- •Предисловие
- •1. Основные понятия
- •Что такое «Сопротивление материалов»?
- •Каким образом твердое тело способно сопротивляться разрушению под действием приложенных к нему нагрузок?
- •Легко представить себе как груз растягивает, например, веревку. Но, каким образом веревка может создать необходимую для противодействия грузу внутреннюю силу?
- •Какая деформация называется упругой?
- •Какая деформация называется пластической?
- •Какие основные задачи решаются в сопротивлении материалов?
- •Как классифицируются внешние силы?
- •Какие основные допущения принимаются в сопротивлении материалов?
- •Что называется расчетной схемой?
- •В чем заключается суть метода сечений и для чего он применяется?
- •Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?
- •По какому правилу осуществляется вычисление продольной силы n в произвольном поперечном сечении стержня?
- •В чем заключается смысл гипотезы плоских сечений?
- •Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению стержня? По какой формуле они вычисляются?
- •О чем говорит принцип Сен-Венана?
- •Что происходит с продольным и поперечными размерами стержня при растяжении (сжатии)? Связана ли поперечная деформация с продольной деформацией стержня?
- •Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?
- •Что характеризует модуль продольной упругости? в каких единицах он измеряется?
- •Как вычисляется абсолютное удлинение стержня?
- •Какие напряжения возникают в наклонных сечениях стержня, то есть в сечениях, которые не являются поперечными?
- •Как проводится испытание материала на растяжение?
- •Для всех ли материалов диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 2.4?
- •В учебниках по сопротивлению материалов встречаются два понятия: «предел прочности» и «временное сопротивление разрыву». Тождественны ли они?
- •Как ведут себя материалы при испытании на сжатие?
- •Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?
- •А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?
- •Какие системы называются статически неопределимыми?
- •Возникают ли в стержне напряжения при его нагреве или охлаждении?
- •3. Сдвиг
- •Что такое сдвиг? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Что называется абсолютным сдвигом и углом сдвига (относительным сдвигом)?
- •Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Как записывается закон Гука при сдвиге? Что называется модулем сдвига, в каких единицах он измеряется?
- •Какая зависимость существует между модулем сдвига и модулем Юнга?
- •Как выглядит диаграмма –при сдвиге?
- •Чему равна потенциальная энергия деформации при сдвиге?
- •Как записывается условие прочности при сдвиге?
- •Что такое срез, и как правильнее говорить «расчет на сдвиг» или же «расчет на срез»?
- •4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Что называется статическим моментом площади сечения относительно оси?
- •Как определить координаты центра тяжести поперечного сечения стержня?
- •Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции фигуры? в каких единицах они измеряются?
- •Какие оси называются главными осями?
- •Какие моменты инерции называются собственными?
- •По какой формуле вычисляются моменты инерции фигуры относительно оси, параллельной центральной? Какие моменты инерции называются переносными?
- •Как изменяются собственные моменты инерции при повороте координатных осей?
- •Какие собственные осевые моменты инерции называются главными моментами инерции?
- •Как для сложной фигуры определить, какая из главных центральных осей является осью max, то есть той осью, относительно которой момент инерции принимает наибольшее значение ?
- •Чему равны главные моменты инерции простейших фигур: прямоугольника и круга?
- •Что называется радиусом инерции?
- •И все же, зачем нам нужно знать положение главных центральных осей, а также значения главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня?
Какие основные задачи решаются в сопротивлении материалов?
Первая задача– это расчет элементов конструкции напрочность.
Прочностью называется способность сопротивляться разрушению. При этом под нарушением прочности понимается не только разрушение конструкции в буквальном смысле этого слова, но и возникновение в ней больших пластических деформаций. Говоря о достаточной прочности конструкции, полагают, что прочность будет обеспечена не только при заданном значении внешней нагрузки, но и при некотором возможном ее увеличении, то есть конструкция должна иметь определенныйзапас прочности.
Вторая задача– расчет элементов конструкции нажесткость.
Жесткостью называется способность конструкции (или материала) сопротивляться деформированию. Иногда деформация конструкции, отвечающей условию прочности, может воспрепятствовать нормальной ее эксплуатации. Пусть, например, прогиб нагруженного моста посредине составил 1/500 от длины его пролетаl. При этом по нормамдопускаемый прогибне должен превышатьl/800. В этом случае говорят, что мост является прочным, но имеет недостаточную жесткость.
Третья задача– расчетустойчивостиконструкции.
Под устойчивостью понимают способность конструкции сохранять положение равновесия, отвечающее действующей на нее нагрузке. Иными словами, положение равновесия конструкции устойчивов том случае, если, получив малое отклонение (возмущение) от этого положения равновесия, конструкция снова к нему возвращается. Проблема устойчивости возникает, в частности, при расчете сжатой стойки. Может случиться так, что при некоторой нагрузке, называемойкритической, стойка, отвечающая и условию прочности, и условию жесткости,внезапноизогнется (потеряет устойчивость). Это может привести к неминуемой катастрофевсей конструкции, в состав которой входит данная стойка.
Таким образом, сопротивление материалов – это учебная дисциплина, в которой даются теоретические основы расчета простейших элементов конструкции на прочность, жесткость и устойчивость.
Как классифицируются внешние силы?
Внешние силы, действующие на конструкцию, делятся на активные, которые принято называтьнагрузками, иреактивные– реакции связей.
По способу приложения нагрузки могут быть объемными (собственный вес, силы инерции), то есть действующими на каждый бесконечно малый элемент объема, и поверхностными. Поверхностные нагрузки делятся на сосредоточенные и распределенные.
Нагрузки, распределенные по некоторой поверхности, характеризуются давлением, то есть отношением силы, действующей на элемент поверхности (понормалик ней), к площади данного элемента и выражаются в Международной системе единиц (СИ) впаскалях,мегапаскалях(1 ПА = 1 Н/м2; 1 МПа = 106 Па) и т. д., а в технической системе – в килограммах силы на квадратный миллиметр и т. д. (кгс/мм2, кгс/см2).
В сопротивлении материалов часто рассматриваются поверхностные нагрузки, распределенные по длинеэлемента конструкции. Такие нагрузки характеризуютсяинтенсивностью, обозначаемой обычноqи выражаемой в ньютонах (килоньютонах) на метр (Н/м, кН/м) или в килограммах силы на метр (кгс/м) и т. д.
По характеру изменения во временинагрузки бываютстатические(нарастающиемедленноот нуля до своего конечного значения и в дальнейшем не изменяющиеся) идинамические(изменяющиеся с течением временисвою величинуилиточку приложенияи при этом изменяющие ихдостаточно быстро).