- •Предисловие
- •1. Основные понятия
- •Что такое «Сопротивление материалов»?
- •Каким образом твердое тело способно сопротивляться разрушению под действием приложенных к нему нагрузок?
- •Легко представить себе как груз растягивает, например, веревку. Но, каким образом веревка может создать необходимую для противодействия грузу внутреннюю силу?
- •Какая деформация называется упругой?
- •Какая деформация называется пластической?
- •Какие основные задачи решаются в сопротивлении материалов?
- •Как классифицируются внешние силы?
- •Какие основные допущения принимаются в сопротивлении материалов?
- •Что называется расчетной схемой?
- •В чем заключается суть метода сечений и для чего он применяется?
- •Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?
- •По какому правилу осуществляется вычисление продольной силы n в произвольном поперечном сечении стержня?
- •В чем заключается смысл гипотезы плоских сечений?
- •Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению стержня? По какой формуле они вычисляются?
- •О чем говорит принцип Сен-Венана?
- •Что происходит с продольным и поперечными размерами стержня при растяжении (сжатии)? Связана ли поперечная деформация с продольной деформацией стержня?
- •Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?
- •Что характеризует модуль продольной упругости? в каких единицах он измеряется?
- •Как вычисляется абсолютное удлинение стержня?
- •Какие напряжения возникают в наклонных сечениях стержня, то есть в сечениях, которые не являются поперечными?
- •Как проводится испытание материала на растяжение?
- •Для всех ли материалов диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 2.4?
- •В учебниках по сопротивлению материалов встречаются два понятия: «предел прочности» и «временное сопротивление разрыву». Тождественны ли они?
- •Как ведут себя материалы при испытании на сжатие?
- •Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?
- •А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?
- •Какие системы называются статически неопределимыми?
- •Возникают ли в стержне напряжения при его нагреве или охлаждении?
- •3. Сдвиг
- •Что такое сдвиг? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Что называется абсолютным сдвигом и углом сдвига (относительным сдвигом)?
- •Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Как записывается закон Гука при сдвиге? Что называется модулем сдвига, в каких единицах он измеряется?
- •Какая зависимость существует между модулем сдвига и модулем Юнга?
- •Как выглядит диаграмма –при сдвиге?
- •Чему равна потенциальная энергия деформации при сдвиге?
- •Как записывается условие прочности при сдвиге?
- •Что такое срез, и как правильнее говорить «расчет на сдвиг» или же «расчет на срез»?
- •4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Что называется статическим моментом площади сечения относительно оси?
- •Как определить координаты центра тяжести поперечного сечения стержня?
- •Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции фигуры? в каких единицах они измеряются?
- •Какие оси называются главными осями?
- •Какие моменты инерции называются собственными?
- •По какой формуле вычисляются моменты инерции фигуры относительно оси, параллельной центральной? Какие моменты инерции называются переносными?
- •Как изменяются собственные моменты инерции при повороте координатных осей?
- •Какие собственные осевые моменты инерции называются главными моментами инерции?
- •Как для сложной фигуры определить, какая из главных центральных осей является осью max, то есть той осью, относительно которой момент инерции принимает наибольшее значение ?
- •Чему равны главные моменты инерции простейших фигур: прямоугольника и круга?
- •Что называется радиусом инерции?
- •И все же, зачем нам нужно знать положение главных центральных осей, а также значения главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня?
Для всех ли материалов диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 2.4?
Конечно же, нет. На рис. 2.4 приведена диаграмма растяжения для стали Ст. 3. Этот материал относится к так называемым пластичнымматериалам, которые имеет площадку текучести, и разрушаются прибольшихостаточных деформациях.
Необходимо, правда, отметить, что не для всех пластичных материалов площадка текучести имеет четко выраженный характер. Для таких материалов вводится понятие условного (или технического) предела текучести, представляющего собой напряжение, которое возникает в материале образца при относительном его удлинении, равном 0,2 %.
Иногда
условный предел текучести обозначают
.
Заметим, что пластичность – это положительное свойство материала. Она играет большую роль в обеспечении безопасности и надежности конструкций. Пластические свойства материала оцениваются следующими двумя характеристиками, которые также определяют при испытании на растяжение:
относительное остаточное удлинение образца при разрыве (в процентах), вычисляемое по формуле
,
где
– конечная длина расчетной части
образца;
относительное поперечное сужение образца при разрыве(в процентах), определяемое по формуле
,
где
– площадь поперечного сечения образца
в месте разрыва.
Однако, существуют и материалы, например чугун, которые характерны тем, что они вообще не имеют площадки текучести, и их разрушение происходит без образования шейки (диаграмма для них обрывается сразу же после достижения предела прочности) и при очень малыхостаточных деформациях. Такие материалы называют хрупкими (см. также далее вопрос 16).
В учебниках по сопротивлению материалов встречаются два понятия: «предел прочности» и «временное сопротивление разрыву». Тождественны ли они?
Строго
говоря, не совсем. Первое из них относится
к случаю, когда образец разрушается без
образования шейки, что характерно для
хрупких
материалов. Второе относится к пластичным
материалам. Временное сопротивление
разрыву часто обозначают
.
В настоящем пособии мы не будем
разграничивать эти понятия и примем
для них общее, указанное выше, обозначение
.
Как ведут себя материалы при испытании на сжатие?
Строительные материалы, такие как бетон и цемент, испытывают в основном на сжатие. Дерево испытывают на сжатие как вдоль, так и поперек волокон. Сталь испытывают на сжатие значительно реже, чем на растяжение.
Образцы для испытания на сжатие имеют, как правило, форму кругового цилиндра с отношением высоты образца к диаметру не более 3.
Для
стали Ст. 3 диаграмма сжатия
вплоть до предела текучести полностью
повторяет диаграмму растяжения, то есть
![]()
.
Различие начинает сказываться после
наступления текучести.Площадка
текучести при сжатии менее четко
выражена, чем при растяжении.
При больших деформациях различие становится особенно ощутимым, и в первую очередь из-за того, что сжатие сопровождается увеличением площади поперечного сечения образца, вследствие чего испытание требует постоянно возрастающей нагрузки.
С
ледовательно,при сжатии пластичного материала
получить такую характеристику, как
предел прочности, не представляется
возможным. Исследуемый
образец, не претерпевая разрушения,
расплющивается, и дальнейшее испытание
ограничивается возможностями пресса.
В расчетной практике предел прочности пластичного материала на сжатие условнопринимается таким же, как и на растяжение.
Диаграмма
сжатия хрупкого
материала по виду напоминает диаграмму
растяжения, но предел прочности на
сжатие, как правило, в несколько раз
больше, чем на растяжение (
).
Разрушение образца при сжатии происходит
обычно путем сдвига одной части
относительно другой, происходящим
примерно под углом
к оси образца.
Наглядное представление о сравнительных механических характеристиках низкоуглеродистой стали и серого чугуна при растяжении и сжатии дают диаграммы, показанные на рис. 2.5.
