11. Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?

Очевидно, что в общем случае нагружения внутренние силы в стержне распределены и по его длине, и по его поперечному сечению неравномерно. Для суждения об интенсивности внутренних сил в некоторой точке поперечного сечениястержня вводится понятие онапряжениив этой точке.Это понятие является ключевым понятием в сопротивлении материалов.

Напряжением в точке тела K (обозначим его буквой p) называется интенсивность внутренней силы , возникающей на бесконечно малой площадкев окрестности данной точки(рис. 1.4,а).

Вколичественном выражении напряжение, возникающее в точке тела на площадке ,равно .

Понятие о напряжениив точке твердого тела в некотором смысленапоминаетпонятие одавлении, действующем внутри жидкости. Однако, хотя эти два понятия и сопоставимы, необходимо отметить следующее. Давление в точке жидкостиодинаковово всех направлениях. Если же мы проведем через точкуK тела другое сечение, то в новый разрез попадет другаяпружинка, и иной, в общем случае, будет и внутренняя сила. Следовательно, иным будет и напряжение, хотя оно и возникает в той же самой точкеK.

Таким образом, напряжение в точке тела в разных направлениях (на разных площадках, проходящих через данную точку тела) может быть различным (в частности, оно может возникать только в одном направлении).

Понятие о напряжениив точке деформируемого твердого тела ввел в 1822 г. французский ученыйОгюстен Луи Коши (1789 – 1857 гг.).

В дальнейшем мы увидим, что основную роль в расчетах прочности конструкций играет не полное напряжениеp, а его проекции на оси координатx, yиz:нормальное напряжение (– сигма), направленное по перпендикуляру к площадке (параллельно осиz), икасательныенапряжения (–тау), лежащие в плоскости сечения и направленные, соответственно, вдоль осейxи y(рис. 1.4,б). Первый индексzу касательных напряжений характеризует нормаль к площадке, на которой они возникают.

Между полным , нормальными касательными напряжениямиисуществует следующая очевидная зависимость:

.

Отметим, что касательныенапряжения служат мерой тенденции одной части сечениясмещаться(илискользить) относительно другой его части.

Единица измерения нормальных и касательных напряжений в системе СИ – паскаль (Па). Один паскаль – это напряжение, при котором на площадке в один квадратный метр возникает внутренняя сила, равная одному ньютону(то есть равная, приблизительно, весу одного яблока). Как мы увидим в дальнейшем, эта единица напряжения мизерно мала. В сопротивлении материалов чаще используются другие единицы:

1 МПа = 10⁶ Па; 1 кН/см²10⁷ Па = 10 МПа.

В технической системе единиц напряжения, как правило, измеряются в килограммах силы на миллиметр (или сантиметр) в квадрате (кгс/мм²или кгс/см²) . Следует запомнить, что 1 кН/см²1 кгс/мм².

В заключение необходимо отметить следующее. Ведя речь о напряжениях или о внутренних силовых факторах, мы не рекомендуемговорить, что онидействуют в поперечном (или некотором другом) сечении стержня, как поступают авторы некоторых учебниках по сопротивлению материалов. Правильнее говорить, что онивозникают в рассматриваемом сечении стержня, поскольку при деформировании стержня и напряжения, и внутренние силовые факторыпротиводействуютвнешней нагрузке, то есть не играютактивнойроли. В крайнем случае, слово«действуют»следует употреблять, заключая его в кавычки.

12. Тогда еще один вопрос. Бесконечную систему внутренних сил, которая возникает в поперечном сечении стержня, мы приводим к центру тяжести сечения. В результате получаем так называемые главный вектор и главный момент. Но почему мы здесь используем слово «главный»?

Эти старые термины, конечно, неудачны и могут дезориентировать студента. Они возникли в результате неверного перевода французского слова «generale», обозначающего«общий»,а вовсе не«главный». Эти термины имеют слишком большой «стаж». Они закрепились в великом множестве изданных книг и стали уже традиционными.

13. И последний вопрос. Почему в некоторых учебниках по сопротивлению материалов для обозначения тела, у которого один размер значительно превышает два других его размера помимо термина «стержень» используются и такие, например, слова, как «балка», «вал», «стойка» и «брус»?

Нам кажется, что термин«стержень» наиболее универсален. Он может употребляться при любом виде деформации. Термин«балка»– только в том случае, когда речь идетоб изгибе,«вал» –при кручении,«стойка» – в задачах устойчивости. Термин«брус»представляется не очень удачным (этот термин из лексикона строительного дела, в частности, он используется в специальном курседеревянныхконструкций).

2. РАСТЯЖЕНИЕ И СЖАТИЕ

Растяжение и сжатие – это наиболее простой и часто встречающийся вид деформации, поэтому именно с этой темы мы и продолжим нашу беседу. На растяжение (сжатие) работают многие элементы конструкций: стержни ферм, колонны, канаты лебедок, штоки паровых машин и др.

1. Какая деформация называется растяжением (сжатием)? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях при растяжении (сжатии)?

Растяжением (сжатием)называется такой вид деформации стержня, при котором происходит изменение его первоначальной длины.

Растяжение (сжатие) стержня вызывается внешними силами, действующими вдоль его оси z,проходящей через центр тяжести поперечного сечения. При этом в любомпоперечномсечении стержнявозникаеттолько одно внутреннее усилие –продольная силаN, которая является равнодействующей всех внутренних сил, возникающих в каждой точке этого сечения и направленныхпараллельнооси стержня.

2. Что называется эпюрой продольных сил, и с какой целью она строится?

В тех случаях, когда продольные силы, возникающие в различных поперечныхсечениях стержня, неодинаковы, закон их изменения подлинестержня представляется в виде графика, называемогоэпюрой продольных сил N. Эта эпюра наглядно демонстрирует нам, какие участки стержня испытываю растяжение, а какие – сжатие. При этомпродольную силу N, противодействующую растяжению стержня принято считать положительной, а сжатию – отрицательной. ЭпюраN необходима для оценкипрочностистержня и строится для того, чтобы найтиопасное сечение, то есть, как правило, то его поперечное сечение, в котором продольная сила принимаетнаибольшеепо абсолютной величине значение.

Построение эпюры Nпроизводится с помощью рассмотренного нами вышеметода сечений. Продемонстрируем его применение на следующем примере (рис. 2.1).

Мы покажем, как определяется продольная сила Nтолько в одном, намеченном нами поперечном сечении (рис. 2.1,а). В других поперечных сечениях стержня она может быть определена по аналогии.

Прежде всего, нам необходимо найти опорную реакцию R(рис. 2.1,б).

Направим ее, например, вверх.

Составим уравнение равновесия длявсегостержня:

.

Отсюда находим, что

кН.

Знак «плюс»

в)

в полученном результате говорит нам о том, что предварительное направление опорной реакциибыло выбрано верно.

Разрежем теперь стержень по намеченному сечению имысленноотбросим его нижнюю часть. Действие отброшенной части стержня нам необходимозаменить продольной силойN. Это мы можем осуществить следующимидвумяспособами.

Первый способ – направлять продольную силу N от сечения, то есть предполагать, что она противодействует растяжению стержня.В этом случае положительный результат, полученный послеуравновешиванияоставленной части стержня, укажет нам на то, что внутренняя сила действительно соответствует растяжению, а отрицательный – что она противодействует сжатию. По-существу, этот способ являетсяформальным.

Второй способ – направлять продольную силу, согласно здравому смыслу. То есть, ориентироваться на значения внешних сил, действующих на рассматриваемую часть стержня, и помнить о том, что силаNдолжна ихуравновесить. Тогда знак «плюс» в решении покажет, «угадали» или «не угадали» мы истинное направление продольной силы.

Проиллюстрируем первый способ. Направим,не задумываясь, внутреннюю силуNот сечения (рис. 2.1,в).

Для удобства вычисления значения продольной силы N закроем отброшенную нами нижнюю часть стержня, листком бумаги. Разрушение стержня в рассматриваемом нами поперечном сечениине произойдетв том случае, если внутреннее усилиеN уравновеситвнешние силыRи, то есть те силы, которые мывидим. Записываем уравнение равновесия:

кН. (2.1)

Знак «минус» в полученном результате говорит нам о том, что в рассматриваемом сечении возникает продольное усилие N, противодействующеесжатию стержня.

Аналогичный результат мы получим и при отбрасывании верхней части стержня. Убедимся в этом, воспользовавшись теперь (для иллюстрации) вторым способом.Закром верхнюю часть стержня листком бумаги. Мы увидим, что внешняя силакН растягивает, а силакН сжимает нижнюю часть стержня. Продольное усилиеN, возникающее в рассматриваемом нами поперечном сечении стержня, должно уравновесить эти две силы. Поскольку, силаN должна быть направлена к сечению стержня, то есть противодействоватьсжатию. Тогда

кН.

С учетом принятого выше правила знаков, на эпюре продольных сил найденное значение Nдолжно быть отложено со знаком «минус».

Таким образом, мы получили тот же самый результат.