- •Предисловие
- •1. Основные понятия
- •Что такое «Сопротивление материалов»?
- •Каким образом твердое тело способно сопротивляться разрушению под действием приложенных к нему нагрузок?
- •Легко представить себе как груз растягивает, например, веревку. Но, каким образом веревка может создать необходимую для противодействия грузу внутреннюю силу?
- •Какая деформация называется упругой?
- •Какая деформация называется пластической?
- •Какие основные задачи решаются в сопротивлении материалов?
- •Как классифицируются внешние силы?
- •Какие основные допущения принимаются в сопротивлении материалов?
- •Что называется расчетной схемой?
- •В чем заключается суть метода сечений и для чего он применяется?
- •Что называется напряжением в точке тела на данной площадке? в каких единицах оно измеряется?
- •По какому правилу осуществляется вычисление продольной силы n в произвольном поперечном сечении стержня?
- •В чем заключается смысл гипотезы плоских сечений?
- •Как распределены нормальные напряжения по поперечному сечению стержня? По какой формуле они вычисляются?
- •О чем говорит принцип Сен-Венана?
- •Что происходит с продольным и поперечными размерами стержня при растяжении (сжатии)? Связана ли поперечная деформация с продольной деформацией стержня?
- •Как записывается закон Гука при растяжении (сжатии)?
- •Что характеризует модуль продольной упругости? в каких единицах он измеряется?
- •Как вычисляется абсолютное удлинение стержня?
- •Какие напряжения возникают в наклонных сечениях стержня, то есть в сечениях, которые не являются поперечными?
- •Как проводится испытание материала на растяжение?
- •Для всех ли материалов диаграмма растяжения имеет вид, показанный на рис. 2.4?
- •В учебниках по сопротивлению материалов встречаются два понятия: «предел прочности» и «временное сопротивление разрыву». Тождественны ли они?
- •Как ведут себя материалы при испытании на сжатие?
- •Какое напряжение называется допускаемым? Как производится расчет на прочность при растяжении и сжатии?
- •А что делать, когда расчетное напряжение незначительно, но все же превышает допускаемое напряжение?
- •Какие системы называются статически неопределимыми?
- •Возникают ли в стержне напряжения при его нагреве или охлаждении?
- •3. Сдвиг
- •Что такое сдвиг? Какие внутренние усилия возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Что называется абсолютным сдвигом и углом сдвига (относительным сдвигом)?
- •Какие напряжения возникают в поперечных сечениях стержня при сдвиге?
- •Как записывается закон Гука при сдвиге? Что называется модулем сдвига, в каких единицах он измеряется?
- •Какая зависимость существует между модулем сдвига и модулем Юнга?
- •Как выглядит диаграмма –при сдвиге?
- •Чему равна потенциальная энергия деформации при сдвиге?
- •Как записывается условие прочности при сдвиге?
- •Что такое срез, и как правильнее говорить «расчет на сдвиг» или же «расчет на срез»?
- •4. Геометрические характеристики плоских сечений
- •Что называется статическим моментом площади сечения относительно оси?
- •Как определить координаты центра тяжести поперечного сечения стержня?
- •Что называется осевым, полярным и центробежным моментами инерции фигуры? в каких единицах они измеряются?
- •Какие оси называются главными осями?
- •Какие моменты инерции называются собственными?
- •По какой формуле вычисляются моменты инерции фигуры относительно оси, параллельной центральной? Какие моменты инерции называются переносными?
- •Как изменяются собственные моменты инерции при повороте координатных осей?
- •Какие собственные осевые моменты инерции называются главными моментами инерции?
- •Как для сложной фигуры определить, какая из главных центральных осей является осью max, то есть той осью, относительно которой момент инерции принимает наибольшее значение ?
- •Чему равны главные моменты инерции простейших фигур: прямоугольника и круга?
- •Что называется радиусом инерции?
- •И все же, зачем нам нужно знать положение главных центральных осей, а также значения главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня?
Как проводится испытание материала на растяжение?
Механические
характеристики материала
определяются в результате испытания
образца на
специальных прессах. Форма образца
может быть различной. Как правило, это
стержень с участком постоянного
поперечного сечения (круглого или
прямоугольного) длиной
.
Концы образца имеют специальные утолщения
для их закрепления в испытательной
машине.
П
еред
началом испытания замеряется площадь
поперечного сечения
средней части образца. Значение
растягивающей силыP
и удлинения его средней части
в каждый момент нагружения определяются
специальными устройствами. При испытании
нагрузка увеличивается медленно и
плавно.Современные
испытательные машины снабжены записывающим
прибором, который при испытании образца
автоматически вычерчивает график
зависимости между нагрузкой P
и абсолютным удлинением
.
Такой график называетсядиаграммой
растяжения. Идея
построения такого графика была предложена
Яковом Бернулли,
поэтому он иногда называется диаграммой
Бернулли.
Рассмотрим, например, диаграмму растяжения образца, изготовленного из стали марки Ст. 3 (рис. 2.3). Заметим, что эта диаграмма характеризует поведение именно образца, а нематериала, из которого он сделан.
В
начальной стадии испытания, до точки А
с ординатой
,
зависимость между силойP
и удлинением
носитлинейный
характер, что свидетельствует о линейной
деформируемости
образца. Затем диаграмма искривляется
и при некотором значении растягивающей
силы
наблюдается значительный рост удлинения
образца без увеличения нагрузки. Это
явление называетсятекучестью.
Практически горизонтальный участок
диаграммы BC
называется площадкой текучести,
а точка B
– критической точкой
диаграммы. При некотором значении
растягивающей силы
,
соответствующем критической точкеB,
на поверхности образца, если он, например,
полирован, мы заметим появление сначала
нескольких полосок, параллельных между
собой и расположенных под углом примерно
к оси образца. Далее появляется вторая
система линий, пересекающая первую и
наклоненную к оси под тем же углом, что
и первая. Такая система сопряженных
линий называется линиямиЛюдерса
– Чернова. Эти линии
впервые описаны в 1859 г. немецким
металлургом В. Людерсом
и независимо от него в 1884 г. русским
металлургом Д.К. Черновым.
Упомянутые линии представляют собой следы сдвигов частиц материала. Направления этих линий соответствует площадкам, на которых при растяжении возникают наибольшие касательные напряжения.
За
точкой C
удлинение образца начинает расти быстрее
нагрузки. Число линий Людерса –
Чернова растет, они
сливаются друг с другом и теряют ясность
своих очертаний. Этот участок диаграммы
называется зоной упрочнения. В наивысшей
точке диаграммы (в точке D)
при силе равной
на образце внезапно появляется местное
сужение –шейка,
которая представляет собой результат
накопления деформаций сдвига. Сопротивление
образца растяжению, после образования
шейки, падает и его разрыв
происходит в точке K
при нагрузке
.
При
разрыве образца, как правило, появляется
поперечная трещина в центре тяжести
поперечного сечения (посредине шейки),
а остальная часть сечения скалывается
под углом
к оси образца так, что на одной части
разорванного образца образуетсявыступ,
а на другой – кратер.
Линия разгрузки образца KL – прямая линия, параллельная участку ОА. Следовательно, полная деформация образца состоит из двух частей: упругой, исчезающей после снятия нагрузки, и остаточной (пластической).
Силы и удлинения, соответствующие характерным точкам диаграммы Бернулли, зависят не только от свойств материала, но и от размеров образца. А как определить механические характеристики материала образца?
Для
того чтобы исключить влияние абсолютных
размеров образца, диаграмму, изображенную
на рис. 2.3 перестраивают: ординаты делят
на начальную площадь
поперечного сечения
,
а абсциссы – на начальную расчетную
длину
.
В результате получается так называемаяусловная диаграмма растяжения.
Она строится в координатах
–
(рис. 2.4) и отличается от диаграммыБернулли
только масштабом.
У
словной
эта диаграмма называется потому, что
напряжения и деформации вычисляются
попервоначальным
размерам образца. Справедливость такого
подхода определяется только практическими
соображениями.
На условной диаграмме (см. рис. 2.4) отмечены следующие основные механические характеристики материала:
предел пропорциональности– наибольшее напряжение, до которого выполняется закон Гука (напряжение растет пропорционально деформации)
;
предел текучести – напряжение, при которомматериал«течет» (то есть, несмотря на продолжающийся рост деформации, напряжение остается постоянным)
;
предел прочности – наибольшее напряжение, которое выдерживаетматериалбез разрушения
.
Например,
для стали Ст. 3 эти характеристики
соответственно, равны:
МПа,
МПа,
МПа.
