нефти и газа
.pdfhttps://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
арифметическое значение этих измерений отличается от по абсо-
лютной величине меньше чем на 0,002? Известно, что среднее квад-
ратическое отклонение каждого измерения не превосходит 0,001.
11.10. На магистральном трубопроводе установлено 500 однотипных измерительных приборов, каждый из которых за определенное время
T может независимо от остальных выйти из строя. Оценить снизу ве-
роятность того, что число приборов, вышедших за время T из строя,
отличается от своего математического ожидания меньше чем на 25.
130
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
Ответы к задачам
1.1.1. 35. 1.2. 6!. 1.3. 1ч.40мин. 1.4. 3360. 1.5. 120. 1.6. 120. 1.7. 720 руб. 1.8. C285 C43 . 1.9. C239 . 1.10. A1510 . 1.11. 999 113. 1.12. 94, A49 . 1.13. C365 .
1.14. 143. 1.15. C113 , 48. 1.16. C103 . 1.17. A52 . 1.19. C72 3 . 1.21. 32.
2.2.1. да, да. 2.2. нет, да. 2.3. да, да. 2.6. 25. 2.7. 11, 1, 3. 2.8. а) ( A1 A2 )
(B1 B2 ) , б) ( A1 A2 ) C (B1 B2 ) . 2.12. а) A = B, б) A = , в) A = ,
г) A B = |
. 2.16. C, B, А, дама треф или дама пик. 2.17. A C + F и |
||||||||
(B + F) C. |
|
|
|
|
|
|
|
||
3. 3.4. |
3/8. 3.5. 1/6!. 3.7. |
1/5, 1/5, 1/30, (однако |
p(B / A) 1 / 6). 3.8. 1/6, |
||||||
1/3, |
1/2. |
|
3.9. C2 C58 |
/ C60 , |
C56 |
/ C60 . |
3.11. 1/5, 2/15. |
3.12. |
|
|
|
|
4 |
96 |
100 |
96 |
100 |
|
|
C1 C3 / C4 |
. 3.13 . C1 |
C2 C1 / C4 . 3.16. 7/15 . 3.17. 1/64, 1/63, A4 |
64 . |
||||||
2 |
5 |
10 |
2 |
5 |
3 |
10 |
|
6 |
|
3.18. 1/3, 2/15. 3.21. 3/4. 3.23. 
(2arctg 0,1). 3.25. 0,25. 3.26. 11/36. 3.27.
(1 2r / a)2 , если a 2r.
4.4.1. 5/28, 15/28. 4.2. 1/2. 4.3. 31/88. 4.3. 0,44; 0,52. 4.4. 0,0064. 4.5. 0,1; 0,6. 4.9. 0,857. 4.12. 0,432; 0,876. 4.14. 0,46; 0,88; 0,12; 0,58. 4.15. При
pk 1
2, (k 1, ,5) : а) 9/16; б) 15/64; в) 1/2; г) 9/3; д) 3/16; е)7/8. 4.16.
1/4!; 0; 1/4; 1/3; 3/8. 4.18. 2/3 и 1/3. 4.21. Более log0,8 0,2 , или более 7
раз. 4.23. Более 252.
5.5.3. 0,2. 5.4. 0,3; 0,3; 0,4. 5.5. 3/17. 5.7. 0,307; 0,0019. 5.8. Ко 2-й. 5.10.
21/80; 5/24.Указание: удобно считать, что в 1-ой урне на белых шарах поставлена метка. 5.11. 0,495; 0,795. 5.13. 12/23. 5.14. 3/13. 5.18. 36/61. 5.20. 36/41, 0. 5.21. 378/629, 9/629, 20/629. 5.24. 2 p
(1 p q).5.27.
Выбрать 3-ю. 5.28. 32/41.
6.6.1. 0,737. 6.2. 0,4096; 0,672. 6.3. 37,5%. 6.5. 0,061; 0,368; 0,264. 6.6. 0,181. 6.7. P40 (1) 1,44 10 33. 6.8. 0,005. 6.9. 0,002. 6.10. 0,123; 0,988.
6.11. 1. 6.12. 0,079. 6.13. 0,598. 6.15. Например, [9,62;18,38].6.16. 0,363 (если в семестре 100 дней). 6.17. 2/27.
7.7.1. 16; 108. 7.2. а) ‒ 0,7; 2,31; 1,52. б) 0,2. в) 2/7. г) 0,053. 7.3. 2,33; 0,94; 0,9. 7.5. а) 4,9; 26,19; б) 0,25; 6/11. 7.7. Вероятность отказа в 1-ой компании 0,349, во 2-ой ‒ 0,392. 7.10. 1; 0,5; 0,707. 7.11. 1,5; 0,75; 0,866. 7.23. б) 0,385; в) 1. 7.26. F(x) x2
R2 , x [0, R]. 7.28. 50%.
Замечание: ограничение числа испытаний Бернулли не влияет на среднюю долю успешных исходов. 7.29. 50%. Указание: продиффе-
131
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
ренцировать тождество |
|
1 |
1 |
x x2 |
x3 |
, (| x | 1). См. также |
|
|
|||||
|
x |
|||||
1 |
|
|
|
|
||
замечание к 7.28.
8. 8.2. 0,136; 0,758; 0,341. 8.5. 0,023; 0,067; 0,533. 8.7. Вторым. Указание:
P{| 1 | 0,5} 1 P{| 1 | 0,5} 1 2 (1,25) 0,21. P{| 2 | 0,5}
1 (1,33) (2) 0,12.8.9. 50, 7600, 1/6. 8.12. 0,63. 8.13. 0,02. 8.14.
а) 1,25; б) 0,85; в) 0,69. 8.16. 0,09. 8.17. 0,75. 8.21. в) 0,81. 8.22. в)
M exp(a 0,5 2 ); |
D exp(2a 2 ) (exp 2 1); |
||||||||||||
|
1 |
|
ln 2 a |
|
|
1 |
a |
||||||
г) P( A) |
|
|
|
|
|
|
, P(B) |
|
|
|
. |
||
2 |
|
|
2 |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
9. 9.1. в) 0,11; |
г) |
0,82; |
|
д) |
зависимы. 9.2. е) Коррелированны. 9.5. |
||||||||
e 2 e 4,5 |
0,124. 9.6. |
а) |
|
24; б) 0,4; 0,4; |
в) 0,04; 0,04; г) ‒ 2/75; д) |
||||||||
‒0,144. 9.11. д) 4 . 9.12. зависимы, г) 0,25. 9.13. f ( x) 2
R2 x2 ,
R2
| x | R ;в) 1/3; зависимы. 9.14. а) f (x, y) |
1 |
exp[ |
4( x 3)2 ( y 2)2 |
]; |
16 |
|
|||
|
32 |
|
||
г) 0,45. 9.16. 3/28; 3/14. 9.17. 1) независимы, некоррелированы; 2) а) 0,55; б) 0,06; в) 0,08; 3) 0,55. 9.18. Зависимы, некоррелированы. 9.20. в)
0,5; |
б) 0,5; |
в) |
0,17. |
9.21. 500. Указание: 1 2 0,003; |
1 0,001; 2 |
0,002. Среднее время безотказной работы НА равно |
|||
Tср |
1 2 . 9.23. dx 0,64 |
f (x, y) dy. 9.24. 0,18. |
||
|
|
100 |
|
|
10. 10.3. 11,5. 10.4. а) f ( y) 1
, y [ 
2, 
2]; б) f ( y) 2
(3 y2/3),
|
3 |
|
3 |
|
1 |
|
2 |
f ( y) |
|
1 |
|
|
|
|||
y [ |
|
, |
|
]. в) f ( y) |
|
|
|
, y [ |
|
,0]; |
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
4 |
|
4 |
|
|
|
|
y |
4 |
|
|
|
|
y |
|||
y [0, / 4 2 ]. 10.5. g( y) |
1 |
|
|
exp( y2 |
(2k 2 )). 10.6. |
|
|
|
|
||||
| k | |
2 |
|||||
|
|
|
|
g( y) 2 y exp( y2 ), y 0. 10.7. 1; 1/12; 0,5; 0,5; 0. 10.8. а) 3; б) 4/3.
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
P2 |
|
|||
10.9. g( y) 1 |
|
( |
1 y2 ), y [ 1,1]; 10.10. |
|
ln |
. 10.11. |
||||||||
P |
P |
P |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
1 |
|
||
f ( y) |
1 |
|
e y 2 , y 0. Указание: |
y x2 − кусочно-монотонная |
||||||||||
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
||||||||||||
2 y |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
132 |
|
|
|
|
|
|
|||
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
функция, тогда g( y) f [ |
|
|
( y) |
|
f [ |
|
|
( y) |
|
, |
|
|
|
|
|
||||||
1 |
( y)] |
|
2 |
( y)] |
|
1 |
|
y , |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
2 |
y. 10.15. ‒ 22. 10.22. |
r 4 |
|
65 0,5. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
11. 11.1. |
p 0,75. Указание: |
|
P{0,6 1,4} P{| 1| 0,4}. |
11.2. |
|||||||||||||||||
p 0,875; p 0,995. 11.3. а) |
p 0,753; p 0,954; б) |
p 0,970; p 1. |
|||||||||||||||||||
11.4. а) n > 222222, б) n > 14768. 11.5. 32 < m < 68. 11.6. а) 0,26 < h < < 0,34, б) 0,174 < h < 0,226. Указание: использовать соотношение
2 |
|
. 11.7. |
p 0,974.Указание: |
|
n pq |
использовать, что |
|||
pq 0,25для любых p. 11.8. n > 13. 11.9. n > |
25. 11.10. p 0,8. |
|||
Указание: использовать, что pq 0,25для любых p.
133
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение |
|
|
|
|
y |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(x) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
y= |
|||||||||
|
|
Значения функции ( x) |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
e |
2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
x |
|
|
x |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
(x) |
|
|
x |
( x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
( x) |
|
x |
( x) |
|
|
|
||||||
|
|
0,0 |
|
0,3989 |
|
|
1,00 |
0,2420 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,00 |
|
0,0540 |
|
3,00 |
|
0,0044 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,05 |
|
0,3984 |
|
|
1,05 |
0,2299 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,05 |
|
0,0488 |
|
3,05 |
|
0,0038 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,10 |
|
0,3970 |
|
|
1,10 |
0,2179 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,10 |
|
0,0440 |
|
3,10 |
|
0,0033 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,15 |
|
0,3945 |
|
|
1,15 |
0,2059 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,15 |
|
0,0396 |
|
3,15 |
|
0,0028 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,20 |
|
0,3910 |
|
|
1,20 |
0,1942 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,20 |
|
0,0355 |
|
3,20 |
|
0,0024 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,25 |
|
0,3867 |
|
|
1,25 |
0,1826 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,25 |
|
0,0317 |
|
3,25 |
|
0,0020 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,30 |
|
0,3814 |
|
|
1,30 |
0,1714 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,30 |
|
0,0283 |
|
3,30 |
|
0,0017 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,35 |
|
0,3752 |
|
|
1,35 |
0,1604 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,35 |
|
0,0252 |
|
3,35 |
|
0,0015 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,40 |
|
0,3683 |
|
|
1,40 |
0,1497 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,40 |
|
0,0224 |
|
3,40 |
|
0,0012 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,45 |
|
0,3605 |
|
|
1,45 |
0,1394 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,45 |
|
0,0198 |
|
3,45 |
|
0,0010 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,50 |
|
0,3521 |
|
|
1,50 |
0,1295 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
|
0,0175 |
|
3,50 |
|
0,0009 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,55 |
|
0,3429 |
|
|
1,55 |
0,1200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,55 |
|
0,0154 |
|
3,55 |
|
0,0007 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,60 |
|
0,3332 |
|
|
1,60 |
0,1109 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,60 |
|
0,0136 |
|
3,60 |
|
0,0006 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,65 |
|
0,3230 |
|
|
1,65 |
0,1023 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,65 |
|
0,0119 |
|
3,65 |
|
0,0005 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,70 |
|
0,3123 |
|
|
1,70 |
0,0940 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,70 |
|
0,0104 |
|
3,70 |
|
0,0004 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,75 |
|
0,3011 |
|
|
1,75 |
0,0863 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,75 |
|
0,0091 |
|
3,75 |
|
0,0004 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,80 |
|
0,2897 |
|
|
1,80 |
0,0790 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,80 |
|
0,0079 |
|
3,80 |
|
0,0003 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,85 |
|
0,2780 |
|
|
1,85 |
0,0721 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,85 |
|
0,0069 |
|
3,85 |
|
0,0002 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,90 |
|
0,2661 |
|
|
1,90 |
0,0656 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,90 |
|
0,0060 |
|
3,90 |
|
0,0002 |
|
|
|
|||||||
|
|
0,95 |
|
0,2541 |
|
|
1,95 |
0,0596 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2,95 |
|
0,0051 |
|
3,95 |
|
0,0002 |
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
|
|
|
|
|
|
(x) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Значения функции Лапласа ( x) |
|
|
|
|
e t2 /2dt . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
x |
|
|
x |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
x |
|
( x) |
|
|
x |
( x) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x |
|
( x) |
|
x |
|
( x) |
|
|
|
||||
|
0,0 |
|
0,0 |
|
|
1,00 |
0.3413 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,00 |
|
0.4772 |
|
3,00 |
|
0.49865 |
|
|
|
|||||||
|
0,05 |
|
0,0199 |
|
|
1,05 |
0.3531 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,05 |
|
0.4798 |
|
3,05 |
|
0.49886 |
|
|
|
|||||||
|
0,10 |
|
0,0398 |
|
|
1,10 |
0.3643 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,10 |
|
0.4821 |
|
3,10 |
|
0.49903 |
|
|
|
|||||||
|
0,15 |
|
0,0596 |
|
|
1,15 |
0.3749 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,15 |
|
0.4842 |
|
3,15 |
|
0.49918 |
|
|
|
|||||||
|
0,20 |
|
0,0793 |
|
|
1,20 |
0.3849 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,20 |
|
0.4861 |
|
3,20 |
|
0.49931 |
|
|
|
|||||||
|
0,25 |
|
0,0987 |
|
|
1,25 |
0.3944 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,25 |
|
0.4878 |
|
3,25 |
|
0.49942 |
|
|
|
|||||||
|
0,30 |
|
0,1179 |
|
|
1,30 |
0.4032 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,30 |
|
0.4893 |
|
3,30 |
|
0.49952 |
|
|
|
|||||||
|
0,35 |
|
0,1368 |
|
|
1,35 |
0.4115 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,35 |
|
0.4906 |
|
3,35 |
|
0.49960 |
|
|
|
|||||||
|
0,40 |
|
0,1554 |
|
|
1,40 |
0.4192 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,40 |
|
0.4918 |
|
3,40 |
|
0.49966 |
|
|
|
|||||||
|
0,45 |
|
0,1736 |
|
|
1,45 |
0.4265 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,45 |
|
0.4929 |
|
3,45 |
|
0.49972 |
|
|
|
|||||||
|
0,50 |
|
0,1915 |
|
|
1,50 |
0.4332 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,50 |
|
0.4938 |
|
3,50 |
|
0.49977 |
|
|
|
|||||||
|
0,55 |
|
0,2088 |
|
|
1,55 |
0.4394 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,55 |
|
0.4946 |
|
3,55 |
|
0.49981 |
|
|
|
|||||||
|
0,60 |
|
0,2257 |
|
|
1,60 |
0.4452 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,60 |
|
0.4953 |
|
3,60 |
|
0.49984 |
|
|
|
|||||||
|
0,65 |
|
0,2422 |
|
|
1,65 |
0.4505 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,65 |
|
0.4960 |
|
3,65 |
|
0.49987 |
|
|
|
|||||||
|
0,70 |
|
0,2580 |
|
|
1,70 |
0.4554 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,70 |
|
0.4965 |
|
3,70 |
|
0.49989 |
|
|
|
|||||||
|
0,75 |
|
0,2734 |
|
|
1,75 |
0.4599 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,75 |
|
0.4970 |
|
3,75 |
|
0.49991 |
|
|
|
|||||||
|
0,80 |
|
0,2881 |
|
|
1,80 |
0.4641 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,80 |
|
0.4974 |
|
3,80 |
|
0.49993 |
|
|
|
|||||||
|
0,85 |
|
0,3023 |
|
|
1,85 |
0.4678 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,85 |
|
0.4978 |
|
3,85 |
|
0.49994 |
|
|
|
|||||||
|
0,90 |
|
0,3159 |
|
|
1,90 |
0.4713 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,90 |
|
0.4981 |
|
3,90 |
|
0.49995 |
|
|
|
|||||||
|
0,95 |
|
0,3289 |
|
|
1,95 |
0.4744 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,95 |
|
0.4984 |
|
3,95 |
|
0.49996 |
|
|
|
|||||||
134
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
Литература
1.Писаревский Б.М., Сухарев М.Г., Фастовец Н.О. Задачи и упражнения по применеию теории вероятностей в нефтегазовой промышленности. – М.: МИНХиГП, 1981. – 51 с.
2.Агапов Г.И. Задачник по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 1986. – 80 с.
3.Андрухаев Х.М. Сборник задач по теории вероятностей. – М.: Высшая школа, 2005. – 176 с.
4.Верченко Ю.И. Сборник задач по теории вероятностей и математической статистике. – М.: МИЭМ, 1974. – 136 с.
5.Сборник задач по математике для втузов (под ред. А.В. Ефимова). Ч.4. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: Физматлит, 2004. – 432 с.
6.Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. – М.: «Юнити-Дана», 2006. – 573 с.
135
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
Содержание
Введение |
3 |
|
1. |
Элементы комбинаторики |
5 |
|
Задачи к разделу 1 |
8 |
2. |
Алгебра событий |
11 |
|
Задачи к разделу 2 |
15 |
3. |
Классическое определение вероятности. Задача |
|
|
о выборке. Геометрическая вероятность |
20 |
|
Задачи к разделу 3 |
25 |
4. |
Теоремы сложения и умножения вероятностей |
30 |
|
Задачи к разделу 4 |
37 |
5. |
Формула полной вероятности. Формула Байеса |
42 |
|
Задачи к разделу 5 |
47 |
6. |
Испытания Бернулли. Теоремы Муавра–Лапласа |
55 |
|
Задачи к разделу 6 |
60 |
7. |
Случайные величины, законы их распределения |
|
|
и числовые характеристики |
63 |
|
Задачи к разделу 7 |
73 |
8. |
Специальные виды распределений |
81 |
|
Задачи к разделу 8 |
89 |
9. |
Системы случайных величин |
95 |
|
Задачи к разделу 9 |
106 |
10. |
Функции случайных величин |
113 |
|
Задачи к разделу 10 |
119 |
11. |
Закон больших чисел и предельные теоремы |
125 |
|
Задачи к разделу 11 |
128 |
Ответы к задачам |
131 |
|
Приложение |
134 |
|
Литература |
135 |
|
136
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
https://new.guap.ru/i04/contacts |
СПБГУАП |
КАЛИНИН Василий Валерьянович ФАСТОВЕЦ Нинель Олеговна
ВЕРОЯТНОСТЬ В ПРИМЕРАХ И ЗАДАЧАХ ДЛЯ НЕФТЕГАЗОВОГО ДЕЛА
В.В. Калинин
- И.В. Севалкина
В.В. Калинин
Подписано в печать 28.01.2014. Формат 60х84/16. Бумага офсетная. Печать офсетная. Гарнитура «Таймс». Усл. п.л. 8,5. Тираж 300 экз. Заказ № 8
. .
., 65
• . / • (499) 233 95 44