- •Российский экономический университет им. Г.В. Плеханова
- •Часть II
- •Российский экономический университет
- •Часть II
- •Содержание
- •Раздел I. Линейная алгебра.
- •Раздел II. Аналитическая геометрия.
- •Раздел III. Теория вероятностей.
- •Раздел 1. Линейная алгебра.
- •Система линейных уравнений. Метод Гаусса.
- •Арифметическое векторное пространство.
- •1.3. Матрицы.
- •Определители.
- •Раздел II. Аналитическая геометрия.
- •2.1. Скалярное и векторное произведения векторов.
- •2.2. Прямая на плоскости.
- •2.3. Плоскость.
- •2.4. Прямая в пространстве.
- •Раздел III. Теория вероятностей.
- •3.1. Элементы комбинаторики: сочетания, размещения, перестановки.
- •3.2. Понятие случайного события. Классическое определение вероятности события.
- •3.3. Операции над событиями. Условная вероятность. Теоремы сложения и умножения вероятностей.
- •3.4. Формула полной вероятности. Формула Бейеса.
- •3.5. Формула Бернулли. Теорема Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Лапласа.
- •3.6. Закон распределения, функция распределения и числовые характеристики дискретной случайной величины (дсв). Законы распределения: биноминальный, Пуассона.
- •3.7. Плотность распределения, функция распределения и числовые характеристики непрерывной случайной величины (нвс). Нормальное распределение.
- •3.8. Законы распределения и числовые характеристики случайных векторов.
- •Раздел I.
- •Раздел II.
- •Раздел III.
2.3. Плоскость.
2.3.1. Даны точка A = (1;-2;5) и вектор a = {-3,4,7}. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору a.
2.3.2. Даны точки A = (1;2;0), B = (3,0,-3), C = (6,2,-2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору .
2.3.3. Даны точки A = (1;2;-1), B = (1,0,-1), C = (0,2,2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точку A и перпендикулярной вектору .
2.3.4. Точка M0 = (2;3;-1) – основание перпендикуляра, опущенного из точки A = (1;2;-1) на плоскость. Найти уравнение этой плоскости.
2.3.5. Точка M0 = (3;4;-2) – основание перпендикуляра, опущенного из начала координат на плоскость. Найти уравнение этой плоскости.
2.3.6. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0 = (3;-2;1) и параллельной плоскости 2x-3y+z=1.
2.3.7. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0 = (1;0;-2) и параллельной плоскости x=2y.
2.3.8. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0 = (2;-3;0) и параллельной плоскости 3x-y+2z=2.
2.3.9. Найти косинус угла между плоскостями 3x+2y-3z-4=0 и x+y-3z-7=0.
2.3.10. Найти косинус угла между плоскостями x+y+3z+6=0 и y+z-1=0.
2.3.11. Найти угол между плоскостями x=y и 2 x-3=0.
2.3.12. Найти угол между плоскостями x+y+z=1 и x+y+z=-1.
2.3.13. Найти угол между плоскостями 2x+y-z+1=0 и x-y+5=0.
2.3.14. Параллельны ли плоскости x-2y+3z-1=0 и -2x+4y-6z-3=0?
2.3.15. Параллельны ли плоскости x+y-2z+2=0 и x-y-2z+5=0?
2.3.16. Перпендикулярны ли плоскости 2x+3y-z-1=0 и x-y-z+1=0?
2.3.17. Перпендикулярны ли плоскости 2x-5y+z+3=0 и x+2z+2=0?
2.3.18. При каких значениях a и b плоскости 3x-y+az-9=0 и 2x+by+2z-3=0 параллельны?
2.3.19. При каких значениях a и b плоскости bx+3y-2z-1=0 и 2x-5y-az=0 параллельны?
2.3.20. При каком значении a плоскости 5x+y-3z=0 и 2x+ay-3z+5=0 перпендикулярны?
2.3.21. При каком значении a плоскости 7x-2y-z-9=0 и ax+y-3z=0 перпендикулярны?
2.3.22. Даны точка M0 = (1;2;-1) и векторы а = {1,0,-1}, b = {3,2,1}. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0 и параллельной векторам a и b.
2.3.23. Даны точка M0 = (2;3;0) и векторы а = {2,1,2}, b = {-1,-2,3}. Найти уравнение плоскости, проходящей через точку M0 и параллельной векторам a и b.
2.3.24. Даны точки M0 = (1;-2;1), B = (1,0,-1) и вектор b = {0,2,-1}. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M0,, B и параллельной вектору b.
2.3.25. Даны точки M0 = (-1;3;0), B = (2,1,-1) и вектор b = {1,-2,1}. Найти уравнение плоскости, проходящей через точки M0,, B и параллельной вектору b.
2.3.26 Даны точки A = (0;0;0), B = (2;5;-1), C = (1;0;3). Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
2.3.27 Даны точки A = (1;2;-1), B = (1;0;-1), C = (0;2;2). Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
2.3.28. Даны точки A = (-1;1;3), B = (-1;2;4), C = (1;-2;3). Найти уравнение плоскости, проходящей через точки A, B, C.
2.3.29. Найти расстояние от точки A = (2;-1;3) до плоскости 7x+y+5z+1=0.
2.3.30. Найти расстояние от точки O = (0;0;0) до плоскости x+y+z=1.
2.3.31. Даны точки A = (1;5;-7), B = (-3;6;3), C = (-2;7;3), D = (1;-1;2). Написать уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C, и найти расстояние h от точки D до .
2.3.32. Даны точки A = (-1;1;3), B = (-1;2;4), C = (1;-2;3), D = (1;-1;2). Написать уравнение плоскости , проходящей через точки A, B, C, и найти расстояние h от точки D до .