3. По какому правилу осуществляется вычисление продольной силы n в произвольном поперечном сечении стержня?

Правило это очень простое: для определения продольной силы N, возникающей в некотором поперечном сечении стержня, необходимо найти алгебраическую сумму всех внешних сил (активных и реактивных), действующих на любую из рассматриваемых частей стержня.

Если принято решение воспользоваться первым, формальным способом, то, складывая эти внешние силы, следует применить следующее правило знаков:силы, вызывающие растяжение рассматриваемой части стержня включаются в упомянутую алгебраическую сумму со знаком «плюс», а силы, вызывающие сжатие – со знаком «минус» (см. (2.1)).

Второй способ представляется автору все же более целесообразным. В этом случае студент простовынужденпри определении продольной силы и построении эпюрыNзадумываться овидедеформации стержня (растянут он или сжат в рассматриваемом поперечном сечении).

4. В чем заключается смысл гипотезы плоских сечений?

Многочисленные эксперименты показывают, что при растяжении стержня продольные и поперечные риски, нанесенные на его поверхности до деформации, остаются прямолинейными и взаимно перпендикулярными между собой и после деформации стержня. Изменяются лишь расстояния междуними. Причем между поперечными рисками расстояния увеличиваются, а между продольными– уменьшаются.

Можно предположить, что и внутристержня деформации имеют такой же характер, как и на его поверхности. Следовательно,поперечные сечения, плоские и нормальные к оси стержня до деформации, остаются плоскими и нормальными к его оси, и после деформации. В этом и заключается смыслгипотезы плоских сеченийили гипотезы итальянского ученогоЯковаБернулли(1654 – 1705 гг.)?

5. Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению стержня? По какой формуле они вычисляются?

Из гипотезы Бернулли следует, чтовсе продольные волокна стержня деформируются одинаково.Поэтому можно считать, что при растяжении (сжатии) напряжения во всех точках поперечного сечения стержняодинаковыи направлены понормалик сечению. Такие напряжения, как уже отмечалось выше, называютсянормальными напряжениями.

Если в рассматриваемом поперечном сечении стержня возникаетпродольное усилиеN, аF– площадь этого поперечного сечения, то, с учетом изложенного выше, нормальные напряжения при растяжении (сжатии) вычисляются по формуле

. (2.2)

Для нормального напряжения , как и для продольной силыN, принимается следующее правило знаков: при растяжении оно считается положительным, а при сжатии – отрицательным.

6. О чем говорит принцип Сен-Венана?

Приведенная формула (2.2) справедлива лишь для тех поперечных сечений стержня, которые достаточно удалены от места приложения внешней нагрузки. Вблизи места ее приложения, в общем случае нагружения, гипотеза плоских сечений не выполняется. Здесь распределение деформаций и напряжений носит сложный характер и требует других, более точных методов определения.

Суть принципа, который предложил в 1853 г. французский ученый Адемар Жан-Клод Барре де Сен-Венаном (1797 – 1886 гг.), заключается в следующем.

Если размеры области приложения внешней нагрузки невелики по сравнению с размерами поперечного сечения стержня, то в сечениях, достаточно удаленных от места приложения нагрузки, напряжения и деформации мало зависят от способа реализации нагрузки.

Справедливость принципа Сен-Венана не имеет теоретического доказательства, но она подтверждается многочисленными опытными данными.