Раздел III. Теория вероятностей.

3.1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.

3.1.1. В группе из 20 студентов необходимо выбрать троих делегатов на студенческую конференцию. Сколькими различными способами можно это сделать?

3.1.2. Сколькими различными способами можно заполнить карточку «Спортлото», если для ее заполнения требуется отметить 6 видов спорта из перечисленных в карточке 49 видов?

3.1.3. Сколько разных требований на 3 книги может составить читатель, если в библиотеке всего 1000 наименований книг?

3.1.4. В ассортименте магазина 10 видов шоколадных конфет. Для составления новогоднего подарка используют 6 видов, причем берется одинаковое количество конфет каждого вида. Сколько различных подарков можно составить?

3.1.5. Для составления новогодних подарков куплено 6 видов шоколадных конфет и 8 видов карамели. Для составления одного подарка используется 4 вида шоколадных конфет и 5 видов карамели. Сколькими различными способами можно собрать подарок (количество конфет каждого вида, включаемого в подарок, одинаково)?

3.1.6. Из пяти имеющихся красок выбирают две краски для получения смеси. Сколько различных смесей можно получить, если разными считаются смеси, имеющие разный состав красок?

3.1.7. На четвертом курсе одного из факультетов читается 6 спецкурсов. Каждый четверокурсник обязан выбрать для посещения два спецкурса. Сколькими способами он может это сделать?

3.1.8. Из одиннадцати студентов, среди которых два отличника, необходимо выбрать восьмерых для работы по обслуживанию студенческой олимпиады. Сколькими способами это можно сделать, если отличники обязательно должны войти в число этих восьмерых?

3.1.9. Имеется колода в 36 карт. Сколькими различными способами можно выбрать из нее:

а) три карты;

б) три карты, одна из которых – пиковая дама;

в) три туза;

г) три карты крестовой масти;

д) три красные карты?

3.1.10. На девяти карточках написаны цифры от 1 до 9. Из них выбирают 3 карточки и выкладывают друг за другом. Сколько различных трехзначных чисел можно получить таким образом? Сколько различных трехзначных чисел можно получить, если имеется 10 карточек с цифрами от 0 до 9?

3.1.11. В забеге участвуют 12 спортсменов. Для выигрыша в спортивной лотерее надо правильно указать имена спортсменов, занявших первое, второе и третье места соответственно. Сколько существует способов указать имена победителей? Сколько среди этих способов таких, в которых спортсмен Петров указан первым?

3.1.12. В первом ряду театральной ложи четыре места. Сколькими способами можно рассадить зрителей в первом ряду, если в ложу вошли восемь человек? Ответьте на тот же вопрос при условии, что первое место уже было занято до прихода этих восьмерых.

3.1.13. У студента имеется 7 учебников по разным предметам. Сколькими способами он может расставить 5 учебников на полке? Сколько среди этих способов таких, в которых:

а) первым стоит учебник по теории вероятностей;

б) первым стоит учебник по теории вероятностей, а последним – по английскому языку?

3.1.14. На катере пять сигнальных флажков разного цвета. Сигнал состоит из двух или трех флажков, вывешенных в определенном порядке. Сколько различных сигналов может подать катер?

3.1.15. В архиве 100 дел. Сколько существует способов:

а) расставить 10 дал на полке;

б) выдать 10 дел по запросу?

3.1.16. Сколько различных очередей можно составить из 6 человек, пришедших одновременно в кассу для получения зарплаты? Сколько среди этих очередей таких, в которых первым будет гражданин Иванов?

3.1.17. Сколько различных пятизначных чисел можно составить из цифр 1. 2, 3, 4, 5, записанных на пяти карточках? Сколько среди этих чисел таких, которые:

а) начинаются с цифры 5;

б) являются четными?

3.1.18. Всего для первокурсников читается 5 различных курсов лекций. На 2 сентября планируется по расписанию 3 лекции по разным предметам. Сколькими способами можно составить расписание на 2 сентября? Сколько среди них способов, в которых:

а) на первой паре читаются лекции по высшей математике;

б) 2-го сентября нет лекций по высшей математике?

3.1.19. Среди 20 человек, приглашенных на праздничный вечер, разыгрывается 5 различных призов лотереи. Человек, выигравший приз, в дальнейшем розыгрыше не участвует. Сколькими различными способами могут распределиться призы между участниками лотереи (предусматривается, что каждый приз кем-то выигрывается)? Сколько среди этих способов таких, при которых:

а) призы получили 5 человек, пришедших первыми;

б) Иванов получил приз, а Сидоров не получил?

3.1.20. Сколько словарей нужно издать, чтобы можно было непосредственно выполнять переводы с любого из данных пяти языков на любой другой из этих пяти языков?

3.1.21. Сколько существует пятизначных чисел, в записи которых нет нулей и единиц?