Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?
Испытания
материалов на растяжение и сжатие
позволяют определить те напряжения,
при которых материал образца
непосредственно разрушается
или в нем возникают большиепластические деформации.
Эти напряжения называются предельными
.
В качестве предельного напряжения принимается:
для пластичного материала – предел текучести (то есть считается, что разрушение пластичного материала начинается при появлении в нем заметных пластических деформаций):
;
для хрупкого материала – предел прочности, значение которого при растяжении и сжатии различно:
или
.
Для обеспечения прочности реального стержня необходимо так выбрать его размеры и материал, чтобы наибольшее нормальное напряжение, возникающее в некоторой точке, было меньше предельного напряжения:
.
Однако
даже в том случае, когда наибольшее
расчетное
напряжение
в стержне будет близко кпредельному
напряжению, гарантировать его прочность
еще нельзя. Дело в том, что внешние
нагрузки, действующие на реальный
стержень, не могут быть установлены
достаточно точно. Да и расчетные
напряжения в стержне в ряде случаев
могут быть вычислены лишь приближенно.
Наконец, возможны отклонения действительных
механических характеристик материала,
применяемого для стержня, от характеристик,
заложенных в расчете. Из сказанного
следует, что стержень должен быть
спроектирован с некоторым расчетным
коэффициентом запаса прочности:
.
(2.8)
Ясно, что чем больше n, тем прочнее деталь. Однако совершенно очевидно, что очень большой коэффициент запаса приводит к перерасходу материала, и это делает деталь тяжелой и неэкономичной.
В
зависимости от назначения конструкции
и целого ряда других обстоятельств
устанавливается требуемый (или
нормативный)
коэффициент запаса прочности,
который обозначается
.
Прочность
детали считается обеспеченной, если
.
Это условие называютусловием
прочности.
Используя выражение (2.8), перепишем условие прочности в виде:
.
Отсюда можно получить и другую форму записи условия прочности:
.
Отношение
предельного напряжения к нормативному
коэффициенту запаса прочности (то
есть отношение, стоящее в правой части
последнего неравенства) называется
допускаемым напряжением.
Оно обозначается
и определяется по формуле:
.
В
случае, когда предельные и, соответственно,
допускаемые напряжения при растяжении
и сжатии различны, их обозначают
и
.
Пользуясь понятием допускаемого напряжения, можно условие прочности сформулировать следующим образом: прочность стержня будет обеспечена, если возникающее в нем наибольшее напряжение не превышает допускаемого напряжения.
Тогда, окончательно, условие прочности при растяжении (сжатии) записывается в виде:
.
(2.9)
В
случае, когда расчетное
напряжение
получается значительно нижедопускаемого,
площадь опасного поперечного сечения
стержня должна быть уменьшена.
А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?
Такое незначительное превышение в расчетах на прочность допускается, но не более, чем на 5 %.
По какой формуле осуществляется подбор требуемой площади поперечного сечения стержня при растяжении (сжатии)?
Из
неравенства (2.9) следует, что
.
В учебниках по сопротивлению материалов очень часто вместо термина «предельное напряжение» употребляется термин «опасное напряжение». Они одинаковы?
Предпочтение, на наш взгляд, следует отдать термину «предельное напряжение», которое и используется в настоящем пособии. И вот почему. Слово «опасный» ассоциируется только с предупреждением о возможности или о большой вероятности разрушения и вовсе не означает, что оно уже началось или обязательно должно произойти. Но, если напряжение достигло предела прочности, то нет никаких сомнений, что разрушение действительно началось. И это напряжение предельное, а не опасное.
А как записывается условие жесткости?
Оно
имеет вид:
,
где
– допускаемое удлинение стержня.
Что понимается под энергией упругой деформации при растяжении (сжатии) и чему она равна?
В науке под энергией понимается способность совершать работу.
При растяжении (сжатии) внешние силы совершают работу на перемещениях, которые получают точки их приложения в результате деформирования стержня. Вследствие этой работы, внутри тела накапливается потенциальная энергия деформации V. Последняя измеряется в системе СИ в джоулях (1 ДЖ = 1 Н·м). Один джоуль – это примерно энергия яблока, находящегося на кухонном столе, по отношению к полу.
Энергию можно запасти, например, в пружине, однако, как заметил Гук, поведение пружины является прототипом поведения деформированного твердого тела при воздействии на него внешней нагрузки. Таким образом, любое деформированное упругое тело является как бы аккумулятором энергии.
Потенциальная энергия деформации при растяжении (сжатии) определяется по формуле (подробнее см. беседу 15):
.