3. Сдвиг

Если деформация растяжения возникает, когда стержень тянут, а сжатия – когда его сдавливают, то деформация сдвига происходят тогда, когда его пытаются, например, разрезать. Сдвиг и будет темой нашей третье беседы. Вследствие сдвига разрушаются сварные и болтовые соединения, дают течь корабли, шатаются столы и т. п.

1. Что такое сдвиг? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?

Сдвигом называется такой вид деформации, при котором одна часть стержня смещается относительно другой (как скользят, например, карты в колоде). Деформация сдвига будет происходить, например, в том случае, если к стержню приложить две равные по значению и противоположно направленные силы P, перпендикулярные к его оси z (рис. 3.1, а). Расстояние между этими силами должно быть очень малым, чтобы моментом, создаваемым этими силами, можно было пренебречь.

Применив метод сечений (разрезав стержень между силами P), можно легко установить, что в поперечном сечении стержня возникает только одно внутреннее усилие – поперечная (перерезывающая) сила .

Далее мы увидим, что деформация сдвига возникает и при кручении стержня.

2. Что называется абсолютным сдвигом и углом сдвига (относительным сдвигом)?

В результате деформации сдвига одно поперечное сечение стержня смещается (скользит) относительно другого на некоторую величину , называемуюабсолютным сдвигом.

Малый угол , на который изменится первоначальнопрямойугол (рис. 3.1,б), называетсяуглом сдвига или относительным сдвигом.Угол сдвига выражается врадианах.

3. Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?

Как уже отмечалось во введении, мерой скольжения одного поперечного сечения относительно другого являются касательные напряжения.

Будем считать, что касательные напряжения распределены по всей площади поперечного сечения равномерно (рис. 3.2).

Тогда, если в поперечном сечении стержня площадью F возникает перерезывающая сила , то касательные напряжения влюбой точке этого сечения будут равны

.

Касательные напряжения измеряются в тех же единицах, что и нормальные напряжения: мегапаскалях, килоньютонах на квадратный сантиметр (МПа, кН/см²), а также в килограммах силы на квадратный сантиметр или миллиметр (кгс/см², кгс/мм²).

4. Как записывается закон Гука при сдвиге? Что называется модулем сдвига, в каких единицах он измеряется?

Опытным путем установлено, что в пределах упругой сдвиговой деформации касательные напряжения пропорциональны углу сдвига:

. (3.1)

Соотношение (3.1) представляет собой закон Гука при сдвиге.

Коэффициент пропорциональности G в этой формуле называется модулем сдвига. Видно, что он измеряется в тех же единицах, что и касательное напряжение.

Модуль сдвига G является физической постоянной для материала, характеризующей его жесткость при сдвиге. Значение модуля сдвига G может быть определено экспериментально.

5. Какая зависимость существует между модулем сдвига и модулем Юнга?

Для изотропных материалов эта зависимость имеет вид:

.

Как уже отмечалось ранее, значение коэффициент Пуассона лежит в пределах.Следовательно,

.

Например, для стали любой марки:

МПа,

что соответствует значению модуля сдвига, получаемому в результате проведения эксперимента на сдвиг (или на кручение).