8. Какие основные допущения принимаются в сопротивлении материалов?

При построении теории расчета на прочность, жесткость и устойчивость принимаются допущения, относящиеся к свойствам материалов, а также допущения, связанные с деформацией тела.

К первой группе допущений относятся следующие:

1. материал тела представляет собой сплошную среду, то есть полагают, что материал полностью заполняет весь объем тела, без каких-либо пустот (представление о теле, как о сплошной среде, дает возможность применять при исследовании его напряженно-деформированного состояния методы дифференциального и интегрального исчислений, которые требуют непрерывности функции в каждой точке объема тела);

2. материал считается однородным, то есть его физико-механические свойства считаются одинаковыми во всех точках;

3. материал считается изотропным, то есть его физико-механические свойства в каждой точке тела одинаковы во всех направлениях (материалы, не обладающие этим свойством, называются анизотропными, например, дерево);

4. полагают, что материал является идеально упругим, то есть после снятия нагрузки его деформация полностью исчезает.

Теперь рассмотрим вторую группу допущений, связанных с деформацией тела.

1. Деформации считаются малыми.

Отсюда следует, что при составлении уравнений равновесия, а также при определении внутренних сил можно не учитывать деформацию тела. Это допущение иногда называют принципом начальных размеров.

Р

А

ассмотрим, например, стержень, заделанный одними концом в стену и нагруженный на свободном конце сосредоточенной силой(P) (рис. 1.1).

Момент в жесткой заделке, определенный из соответствующего уравнения равновесия методомтеоретической механики, равен:

.

Однако прямолинейное положение стержня не является его положением равновесия. Под действием силы P стержень изогнется, и точка приложения нагрузки сместится и по вертикали, и по горизонтали.

Если записать уравнение равновесия стержня для деформированного (изогнутого) состояния, то истинный момент, возникающий в заделке, окажется равным:

.

Принимая допущение о малости деформаций, мы полагаем, что перемещением w можно пренебречь по сравнению с длиной стержня l, то есть , тогда

.

Однако, очевидно, что не всегда это допущение справедливо.

2. Полагают, что перемещения точек тела пропорциональны внешним нагрузкам, вызывающим эти перемещения, то есть считается, что тело является линейно деформируемым.

Необходимо отметить, что допущение о линейной деформируемости конструкции нельзя отождествляется с законом Гука, как это делается, к сожалению, в некоторых учебниках по сопротивлению материалов. Дело в том, что закон Гука, о котором мы будем говорить подробнее в следующей беседе, устанавливает линейную зависимость между внутренними силами и деформациями, а не внешними силами и перемещениями.

Для линейно деформируемых конструкций справедлив принцип независимости действия сил (принцип суперпозиции):

Результат действия группы сил не зависит от последовательности нагружения ими конструкции и равен сумме результатов действия каждой из этих сил в отдельности.

В основе этого принципа лежит также предположение об обратимости процессов нагрузки и разгрузки конструкции.