоцирует студента на неверное истолкование его физического смысла. Так на вопрос о том, что он характеризует, зачастую, можно услышать следующий неверный ответ: «Модуль Юнга характеризует упругость материала. Поэтому, чем он больше, тем больше упругость материала».

Напомним, что упругость – это способностьвосстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия внешней нагрузки. Следовательно, к упругости в этом смысле слова модуль Юнга не имеет никакого отношения. Закон Гука, в котором фигурирует модуль продольной упругости E, говорит нам о том, что напряжение пропорционально деформации только в пределах упругих деформаций. И именно в том смысле следует понимать слово «упругость» в упомянутом термине.