- •Предисловие
- •1. Основные понятия
- •Что такое «Сопротивление материалов»?
- •Каким образом твердое тело способно сопротивляться разрушению под действием приложенных к нему нагрузок?
- •Легко представить себе как груз растягивает, например, веревку. Но, каким образом веревка может создать необходимую для противодействия грузу внутреннюю силу?
- •Какая деформация называется упругой?
- •Какая деформация называется пластической?
- •Какие основные задачи решаются в сопротивлении материалов?
- •Как классифицируются внешние силы?
- •Какие основные допущения принимаются в сопротивлении материалов?
- •Что называется расчетной схемой?
- •В чем заключается суть метода сечений и для чего он применяется?
- •Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?
- •По какому правилу осуществляется вычисление продольной силы n в произвольном поперечном сечении стержня?
- •В чем заключается смысл гипотезы плоских сечений?
- •Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению стержня? По какой формуле они вычисляются?
- •О чем говорит принцип Сен-Венана?
- •Что происходит с продольным и поперечными размерами стержня при растяжении (сжатии)? Связана ли поперечная деформация с продольной деформацией стержня?
- •Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?
- •Что характеризует модуль продольной упругости? в каких единицах он измеряется?
- •Как вычисляется абсолютное удлинение стержня?
- •Какие напряжения возникают в наклонных сечениях стержня, то есть в сечениях, которые не являются поперечными?
- •Как проводится испытание материала на растяжение?
- •Для всех ли материалов диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 2.4?
- •В учебниках по сопротивлению материалов встречаются два понятия: «предел прочности» и «временное сопротивление разрыву». Тождественны ли они?
- •Как ведут себя материалы при испытании на сжатие?
- •Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?
- •А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?
- •Какие системы называются статически неопределимыми?
- •Возникают ли в стержне напряжения при его нагреве или охлаждении?
- •3. Сдвиг
- •Что такое сдвиг? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Что называется абсолютным сдвигом и углом сдвига (относительным сдвигом)?
- •Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Как записывается закон Гука при сдвиге? Что называется модулем сдвига, в каких единицах он измеряется?
- •Какая зависимость существует между модулем сдвига и модулем Юнга?
- •Как выглядит диаграмма –при сдвиге?
- •Чему равна потенциальная энергия деформации при сдвиге?
- •Как записывается условие прочности при сдвиге?
- •Что такое срез, и как правильнее говорить «расчет на сдвиг» или же «расчет на срез»?
- •4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Что называется статическим моментом площади сечения относительно оси?
- •Как определить координаты центра тяжести поперечного сечения стержня?
- •Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции фигуры? в каких единицах они измеряются?
- •Какие оси называются главными осями?
- •Какие моменты инерции называются собственными?
- •По какой формуле вычисляются моменты инерции фигуры относительно оси, параллельной центральной? Какие моменты инерции называются переносными?
- •Как изменяются собственные моменты инерции при повороте координатных осей?
- •Какие собственные осевые моменты инерции называются главными моментами инерции?
- •Как для сложной фигуры определить, какая из главных центральных осей является осью max, то есть той осью, относительно которой момент инерции принимает наибольшее значение ?
- •Чему равны главные моменты инерции простейших фигур: прямоугольника и круга?
- •Что называется радиусом инерции?
- •И все же, зачем нам нужно знать положение главных центральных осей, а также значения главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня?
Что такое «Сопротивление материалов»?
Неподготовленному Читателю сразу же дать ответ на этот вопрос не так просто. И все же попробуем (см. также далее ответ на шестой вопрос).
«Сопротивление материалов» представляет собой раздел механики деформируемого твердого тела, в котором изучается поведение простейших элементов машин и сооружений (а также материалов, из которых они сделаны), под действием приложенных к ним нагрузок.
Эта дисциплина дает теоретические основы расчета прочности, жесткости и устойчивости инженерных конструкций, будь то самолет, корабль, мост и др. «Сопротивление материалов» учит не только рассчитывать эти конструкции, но и определять их надежные размеры.
Основателем науки о сопротивлении материалов по праву считается итальянский ученый Галилео Галилей (1564 – 1642 гг.), который первым в своей книге «Беседы и математические доказательства, касающиеся двух новых отраслей науки» (1638 г.), поставил вопрос о прочности тел и первым попытался дать на него ответ.
Каким образом твердое тело способно сопротивляться разрушению под действием приложенных к нему нагрузок?
Ответ на этот вопрос, лежащий в основевсего курса сопротивления материалов, впервые дал английский ученыйРоберт Гук(1635 – 1703 гг.):сопротивление тела разрушению возможно только за счет возникновения в нем внутренних сил.
При этом разрушение тела не произойдет только в том случае, если эти внутренние силы сумеют уравновесить внешнюю нагрузку.
Легко представить себе как груз растягивает, например, веревку. Но, каким образом веревка может создать необходимую для противодействия грузу внутреннюю силу?
Дело в том, что под действием внешней нагрузки любое реальное твердое тело изменяет свои первоначальные размеры и форму, или деформируется.И именно деформация (пусть даже очень малая) и позволяет телу создать внутренние силы, противодействующие разрушению(см. также вопрос 10).
Когда мы к концу веревки подвешиваем груз, веревка удлиняется. Этоудлинение, в свою очередь, приводит к возникновению внутри веревки результирующей внутренней силы, которая«тянет» камень вверх, удерживая его от падения(действие и противодействие, как известно, равны по величине и противоположны по направлению).
Если внутренняя сила, обусловленная удлинением веревки, не сможет уравновесить вес груза, то веревка порвется.
Важно осознать, что деформациятела вовсе не является каким-то дефектом (если она, конечно, не слишком велика с точки зрения цели, которой служит конструкция). Наоборот,деформация является тем важным свойством конструкции, без которого она не смогла бы противодействовать внешней нагрузке.
Какая деформация называется упругой?
Предположим, что тело не разрушилось под действием внешней нагрузки. Будем теперь уменьшать нагрузку до нуля. При этом, благодаря внутренним силам, будет уменьшаться и деформация тела. Способность материала восстанавливать первоначальные размеры и форму после снятия нагрузки называется упругостью. Та часть деформации, которая исчезает при разгрузке, называетсяупругой деформацией.Тело называется абсолютно упругим, если оно полностью восстанавливает свои размеры и форму после снятия нагрузки.
Какая деформация называется пластической?
Та часть деформации, которая не исчезает при разгрузке, называется пластической (или остаточной), а способность материала сохранять деформацию – пластичностью.
Как правило, возникновение пластических деформаций связано с нарушением нормальной работы конструкции и поэтому оно считается недопустимым.