Задача 4
В соревнованиях по толканию ядра участвуют 4 спортсмена из Финляндии, 7 спортсменов из Дании, 9 спортсменов из Швеции и 5 - из Норвегии. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, который выступает последним, окажется из Швеции.
Решение
Аналогично предыдущей задаче.
Событие A - "последним выступает спортсмен из Швеции". Элементарное событие - "последний номер достался конкретному спортсмену". Всего спортсменов n = 4 + 7 + 9 + 5 = 25. Благоприятствующее событие - спортсмен, которому достался последний номер, из Швеции. Всего спортсменов из Швеции m = 9.
По формуле P(A) = 5/20 = 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36
Задача 5
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 8 прыгунов из России и 9 прыгунов из Парагвая. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что шестым будет выступать прыгун из Парагвая.
Решение
Аналогично 2-ум предыдущим задачам.
Событие A - "шестым выступает прыгун из Парагвая". Элементарное событие - "номер шесть у конкретного спортсмена". Всего спортсменов n = 25. Благоприятствующее событие - спортсмен, у которого номер "6", из Парагвая. Всего спортсменов из Парагвая m = 9.
По формуле P(A) = 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36
Замечание: Последние три задачи, по сути, абсолютно одинаковы, но с первого взгляда их вопросы кажутся разными. Зачем? Чтобы запутать школьника? Нет, у составителей другая задача: на экзамене должно быть много разных вариантов одинаковой степени трудности. Итак, не надо пугаться "каверзного вопроса", надо рассматривать ситуацию, которая описывается в задаче, со всех сторон.
Задача 6
Конкурс исполнителей проводится в 5 дней. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день 8 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Решение
Способ I.
Событие A - "выступление представителя России состоится в третий день". Одно выступление можно считать элементарным событием, так как представители от всех стран равноправны (по одному от каждой страны). Всего n = 80 выступлений. В первый день 8 выступлений, в оставшиеся 5 - 1 = 4 дня по (80 - 8)/4 = 18 выступлений. Значит в третий день состоится 18 выступлений - это благоприятствующие для россиянина события, m = 18. По формуле P(A) = 18/80 = 9/40 = 0,225.
Способ II.
Пусть событие A - "выступление представителя России состоится в третий день", событие B - "выступление представителя России не состоится в первый день", событие С - "выступление представителя России состоится в третий день при условии, что он не выступал в первый день".
По определению условной вероятности P(A) = P(B)·P(C).
Не выступят в первый день 80 - 8 = 72 человека. По формуле P(B) = 72/80 = 9/10 = 0,9.
Если выступление представителя России не попадет на первый день, то он имеет одинаковые шансы выступить в любой из следующих 4-ёх дней (остальные выступления распределены равномерно, а значит дни равновозможны). По формуле P(C) = 1/4 = 0,25.
Следовательно P(A) = 0,9·0,25 = 0,225.
Ответ: 0,225
Замечание: Задачи теории вероятностей часто решаются разными способами. Выбирайте для себя тот, который понятнее именно вам.
Задача 7
В среднем из 1000 садовых насосов, поступивших в продажу, 5 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Решение
Событие A - "выбранный насос не подтекает".
Всего насосов n = 1000. Из них 5 подтекают, значит не подтекают m = 1000 - 5 = 995.
По формуле P(А) = 995/1000 = 0,995.
Ответ: 0,995
Задача 8
Фабрика выпускает сумки. В среднем на 100 качественных сумок приходится восемь сумок со скрытыми дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Решение
Событие A - "купленная сумка качественная".
Всего n = 100 + 8 = 108 сумок (100 качественных и 8 с дефектами). Качественных m = 100 сумок.
По формуле P(А) = 100/108 = 0,9259259 ≈ 0,93.
Ответ: 0,93
Замечание 1: Сравните эту и предыдущую задачи. Как важно внимательно относиться к каждому слову в условии!
Замечание 2: Правила округления мы повторяли при решении задачи B1.
Задача 9
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 10 участников из России, в том числе Руслан Орлов. Найдите вероятность того, что в первом туре Руслан Орлов будет играть с каким-либо бадминтонистом из России?
Решение
Событие A - "Руслан Орлов будет играть с бадминтонистом из России".
Соревнования по бадминтону, обычно, проводятся с выбыванием, и только в первом туре участвуют все 26 бадминтонистов. Но число всех возможных исходов не равно 26, n = 26 - 1 = 25, потому что Руслан Орлов не может играть с самим собой. По той же причине m = 10 - 1 = 9, ведь Руслан Орлов входит в число 10 участников из России.
По формуле P(А) = 9/25 = 0,36.
Ответ: 0,36